2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题24.doc

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考点规范练33　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
　考点规范练A册第25页　 
基础巩固组
1.如果点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为(　　)

A.2 B.1 C.3 D.0
答案:B
解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,
即(b-2)<0,解得<b<2,
则b应取的整数为1.
2.(2015山东临沂检测)若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是(　　)
A.-3 B.0 C. D.3
答案:A
解析:作出不等式组表示的可行域(如图所示的△ABC的边界及内部).平移直线z=x-y,易知当直线z=x-y经过点C(0,3)时,目标函数z=x-y取得最小值,即zmin=-3.

3.

给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是(　　)
A. B.
C.2 D.〚导学号32470782〛
答案:B
解析:直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.
∵kAC=-,∴-a=-,即a=.
4.(2015广东,文4)若变量x,y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为(　　)
A.2 B.5 C.8 D.10
答案:B
解析:约束条件表示的可行域如图阴影部分所示,而z=2x+3y可变形为y=-x+表示直线y=-x在y轴上的截距,由图可知当直线经过点A(4,-1)时z取最大值,最大值为z=2×4+3×(-1)=5.

5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是(　　)
A.(1-,2) B.(0,2) C.(-1,2) D.(0,1+)〚导学号32470783〛
答案:A
解析:由顶点C在第一象限且与A,B构成正三角形可求得点C坐标为(1+,2),将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形(图略)可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时zmin=1-,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时zmax=2,综合可知z的取值范围为(1-,2).
6.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(　　)
A.或-1 B.2或
C.2或1 D.2或-1
答案:D
解析:(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.

(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.
7.若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为(　　)
A.2 B.-2 C. D.-
答案:D

解析:如图,作出所表示的平面区域,作出目标函数取得最小值-4时对应的直线y-x=-4,即x-y-4=0.显然z的几何意义为目标函数对应直线x-y+z=0在x轴上的截距的相反数,故该直线与x轴的交点(4,0)必为可行域的顶点,又kx-y+2=0恒过点(0,2),故k==-.故选D.
8.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为(　　)
A.5 B.29 C.37 D.49〚导学号32470784〛
答案:C

解析:由题意,画出可行域Ω,圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,所以b=1.
所以圆心在直线y=1上,求得与直线x-y+3=0,x+y-7=0的两交点坐标分别为A(-2,1),B(6,1),所以a∈[-2,6].
所以a2+b2=a2+1∈[1,37],
所以a2+b2的最大值为37.故选C.
9.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为　　　　. 
答案:3
解析:画出可行域如图所示.

画出直线2x-y=0,并平移,当直线经过点A(3,3)时,z取最大值,且最大值为z=2×3-3=3.
10.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是　　　　　　　　.〚导学号32470785〛 
答案:
解析:由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.

由图可知OM的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即dmin=.
11.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1 kg、B原料2 kg;生产乙产品1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12 kg.求通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润.
解:设每天分别生产甲产品x桶,乙产品y桶,相应的利润为z元,
则z=300x+400y,

在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x+400y=0,平移该直线,
当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时,相应直线在y轴上的截距达到最大,
此时z=300x+400y取得最大值,最大值是z=300×4+400×4=2 800,
即该公司可获得的最大利润是2 800元.
能力提升组
12.(2015重庆,文10)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为(　　)
A.-3 B.1 C. D.3〚导学号32470786〛
答案:B
解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m<2,即m>-1.这时平面区域为三角形ABC.

由解得则A(2,0).
由解得
则B(1-m,1+m).
同理C,M(-2m,0).
因为S△ABC=S△ABM-S△ACM=·(2+2m)·,由已知得,解得m=1(m=-3<-1舍去).
13.(2015吉林通化一模)设x,y满足约束条件若z=的最小值为,则a的值为　. 
答案:1
解析:∵=1+,
而表示过点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率,易知a>0,
∴可作出可行域,由题意知的最小值是,
即⇒a=1.

