直线和圆综合练习题集含答案解析.pdf

直直线线与与圆圆的方程的方程训练题训练题一、一、选择题选择题:1直线的倾斜角和斜率分别是（）1x A B C ，不存在 D ，不存在2设直线的倾斜角为，且，则满足（）0axbycsincos0,a bABCD1ba1ba0ba0ba3过点且垂直于直线 的直线方程为（）(1,3)P 032yxA B C D012 yx052 yx052yx072yx4已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）(1,2),(3,1)ABABA B C D524yx524yx52yx52yx5直线与的位置关系是（）cossin0 xyasincos0 xybA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关6两直线与平行，则它们之间的距离为（）330 xy610 xmy A B C D 42131351326710207如果直线 沿轴负方向平移 个单位再沿轴正方向平移 个单位后，又回到原来的位置，那么直lx3y1线 的斜率是（）AB CDl1331338直线 与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线 的斜l1y 70 xy,A BAB(1,1)Ml率为（）A B C D 233232239若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）P(1,1)F340 xyPA B C D360 xy320 xy320 xy320 xy10若 为 圆的弦的中点，则直线的方程是（）ABAB A.B.C.D.03 yx032 yx01 yx052 yx11圆上的点到直线的距离最大值是（）012222yxyx2 yx0135,1045,10900180,a b(2,1)P22(1)25xy A B C D22122122112在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（）(1,2)A1(3,1)B2A 条 B条 C条 D条123413圆在点处的切线方程为（）0422xyx)3,1(PA B C D023yx043yx043yx023yx14直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）032yx9)3()2(22yx,E FEOFO23435255615已知圆 C 的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆 C 相切，则圆 C 的方程为2x0443yx（）AB 03222xyx0422xyxCD 03222xyx0422xyx16若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的)0,1(Mk05422yxxk取值范围是（）A.B.C.D.50 k05k130 k50 k17圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）06422yxyx0622xyx,A BABA.B C D30 xy250 xy390 xy4370 xy18入射光线在直线上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，若点 1:23lxyx2ly3lP是 上某一点，则点到的距离为（）A6 B3 C D1lP3l6 559 510二、填空二、填空题题:19已知直线若与关于轴对称，则的方程为_;,32:1xyl2l1ly2l若与关于轴对称，则的方程为_;3l1lx3l若与关于对称，则的方程为_;4l1lxy 4l20点在直线上，则的最小值是_.(,)P x y40 xy22xy21直线 过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线 的方程lABCDA(1,4),(5,0)BDl 为_。22已知点在直线上，则的最小值为 (,)M a b1543yx22ba 23将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是(0,2)(4,0)(7,3)(,)m nnm_。24直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线 的方10 xy P3P090ll程是 25若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 (1,0)P 032422yxyxy_.26由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程P221xy,PA PB0,60A BAPBP为 。27圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 .270 xyCy(0,4),(0,2)ABC28已知圆和过原点的直线的交点为则的值为 _。4322yxkxy,P QOQOP 29已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，P0843yx,PA PB012222yxyx,A B是圆心，那么四边形面积的最小值是_。CPACB30对于任意实数，直线与圆的位置关系是_ _k(32)20kxky222220 xyxy31若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_；21xybxyb若有一个交点，则的取值范围是_；若有两个交点，则的取值范围是_；bb32如果实数满足等式，那么的最大值是_。,x y22(2)3xyxy三、解答三、解答题题:36求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程。(2,2)A 137求函数的最小值。22()2248f xxxxx 38求过点和且与直线相切的圆的方程。1,2A1,10B012yx39求过点向圆所引的切线方程。(2,4)A422 yx40已知实数满足，求的取值范围。yx,122 yx12xy41求过点且圆心在直线上的圆的方程。(5,2),(3,2)MN32 xy42已知两圆，04026,010102222yxyxyxyx求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。