圆和园的位置关系分类汇编(含答案经典).pdf

2013 中考全国 100 份试卷分类汇编圆与圆的位置关系1、(2013 年南京)如图，圆 O1、圆 O2的圆心 O1、O2在直线 l 上，圆 O1的半径为 2 cm，圆O2的半径为 3 cm，O1O2=8 cm。圆 O1以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆 O1与圆 O2没有出现的位置关系是(A)外切 (B)相交 (C)内切 (D)内含答案：D解析：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选 D。（2013 凉山州）已知O1和O2的半径分别为 2cm 和 3cm，圆心距 O1O2为 5cm，则O1和O2的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切考点：圆与圆的位置关系分析：由O1与O2的半径分别为 2cm 和 3cm，且圆心距 O1O2为 5cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：与O2的半径分别为 2cm 和 3cm，且圆心距 O1O2为 5cm，又2+3=5，两圆的位置关系是外切故选 B点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系2、（2013宁波）两个圆的半径分别为 2 和 3，当圆心距 d=5 时，这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别为 2 和 3，圆心之间的距离是 d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两个圆的半径分别为 2 和 3，圆心之间的距离是 d=5，又2+3=5，这两个圆的位置关系是外切故选 D点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系3、（2013攀枝花）已知O1和O2的半径分别是方程 x24x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于 4，则O1与O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切lO1O2考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：由O1与O2的半径 r1、r2分别是方程 x24x+3=0 的两实根，解方程即可求得O1与O2的半径 r1、r2的值，又由O1与O2的圆心距等于 4，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：x24x+3=0，（x3）（x1）=0，解得：x=3 或 x=1，O1与O2的半径 r1、r2分别是方程 x26x+8=0 的两实根，r1+r2=3+1=4，O1与O2的圆心距d=4，O1与O2的位置关系是外切故选 B点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键4、（12-3 圆与圆的位置关系2013 东营中考）已知的半径=2，的半径是1O1r2O2r方程的根，与的圆心距为 1，那么两圆的位置关系为（）321xx1O2OA内含B内切C相交D外切7.D.解析：解方程得，x=3,经检验 x=3 是原方程的根，所以，因为321xx23r，所以两圆外切.211rr5、（2013烟台）如图，已知O1的半径为 1cm，O2的半径为 2cm，将O1，O2放置在直线 l 上，如果O1在直线 l 上任意滚动，那么圆心距 O1O2的长不可能是（）A6cmB3cmC2cmD0.5cm考点：圆与圆的位置关系分析：根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系解答：解：O1的半径为 1cm，O2的半径为 2cm，当两圆内切时，圆心距为 1，O1在直线 l 上任意滚动，两圆不可能内含，圆心距不能小于 1，故选 D点评：本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含6、（2013 泰安）如图，AB，CD 是O 的两条互相垂直的直径，点 O1，O2，O3，O4分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，若O 的半径为 2，则阴影部分的面积为（）A8B4C4+4 D44考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形 COB 中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积解答：解：如图所示：可得正方形 EFMN，边长为 2，正方形中两部分阴影面积为：4，正方形内空白面积为：42（4）=24，O 的半径为 2，O1，O2，O3，O4的半径为 1，小圆的面积为：12=，扇形 COB 的面积为：=，扇形 COB 中两空白面积相等，阴影部分的面积为：222（24）=8故选：A点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键7、（2013宁夏）如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）ABCD考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质3718684分析：根据题意可判断A 与B 是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到A+B=90，根据扇形的面积公式即可求解解答：解：A 与B 恰好外切，A 与B 是等圆，AC=2，ABC 是等腰直角三角形，AB=2，两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=R2=故选 B点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般8、（2013娄底）如图，O1，O2、相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2的长为 10cm，则弦 AB 的长为（）A4.8cmB9.6cmC5.6cmD9.4cm考点：相交两圆的性质分析：根据相交两圆的性质得出 AC=AB，进而利用勾股定理得出 AC 的长解答：解：连接 AO1，AO2，O1，O2相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2的长为 10cm，O1O2AB，AC=AB，设 O1C=x，则 O2C=10 x，62x2=82（10 x）2，解得：x=3.6，AC2=62x2=363.62=23.04，AC=4.8cm，弦 AB 的长为：9.6cm故选：B点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用9、（2013湘西州）已知O1与O2的半径分别为 3cm 和 5cm，若圆心距 O1O2=8cm，则O1与O2的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切考点：圆与圆的位置关系3718684分析：由两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 8cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 