中考数学应用题各类应用题汇总练习.pdf

中中 考考 应应 用用 题题 列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意2、“设”是指设元，也就是未知数包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程4、“解”就是解方程，求出未知数的值5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义6、“答”就是写出答案(包括单位名称)应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度时间，即：vts 常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程(2)追及问题(设甲速度快)：同时不同地：甲用的时间乙用的时间；甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距的路程同地不同时：甲用的时间乙用的时间时间差；甲走的路程乙走的路程2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率工作时间常见等量关系：甲的工作量乙的工作量甲、乙合作的工作总量3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量(1+增长率)4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液浓度5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度船在静水中速度水流速度；逆流速度船在静水中速度水流速度6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价进价；商品利润率=利润进价；利息=本金利率期数；本息和=本金+本金利率期数一元一次方程方程应用题归类分析一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例例 1 1.根据第五次人口普查统计数据，截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日减少了 3.66%，1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度？2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。?例例 2.2.用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252mm内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少 mm？（结果保留整数 314.）3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。?例例 3 3.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。例例 4.4.三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？5.数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个两位数的，十位数字是 a，个位数字为 b（其中a、b 均为整数，且 1a9，0b9，）则这个两位数表示为：10a+b。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2N表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例例 5.5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数?6.工程问题工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例例 6 6.?一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？?7.行程问题：行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。（2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例例 7.7.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？?8.利润赢亏问题利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 例例 8.8.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？9.储蓄问题储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例例 9.9.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）规律方法应用规律方法应用1“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有 35 个头，下边数有 94 只脚，求鸡、兔各有多少只2 希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？3戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的 2 倍”请问：该船上男、女生各几人？4有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，最后一项是进行百米来回赛跑（合计 200m），谁赢谁为王已知每跨一步，老虎为 3m，狮子为 2m，这种步幅到最后不变，若狮子每跨 3 步，老虎只跨 2 步，那么这场比赛结果如何？5某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不到 50 人，（2）班人数较多，有 50 多人经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？中考真题实战中考真题实战6随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区 2003 年和 2004 年小学入学儿童人数之比为 8：7，且 2003年入学人数的 2 倍比 2004年入学人数的 3 倍少 1 500人，某人估计 2005年入学儿童人数将超过 2300 人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势一元一次不等式组及其应用一元一次不等式组及其应用1如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分 4 个，则剩下 9 个；如果每人分 6 个，则最后一个儿童分得的橘子数少于 3 个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？2七（2）班有 50 名学生，老师安排每人制作一件 A 型和 B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36kg，乙种制作材料29kg，制作 A，B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：（1）设制作 B 型陶艺品 x 件，求 x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数32008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票 600/张，B 种船票 120/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过 5000 元的情况下，购买 A，B两种船票共 15 张，要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半，若设购买 A 种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？购票人数150人51100人100 人以上票 价13 元/人11 元/人9 元/人需甲种材料需乙种材料1 件 A 型陶艺品 0.9kg 0.3kg1 件 B 型陶艺品 0.4kg 1kg4“五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60座客车的租金每辆为 460 元 （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助学校选择一种最节省的租车方案5某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲，乙两工程队再合作 20 天完成 （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中x，y 均为正整数，且 x15，y70，求 x，y6苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放 4kg 蟹苗和 20kg 虾苗；每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益；每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益；（1）若租用水面 n 亩，则年租金共需_元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）；（3）李大爷现有资金 25000 元，他准备再向银行贷不超过 25000 元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过 35000 元中考一元二次方程应用题中考一元二次方程应用题列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：1 1、有关增长率问题、有关增长率问题求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义一般地，如果某种量原来是，每次以a相同的增长率（或减少率）增长（或减少），经过次后的量便是（或）xn(1)nax(1)nax例例 1 1 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？2 2、有关图形面积问题、有关图形面积问题例例 2 2 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 例例 3 3 如图 1，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽（部分参考数据：2540m，）2321024252270424823043 3、有关利润问题、有关利润问题例 4 西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?一次函数应用题中的一次函数应用题中的“数形结合数形结合”数形结合思想在一次函数中的应用是中考命题的一个热点，解一次函数应用问题时，如果把数与形结合起来考虑，即把问题的数量关系转化为图象的性质或者把图象的性质转化为数量关系，就可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化本文选取几例，说明数形结合思想在一次函数实际问题中的应用，供复习时参考一、从一、从“数数”到到“形形”的思想应用的思想应用例例 1 1一辆速度为 90 千米/小时汽车由赣州匀速驶往南昌，下列图像中能大致反映汽车行驶路程 s（千米）和行驶时间 t（小时）的关系的是()二、从二、从“形形”到到“数数”的思想应用的思想应用例例 2 2为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间为 x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为 y 元，则 y（元）和 x（小时）之间的函数图像如图所示（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当 0 x20 时，相对应的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若小强 5 月份希望有 250 元费用，则小强 4 月份需做家务多少时间？三、三、“数形结合数形结合”思想的综合运用思想的综合运用图 2图 1图 3例例3 3某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）前 15 位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3 分钟”你说可能吗？请说明理由中考分式应用题中考分式应用题1在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？2.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪aa种方案对公司更有利？3.某学生食堂存煤 45 吨，用了 5 天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了 10 天.（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.4.某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？5 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）100%利润成本6跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来7.面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从 2009 年2 月 1 日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的 13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍，且按原价购买冰箱总额为 40000 元、电视机总额为 15000 元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？