43已知定点 A（0，1），B（0，1），C（1，0）动点 P 满足：.2|PCkBPAP（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值2k|2|APBP 参考答案参考答案一、一、选择题选择题:1C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在1x x0902D tan1,1,1,0akab abb 3A 设又过点，则，即20,xyc(1,3)P 230,1cc 210 xy 4B 线段的中点为垂直平分线的，AB3(2,),22k 32(2),42502yxxy5B 6D 把变化为，则330 xy6260 xy221(6)7 102062d 7A 1tan3 8D (2,1),(4,3)AB9B 点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求(1,1)F340 xy(1,1)F10A 设圆心为，则(1,0)C,1,1,12CPABABCP kkyx 11B 圆心为max(1,1),1,21Crd12B 两圆相交，外公切线有两条13D 的在点处的切线方程为2224xy（）)3,1(P(1 2)(2)34xy14D 弦长为，4136 54255S 15D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45aaaaxy16A 圆与轴的正半轴交于y17C 由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线AB18C 提示：由题意，故到的距离为平行线，之间的距离，13/llP3l1l3l，再求得，所以1:230lxy3:230lxy 22|33|6 5521d 二、填空二、填空题题:19234:23,:23,:23,lyxlyxlxy 20 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：822xy42 22d21 平分平行四边形的面积，则直线过的中点23yxABCDBD(3,2)22 的最小值为原点到直线的距离：322ba 1543yx155d cossinsin(cos)0(0,5),05k 23 点与点关于对称，则点与点345(0,2)(4,0)12(2)yx(7,3)(,)m n 也关于对称，则，得12(2)yx 3712(2)223172nmnm 35315mn24 的倾斜角为70 xy(3,4)Pl00004590135,tan1351 25 点在圆上，即切线为1(1,0)P 032422yxyx10 xy 26 224xy2OP 27 圆心既在线段的垂直平分线即，22(2)(3)5xyAB3y 又在 上，即圆心为，270 xy(2,3)5r 28 设切线为，则5OT25OPOQOT29 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小2 2CPPACB30相切或相交 ；另法：直线恒过，而在圆上222222(32)kkkkk(1,3)(1,3)31；曲线代表半圆 1,2 1,121,221xy32 设，322222,(2)3,(1)410yk ykx xk xkxxx 另可考虑斜率的几何意义来做2164(1)0,33kk 33 ：圆心，半径；：圆心，半径32x OA(0,0)O2r OA(4,0)O6r 设，由切线长相等得，(,)P x y222xy22810 xyx32x 34 0 22，三、解答三、解答题题:36解：设直线为交轴于点，交轴于点，2(2),yk xx2(2,0)ky(0,22)k 1222221,4212Skkkk 得，或 解得或 22320kk22520kk1,2k 2k ，或为所求。320 xy 220 xy 37解：可看作点2222()(1)(0 1)(2)(02)f xxx(,0)x到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点(1,1)(2,2)(1,1)x(1,1)22min()1310f x38解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则AB6y(,6)ar，得，而222()(6)xayr222(1)(106)ar 。22(13)(1)16,37,2 54 5,5aaaarr 或或22(3)(6)20 xy39解：显然为所求切线之一；另设2x 4(2),420yk xkxyk而或为所求。24232,3410041kkxyk2x34100 xy40解：令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率(2),(1)ykx k122 yx(1,2)而相切时的斜率为，。342314yx41解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，(,)x yMN4x 即得圆心为，4,23xyx(4,5)1 910r 22(4)(5)10 xy42解：（1）；2210100,xyxy2262400 xyxy得：为公共弦所在直线的方程；250 xy（2）弦长的一半为，公共弦长为。5020302 3043解：（1）设动点坐标为，则，(,)P x y(,1)APx y(,1)BPx y(1,)PCx y 因为,所以2|PCkBPAP22221(1)xyk xy 22(1)(1)210k xk ykxk 若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于 y 轴的直线1k 1x 若，则方程化为1k 2221()()11kxykk表示以为圆心，以 为半径的圆(,0)1kk 1|1|k（2）当时，方程化为，2k 22(2)1xy135ar 因为，所以2(3,31)APBPxy 22|2|9961APBPxyy 又，所以2243xyx|2|36626APBPxy 因为，所以令，22(2)1xy2cos,sinxy则366266 37cos()46466 37,466 37xy所以的最大值为，最小值为|2|APBP 466 37337466 37373您好，欢迎您阅读我的文章，本 WORD 文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。