基于ADPSO算法的六足机器人足端轨迹规划.pdf

计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛基于ADPSO算法的六足机器人足端轨迹规划齐晓轩，王朝玉（沈阳大学 信息学院，辽宁 沈阳110041）摘要：六足机器人在腿部运动时，由于关节连续运动会导致舵机的角度、角速度等发生突变，造成关节的挤压，影响腿部各关节运动平滑稳定。针对该问题，提出了一种多目标最优轨迹规划思想。进行相关的物理与路径约束，设置初始的个体最优系数；通过笛卡儿空间制定路径点，雅可比矩阵对关节角度进行反算，采用次曲线插值对腿部路径关键点进行插值，使运动过程中腿部关节角度、角速度和角加速度曲线平滑稳定。为加强粒子搜索能力的增强，对PSO算法引入外推思想，采用算法多目标进行最优轨迹规划，将PSO算法和粒子外推思想相结合；为使粒子收敛速度更加迅速，对搜索的个体与群体极值加入扰动，增强六足机器人运动的快速和平稳性。用Matlab进行仿真，在六足机器人腿部的足端轨迹规划引用算法可以优化机器人运动轨迹，减缓机器人运动时对关节造成的磨损，使机器人运动更加平稳。关键词：六足机器人；轨迹规划；5次NURBS曲线；ADPSO算法；多目标优化中图分类号：TP391.4文献标志码：A文章编号：1008-1739（2023）18-58-5QI Xiaoxuan,WANG Zhaoyu渊College of Information Engineering,Shenyang University,Shenyang 110041,China冤When the hexapod robot moves on the legs,the angle and angular velocity of the servo will be abruptly changed by thecontinuous movement of the joints,resulting in the squeeze of the joints and affecting the smooth and stable movement of the joints ofthe legs.In order to solve this problem,a multi-objective optimal trajectory planning idea is proposed.Firstly,the relevant physical andpath constraints are carried out to set the initial individual optimal coefficient.Then,the path points are formulated through theCartesian space,and the inverse calculation is carried out for the joint angle by the Jacobian matrix.The leg path key points areinterpolated by the quintic NURBS curve interpolation,making the leg joint angle,angular velocity and angular acceleration curvesmooth and stable during the movement.At the same time,in order to strengthen the enhancement of the particle search ability,the PSOalgorithm is introduced with extrapolation ideas,and the ADPSO algorithm is used for the multi-objective optimal trajectory planning,combining the particle swarm optimization algorithm and the particle extrapolation ideas together.For a more rapid particleconvergence speed,a disturbance is added to the extreme values of the individuals and the groups searched to enhance the speed andsmoothness of the hexapod robots motion.Finally,the simulation is conducted by Matltb.The ADPSO algorithm used for the foottrajectory planning in the legs of the hexapod robot can optimize the robot motion trajectory,mitigating the wear and tear of the jointsduring the robot movement and making the robot movement more stable.hexapod robot;trajectory planning;quintic NURBS curve;ADPSO algorithm;multi-objective optimization收稿日期：2023-06-110引言六足机器人腿部运动时，其轨迹规划需要考虑速度、角速度和角加速度的约束。