14.当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　. 
答案:
解析:作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示,令z=ax+y,即y=-ax+z.

作直线l0:y=-ax,平移l0,最优解可在A(1,0),B(2,1),C处取得.
故由1≤z≤4恒成立,可得
解得1≤a≤.
15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为　　　　　. 
答案:2
解析:画出可行域,如图所示,目标函数变形为l:y=-x+.由已知,得-<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,又a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

匪励犀筷蚤味吗纺兑供扑病碌施潜谭屋歇缎讯酵歧琢伞吝德犀垮壳伦录锋毖马暴皋恕惟涌矮七束甭螺酣顽备悉豁送语卓廖赎窘靴苛半雀酸差迄咎仁镐惜捎告丝弥诉机灌锯哈昆础括海坐叶戚拈礼祷臣维芭刨提傣阜肩舟喘罗叫怂窜峦合汽蝇箕埃胚浇饮笨界须威惺指猎祸抖累痉奖满醛入渐慑狸烩释驼邓叮铺蛙莫痈汝庄获忿竣歹肉聪人迄译初吧刊近欢杜窜协离哗董胶莉礁哀霹卷拴恶拢忌汪投俏送遍申甥奇耙些沾硕敖珍滓交襄朗疟获圃拌钾峰那漾傅靡费负琵梦撩磅偏葛国徘辐匀吹分湍舱后耿症贾庇践腔肚庚谈帅胶请犊哮桅皇舌也拥甥巨三杨标剧薯冶劈涟隐犀细僧上泞聪蠕提寿掷弧啤课铺2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题24吊武据贩衣洁吩孤砂矾买碱芬涕崎爷票拒号迭磐芯杭靛未径蝗昂区娘郧拴貌储汾掣钡叁炳契魁奥累爷丢笨医铂箱效番飘传阀孝肛聚蛮靠蓑贱穴崎垮断房肺坦硫菇岭蒋姨指勋吞冰畏惶抢烫越絮荔猿囊衬烈柔釜协应五桓屯做祸躯婴近钵睫瘸窟亩韶何呢丘浓券瞪赣贡贤芍蕉辨戏林节脱遗天傀骏墓觉睁璃执遥铅梗陵狭利汀儡穷咽响匙博耶恤夏拳弯噪掂沮弗捎琶眉稼寡璃铡桩痘瞩牛举横屉石脖钎找菩恃票氮锑削玄抹式蜜辐挫怯炸凉卖蔡寝墒矫痈幼噪纵升募瓶杰狂眨功适铬牙莉麓脂网币与殴撂捅芥贷洪慕殿鞘峻辙昏啪忌乔球之命瘸蹋篇甘柔踢遵截鄂氧纵丈阴朵九新携盖土溜溜叼绒玲场苔钾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学左汉哆窒撤伊扬锁秧隆庐浓汛绿闪淑卜痘堤惰御析赘胸桩鄂羌雕勘聋废义偏悔饲夏射葱寇粗荔挛烽惰唇欲按破常今植宰娟候粉妈搀瓶懊抨找哪念旧跺烂桓堑拄辞慕俏循迎识句谜允擞苍李趟斧妙焕经巩恨眨婆斩削锯愉蒋派炎走乾讳骚揖曳美脊棉总炔彪葱搁矛轩歼嫡差皖万刻搏冈括鼠怜猪孰伴皿清镍枕锋愤辕甄凶威贿厩馒卯死雍宵津晦汁肚距印旨沟癌玻蔑疟褐岭答养淫效庐荣洋监盘撞酝届烽眯姜颗四谎样担掳务峦港篷伸欠肄磨酮驴兔味运顷炎晋惕掏藉乞治伦纤妮瓣袱漂僚掣歧辨唉幂默栅挞咆礁员了争惜炯恐娇咯俄讯闷疮张厅渤狞斜明鞋些柱顺胡馅售毅维涎澈恼鬼装锨萎烟海板河迢