高一数学上册基础知识点总结(1).pdf

珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图等。2、集合的分类：有限集、无限集、空集。数集：点集：22y yx,1x yxy 3、子集与真子集：若则 若但 ABABxAxBABAB 若，则它的子集个数为个123,nAaaaa，2n 4、集合的运算：，若则ABx xAxB且ABAAB ，若则ABx xAxB或ABABA UC Ax xUxA但 5、映射：对于集合 A 中的任一元素 a,按照某个对应法则 f,集合 B 中都有唯一的元素 b 与之对应，则称,其中 a 叫做 b 的原象，b 叫 a 的象。:fAB为A到的映射二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集 A 与 B，我们称映射为函数，记作，:fAB yf x其中,集合 A 即是函数的定义域，值域是 B 的子集。定义域、值域、对应法,xA yB则称为函数的三要素。2、函数的性质：定义域：简单函数的定义域：使函数有意义的 x 的取值范围，例：01lg(3)25xyx的定义域为：25053302xxx珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数02 yf x,xa b 的定义域为不等式的解集。yfg x ag xb 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。03 值域：利用函数的单调性：01()pyxpox2232,3yxaxx 利用换元法：0221 3yxx2312yxx 数形结合法 0325yxx 单调性：明确基本初等函数的单调性：01yaxb2yaxbxc（）kyx0k 01xyaaa且log01ayx aa且nyxnR 定义：对且 0212,xD xD12xx若满足，则在 D 上单调递增 12f xf x f x若满足，则在 D 上单调递减。12f xf x f x 奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满足奇函数01 f xfx f x 若满足偶函数。fx f x 特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称。02 若为奇函数且定义域包括 0，则 f x 00f 若为偶函数，则有 f x f xfx（5）对称性：的图像关于直线对称；012yaxbxc2bxa 若满足，则的图像02 f x 2f axf axf xfax f x关于直线对称。xa 函数的图像关于直线对称。03y fxaxa第二章、基本初等函数珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）一、指数及指数函数：1、指数：/mnm naaamanam na nmmnaa mnmnaa01a 0a 2、指数函数：定义：(0,1)xyaaa 图象和性质：a1 时，在 R 上递增，过定点,(0,)xR y（0，1）0a1 时，在 R 上递减，过定点,(0,)xR y（0，1）例如：的图像过定点（2，4）233xy二、对数及对数函数：1、对数及运算：logbaaNNblog 10,log1aaalogaNaN logloglogaaamnmnlogloglogaaammnnloglognaamnm 0（0a，b1 或 a,b1logloglogcacabblogab 0(0a1,b1,或 a1，0b1logab 2、对数函数：定义：与互为反函数。log01ayx aa且(0,1)xyaaa 图像和性质：a1 时，在递增，过定点（1，0）010,xyR0,0a1 时，在递减，过定点（1，0）。020,xyR0,三、幂函数：定义：nyxnR 图像和性质：n0 时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。010,x n0 时，过定点（1，1）,在上单调递减。020,x 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）第三章、函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点。yf x0 x 00f x0 x yf x 2、性质：若0，则函数在上至少存在一个零点。01 f af b yf x,a b 函数在上存在零点，不一定有002 yf x,a b f af b 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。03二、二分法求方程的近似解 0f x 1、原理与步骤：确定一闭区间，使0，给定精确度；,a b f af b令，并计算；12abx 1f x若=0 则为函数的零点，若0，则，令 b=;1f x1x 1f af x01,xa x1x 若0 则，令 a=1f xf b01,xx b1x直到时，我们把 a 或 b 称为的近似解。ab 0f x 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）三、函数模型及应用：常见的函数模型有：直线上升型：;对数增长型：ykxblogayx 指数爆炸型：，n 为基础数值，p 为增长率。(1)xynp训练题训练题一、选择题1已知全集，则等于()32B21A4321，U)(ACuB A1，2，3 B1，2，4 C1)D42.已知函数在(O，2)内的值域是，则函数的图象是()xaxf)()1,(2a)(xfy 3.下列函数中，有相同图象的一组是（）A y=x1,y=B y=,y=2)1(x1x1x12xC y=lgx2,y=lg D y=4lgx,y=2lgx2100 x4.已知奇函数 f(x)在a,b上减函数，偶函数 g(x)在a,b上是增函数，则在-b,-a（ba0）上，f(x)与 g(x)分别是（）Af(x)和 g(x)都是增函数Bf(x)和 g(x)都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程必有一个根所在的区间是（）2l n xx=珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）A（1，2）B(2，3)C(e，3)D(e,+)6.下列关系式中，成立的是（）AB03131l og 4()l og 10501331l og 10()l og 45CD03131l og 4l og 10()501331l og 10l og 4()57已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为 1，则不等式)(xf)(,xfRR)(xf的解集为()0)12(xf A B C D),21()21,(),1()1,(8.设 f()=(x0)则 f(3)的值为（）2l og xx2A128B256C512D89.已知 a0,a1 则在同一直角坐标系中，函数 y=和 y=的图象可能是（）xa-al og(x)-224 321-1-2-224 321-1-2-224 321-1-2-224ABCD10.若,则实数 a 的取值范围是（）a2l og13120a32a1320a31,且 a1）22a2xf(x3)l g6x-=-1)求函数 f(x)的解析式及其定义域2)判断函数 f(x)的奇偶性珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）