当六足机器人进行低速运行时，其腿部只要保证各关节的角度变化不会超过角度限制，即可以满足运行要求，此时六足机器人运动轨迹规划并没有实际意义1。但当六足机器人高速运行时，由于机器人的腿部速度较快，腿部关节的角速度和角加速度可能超过舵机或者驱动电机所能承受的范围，导致超出限位以及电机驱动电流过大等问题，致使58计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛电机损毁。此外，即使当六足机器人高速运行时，腿部关节的角速度和角加速度处于电机所能承受的范围，连续的脉动也会减少电机的使用寿命。国内外专家对六足机器人的足端轨迹规划对运动平稳性的影响进行了大量相关研究，Cho等2采用足端轨迹曲率与入地角的优化策略，根据腿部支持力对足端的影响，为增强机器人的稳定性，对垂直地面方向的足端轨迹进行优化。但是，只对任务空间进行规划，得到的曲线仍不能满足机器人平稳运行的要求。陈媛3为降低换相时的地面冲击力，提出零冲击的足端轨迹方法。为保证机器人所使用电机正常、平稳运行，足端轨迹规划需要对角位移、角速度、角加速以及脉动约束条件进行综合考虑。1 5次NURBS曲线插值六足机器人进行全速运动时，其腿部关节要满足相应的约束，基于笛卡儿空间制定路径点。同时，使用雅可比矩阵对关节空间中的各关节角度进行反算。然后，引入5次NURBS曲线，根据关节空间路径点的数据，得出关节运动曲线4。由分段有理多项式函数构造而成的NURBS曲线为：，（1）式中：为样条曲线参变量，为次样条曲线的基组，为样条曲线控制顶点，为样条曲线的权因子，为样条曲线的阶次。可以根据德布尔-考克斯递推公式，通过节点矢量求出。其中规定0/0=0。，（2）。（3）为了得到六足机器人腿部各关节的运动轨迹所经过的给定路径点，使NURBS样条分段曲线连接点、内部 节 点 二 者 之 间 相 互 对 应。曲 线 的 插 值 由 节 点 矢 量与控制顶点进行确定，然后反求曲线的控制点。由于沿参数轴节点的分布距离不相等，因此最终会得到NURBS曲线5。本文使用累计弦长参数化，其中，规范节点矢量有：0=1=k=0，+1=+2=n+k+1=1，=+=1。其余节点的值由各路径点所对应的间隔时间进行归一化。次样条基函数阶导矢量为：，（4）式中：。对式（4）进行求解，得u的速度、加速度。若节点的矢量已知，采用NURBS方法经过选取点，得出：，（5）式中：为对应的控制顶点，为对应的时间节点，为曲线需要经过的点。由控制顶点计算规则可知，控制点和求解方程数一致才可以计算，但是现在方程数为-1个，因此引入4个约束方程：。（6）插值点与约束条件的两端控制点相重合，在1和+1的约束上对初始速度用切矢条件进行限制，根据n+1股份数值点对+3个控制点方程进行求取6。，（7）式 中：，为已知的数值点。2多目标最优轨迹优化问题描述对六足机器人足端轨迹规划进行求解，首先进行相关的物理和路径约束，对路径点采用5次NURBS曲线的方法进行插值。然后为使控制点与轨迹更加贴合，当机器人的腿部关节运动时，对其曲线的平滑性进行优化，以达到增强速度、位置曲线平滑性的目的。最后，对运行时间、能量以及跃度进行优化。优化的目标函数如下：59计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛，（8）式中：1为运行总时间，用于衡量机器人腿部运行效率；2为关节平均加速度，用于衡量能量消耗；3为平均跃度，用于衡量关节运动平滑性；、分别代表腿部关节的加速度和跃度，为六足机器人工作的总时间。由于不能使用单一目标对多个目标函数进行求解，对目标函数采用归一化加权，所得新函数如下：，（9）式中：1、2、3为权重系数，为使数值在一个区间，1、2、3为对各个目标优化的归一化处理。为使最小，在约束范围内求得最优解。取1=2=3=1/3，1=1，2=3=10。以下为约束条件：，（10）式中：()为 时刻腿部关节的速度，()为 时刻腿部关节的加速度，()为时刻腿部关节的跃度，max为加速度的最大限制值，max为速度的最大限制值，max为跃度的最大限制值。3 ADPSO算法标准粒子群算法（PSO），也称为鸟群觅食算法。通过采用优化ADPSO算法，将自适应惯性权重粒子群作为主体，对PSO进行改进，引入外推方法，通过进化状态评估（ESE）、系统自适应参数（惯性权重、局部和全局加速度）和精英学习策略（ELS），增强粒子寻优能力与多样性。，式中：、用来调节当前粒子和群体之间的最佳位置距离，为一个随机值，取值01。ADPSO为自适应调节惯性权重和加速度系数，首先对解空间对角线的长度进行求取，然后计算粒子、群体平均距离，根据二者之间的比值确定控制因子，从而使发散与收敛动态平衡；同时，为避免陷入局部最优，对、加入扰动因子。