8.08 年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？9.如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009 年一季度全区生产总值为 1552 38 亿元，与去年同一时期相比增长 12.9%（如图，折线图中其它数据类同）根据统计图解.答下列问题：（1）求 2008 年一季度全区生产总值是多少（精确到0 01 亿元）？.（2）能否推算出 2007 年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到 0 01 亿元）.（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法10.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是 32，两队合做 6 天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做 6 天完成任务后，学校付给他们 20000 元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?11某工程队承接了 3000 米的修路任务，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30 天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？12.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道.铺设了 60 米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结果共用了 8 天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？13.甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇 3 000 字的文章需要分钟，x根据题意，得 （1）3000240012xx解得：50 x 15.112.912.813.113.011.315.015.115.3101214161季度1-2季度1-3季度1-4季度1季度1-2季度1-3季度1-4季度1季度系列1近近三三年年广广西西生生产产总总值值增增速速(累累计计，)增长率/数据来源：广西区统计局 年份 2007 年 2008 年 2009 年 经检验是原方程的解 （2）50 x 答：甲同学每分钟打字 50 个，乙同学每分钟打字 38 个 （3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题14.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？15.铭润超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400 千克按定价的七折（“七折”即定价的 70）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？16.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3200 元，售价每套 40 元，服装厂向25 名家庭贫困学生免费提供。经核算，这 25 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套？17某市为了治理污水，需要铺设一条全长 550 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加 10，结果提前 5 天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？18.供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米远的A 地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.(1)若 t=（小时），抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求38摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是 45 千米/时，抢修车的速度是 60 千米/时，且乙不能比甲晚到，则t 的最大值是多少？中考函数应用题中考函数应用题1.凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2间包房租出，请分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。2.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系yx的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为 4 万元；x（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 O 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）3在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离4南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系如图 12 所示；乙工程队铺设y甲 2mx广场砖的造价（元）与铺设面积满足函数关系式：y乙 2mxykx乙（1）根据图 12 写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺y甲设面积的函数关系式；2mx（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应21600m选择哪个工程队施工更合算？5、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为12)8(812xz，1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？6、某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出xy与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；yxx（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象7、新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依图12y元48000480002800005001000次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别252051230yxx 为 4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？8、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？9如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长120米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，18080上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米x（1）用含的式子表示横向甬道的面积；x（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？中考解直角三角形应用题中考解直角三角形应用题1海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B到 C 处的距离2如图，一巡逻艇航行至海面 B 处时，得知其正北方向上 C 处一渔船发生故障已知港口 A 处在B处的北偏西 37方向上，距 B 处 20 海里；C 处在A处的北偏东 65方向上求 B,C 之间的距离（结果精确到 0.1 海里）参考数据：sin370.60 cos370.80 tan370.75，3在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图 8 所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为 30 米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为 50，测得条幅底端E的仰角为 30.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20，sin30=0.50，cos306537北北ACBD6537北北ACB0.87，tan300.58）应用题1.(2010年聊城冠县实验中学二模)某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）解：设建议他修建公项大棚，根据题意x得5)3.09.07.2(5.72xxxx即0504592xx解得，351x3102x从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去3102x所以，工作组应建议修建公顷大棚.352.（2010 年广西桂林适应训练）某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元.（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），该同学只带了 400 元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元x根据题意，得解这个方程，得 答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。解法二：设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元根据题意，得1 分；解这个方程组，得答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）因为，所以可以选择超市 A 购买。在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362（元）因为，所以也可以选择在超市 B 购买。因为，所以在超市 A 购买更省钱3.（2010 年黑龙江一模）某车间要生产 220 件产品，做完 100 件后改进了操作方法，每天多加工 10 件，最后总共用 4 天完成了任务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品x(10)x答案：依题意有 220 100100410 xx整理得2653000 xx解得或 5x 60 x 时，舍去5x 1050 x 5x60 x答：改进操作方法后每天生产 60 件产品4.（2010 年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距 300 千米的南昌，甲、乙两车分别以 80 千米/时和 60 千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌 130 千米的A处发现有部分设备丢在B处,立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以 100 千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米.（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)；(2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素)答案：解：(1)；)(2300130130300千米aaa(2)由题意得:解得 又 所以，a的取值范围为.70a,0a700 a5.（2010 广东省中考拟）A,B 两地相距 18km，甲工程队要在 A，B 两地间铺设一条输送天景德镇甲乙BA南昌然气管道，乙工程队要在 A，B 两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1km，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？解：设甲工程队铺设 xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：解这个方程，得 x1=2,x2=-3 经检验，x1=2,x2=-3 都是原方程的解，但x2=-3 不符合题意，应舍去。答：甲工程队铺设 2km/周，则乙工程队铺设 3km/周6.（2010 年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为 300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）并能设计一种测量方案？（参考数据：7.13，4.12）答案：过点M作AB的垂线MN，垂足为N.M位于B的北偏东 45方向上，MBN=45，BN=MN.又M位于A的北偏西 30方向上，MAN=60，AN=tan603MNMN.AB=300，AN+NB=300.3003MNMN.MN 191.方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）7.（2010 年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽 96 棵桂花树,开工后每天比原计划多栽 2棵,结果提前 4 天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.解:设原计划每天栽树 x 棵 根据题意,得=4 整理,得 x2+2x-48=0 解得 x1=6,x2=-896962xx 经检验 x1=6,x2=-8 都是原方程的根,但 x2=-8 不符合题意(舍去)答:原计划每天栽树 6 棵.8.(2010 年厦门湖里模拟)某果品基