中值定理导数的应用知识点(可编辑修改word版).pdf
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1、第三章第三章中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用一、四个中值定理的关系 推 广 推 广 罗 拉格朗日定理 柯 尔 特例 推 特例 特例 西)b(f)a(fx)x(F定 广 定0n 理 理 泰勒定理二、微分中值定理名 称条 件结 论罗尔定理 b,aC)x(f.1在内存在 )x(f.2b,a)b(f)a(f.3使得b,a0)(f拉格朗日定理 b,aC)x(f.1在内存在 )x(f.2b,a使得b,aab)a(f)b(f)(f推论 1在定理条件下,若0)x(f则(为常数)C)x(fC推论 2若都满足定理条件,)x(g),x(f且)x(g)x(f则C)x(g)x(f(为常数)C柯西定理、)x(f.
2、1b,aC)x(F、在内存在 )x(f.2)x(Fb,a)b,a(x,0)x(F.3使得b,a)(F)(f)a(F)b(F)a(f)b(f三、洛比达法则类型条 件结 论00或型 若时,(或);ax 00)x(F)x(f 在内,和都存在,且)a(U0)x(f)x(F0)x(F(有限或)(可以是)A)x(F)x(flimaxa)x(F)x(flimaxA)x(F)x(flimax四、其他不定型转化为或00不定型转 化 过 程.0;或 001000102100111111121122121101lnee100 00ln00ee000ln00ee五、泰勒公式分 类定 理泰勒公式 设在含有的某开区间内具
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