具体算法流程如图1所示。图1 ADPSO算法流程第一步：设置初始的个体最优系数、惯性系数以及当代计算的最优系数，然后根据给定的条件对个维粒子和粒子对应速度进行随机初始化7。第二步：更新最优值。在约束范围中，对粒子与群体的最优位置进行选取，记为粒子在历史实验中的最优，记为群体在实验中的最优。通过粒子适应度对目标函数加入扰动因子，得到最优位值。，（11），（12）式中：end为迭代次数最大值,为0,1的均匀分布。第三步：根据自适应控制策略来调整权重，以下为控制因子计算式：，（13）式中：(=1,2,)为维解空间上的 维定义域长度，为与各粒子之间的距离平均值。即：，（14）由此可得，即。第四步：对粒子速度与位置进行更新。通过对已运行与迭代次数的比较，使得在解空间中粒子可以开始时得到充分搜索，结束时尽快聚拢。60计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛，（15）式中：1=2，2=2-1，且01，22。=，式中：为惯性权重，1、2均为学习因子。六足机器人轨迹规划采用ADPSO粒子群算法的流程如图2所示。图2轨迹规划流程4仿真及分析本文采用的六足机器人，腿部基节1=50 mm、股节2=70 mm、胫节3=120 mm。采用点对点的控制方式对六足机器人的足端运动轨迹进行控制，得到足端所经过的位置为(0,120,-30)、(4,130,-15)、(8,140,10)、(12,150,20)、(16,160,10)、(20,170,-15)、(24,180,-30)。为得到不同位置腿的角度1、2、3，将足端所得位置坐标依次代入六足机器人运动学模型并进行逆解。对腿部各关节起始和结束的角速度设定为0，运行时间为2 s。求解运动过程中腿部各关节的角度以及足端起始和结束点求解，采用ADPSO为多目标轨迹规划寻找最优。对六足机器人足端轨迹进行Matlab进行仿真分析，所得轨迹如图3所示。可以看出，图中的轨迹曲线均连续且光滑，足端经过点的位置和规划点的位置相同，表明机器人整个运动过程，足端可以连续平稳地运动,足端轨迹规划中可以使用ADPSO算法。（a）腿部各关节角度轨迹（b）腿部各关节角速度轨迹（c）腿部各关节角加速度轨迹图3腿部各关节角度、角速度、角加速度轨迹设定六足机器人运行时间为2 s，足端起始位置为(0,130,-130)，终止位置为(24,190,-30)。整个运动过程中，采用Matlab进行仿真实验，通过5次NURBS曲线与ADPSO算法对轨迹进行规划，得到在、方向上的机器人足端轨迹位移曲线。图4和图5分别为未加入和加入ADPSO算法的足端位移曲线图。对比可知，对机器人足端轨迹引入ADPSO算法进行优化，机器人运动过程中，加减速较之前变得更加清晰，足端轨迹变得光滑连续，且不会产生对腿部关节的冲击。六足机器人腿部在运动过程中，较之前更加平稳，证明5次NURBS曲线插值法与ADPSO算法的引用，有利于机器人足端轨迹规划。（a）未引入ADPSO算法机器人方向位移61计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛计 算 机 与 网 络技术论坛（b）未引入ADPSO算法机器人方向位移（c）未引入ADPSO算法机器人z方向位移图4未引入ADPSO算法的机器人足端位移（a）引入ADPSO算法机器人方向位移（b）引入算法机器人方向位移（c）引入ADPSO算法机器人方向位移图5引入ADPSO算法的机器人足端位移5结束语运用5次NURBS曲线插值法对六足机器人的足端路径点进行插值。然后通过机器人的正逆运动学以及已知的足端落脚位置，计算求得机器人腿部运动时各个关节的角度、角速度轨迹曲线。提供了一个对带粒子外推的自适应粒子群优选算法,在约束区域内对时间、能耗、平稳性等进行了优选。然后,通过计算经过归一化处理后的加权目标函数得到满足条件的最优解,并得出了腿部各关节角度等变化曲线，最后利用试验结果得出在、等方向上，机器人腿的最大位移曲线。参考文献1宋文杰,冯思源,封志奇,等.动态交通场景下基于时空导航地图的行驶轨迹规划方法J.中国惯性技术学报,2021,29(5):680-687.2 CHO J,KIM J T,KIM J,et al.Simple Walking Strategies forHydraulically Driven Quadruped Robot over Uneven TerrainJ.Journal of Electrical Engineering and Technology,2016,11(5):1433-1440.3陈媛.六足移动机器人的仿生机构设计与运动学分析D.天津:河北工业大学,2015.4赵慧云.基于柔性仿生关节的四足机器人单腿机构设计与分析D.天津:河北工业大学,2015.5胡嘉阳,韦巍.基于五次NURBS曲线的六轴机器人多目标轨迹优化J.电子测量与仪器学报,2020,34(6):198-203.6颙孙琰,郭文勇,孙云岭,等.基于自适应变换蝙蝠算法的机械臂轨迹优化J.机械传动,2022,46(5):35-41.7汤小红,龚永健,王念娇,等.基于ADPSO算法的机械臂轨迹规划J.机械传动,2022,46(5):123-128.62