8cm，又5+3=8，两圆的位置关系是：外切故选 D点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r的数量关系间的联系是解此题的关键10、（2013钦州）已知O1与O2的半径分别为 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm则O1与O2的位置关系是（）A外离B相交来源:学|科|网C内切D外切考点：圆与圆的位置关系X k B 1.c o m分析：由O1、O2的半径分别是 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出O1和O2的位置关系解答：解：O1、O2的半径分别是 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm，又2+3=5，O1和O2的位置关系是外切故选 D点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交RrdR+r（Rr）；两圆内切d=Rr（Rr）；两圆内含dRr（Rr）11、（2013 甘肃兰州 4 分、4）O1的半径为 1cm，O2的半径为 4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A相交 B内切 C外切 D内含考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有 5 种：外离；外切；相交；内切；内含若 dR+r，则两圆相离；若 d=R+r，则两圆外切；若 d=Rr，则两圆内切；若RrdR+r，则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：Rr=41=3，O1O2=3cm两圆内切故选 B点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系12、（2013 凉山州）如图，RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质新|课|标|第|一|网专题：计算题分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为 90的扇形的面积解答：解：C=90，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半径为 5，阴影部分的面积=点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积13、（2013嘉兴）在同一平面内，已知线段 AO=2，A 的半径为 1，将A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到的像为B，则A 与B 的位置关系为外切考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质专题：计算题分析：根据旋转的性质得到OAB 为等边三角形，则 AB=OA=2，而A、B 的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系解答：解：A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到的B，OAB 为等边三角形，AB=OA=2，A、B 的半径都为 1，AB 等于两圆半径之和，A 与B 外切故答案为外切点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为 R、r，两圆的圆心距为 d，若d=R+r，则两圆外切也考查了旋转的性质14、（2013徐州）若两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距是 5，则这两圆的位置关系是外切考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有 5 种：外离；外切；相交；内切；内含若dR+r 则两圆相离，若 d=R+r 则两圆外切，若 d=Rr 则两圆内切，若 RrdR+r则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则 2+3=5，两圆外切故答案为：外切点评：本题主要考查了两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r）、内含（dRr）、相切（外切：d=R+r 或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）15、（2013泰州）如图，O 的半径为 4cm，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，AB=4cm，P 为直线 l 上一动点，以 1cm 为半径的P 与O 没有公共点设 PO=dcm，则 d 的范围是d5cm 或 2cmd3cm考点：圆与圆的位置关系分析：根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出 d 的取值范围解答：解：连接 OP，O 的半径为 4cm，1cm 为半径的P，P 与O 没有公共点，d5cm 时，两圆外离，当两圆内切时，过点 O 作 ODAB 于点 D，OP=41=3cm，OD=2（cm），以 1cm 为半径的P 与O 没有公共点时，2cmd3cm，故答案为：d5cm 或 2cmd3cm点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键16、(2013 年黄石)如右图，在边长为 3 的正方形中，圆与圆外切，且圆分别与ABCD1O2O1O、边相切，圆分别与、边相切，DADC2OBABCCDO2O1AB则圆心距为 .12OO答案：63 2解析：过 O1，O2分别作 O1MCD,O2NBC，垂足为 M,N设圆 O1半径为 R,圆 O2半径为 r,则 DO1=R，BO2=r,22又 BD=3，所以Rr+r+R=32222解得 Rr=6-3，即=6-3212OO217、（2013恩施州）如图所示，一半径为 1 的圆内切于一个圆心角为 60的扇形，则扇形的周长为6+考点：相切两圆的性质；含 30 度角的直角三角形；切线的性质；弧长的计算分析：首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长解答：解：如图所示：设O 与扇形相切于点 A，B，则CAO=90，AOB=30，一半径为 1 的圆内切于一个圆心角为 60的扇形，AO=1，CO=2AO=2，BC=2=1=3，扇形的弧长为：=，则扇形的周长为：3+3+=6+故答案为：6+点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及扇形弧长公式等知识，根据已知得出扇形半径是解题关键18、（2013六盘水）若A 和B 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm，则圆心距 AB 为10 或 6cm考点：圆与圆的位置关系专题：分类讨论分析：本题应分内切和外切两种情况讨论解答：解：A 和B 相切，当外切时圆心距 AB=8+2=10cm，当内切时圆心距 AB=82=6cm故答案为：10 或 6点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法外切时 P=R+r；内切时 P=Rr；注意分情况讨论19、（2013白银）已知O1与O2的半径分别是方程 x24x+3=0 的两根，且 O1O2=t+2，若这两个圆相切，则 t=2 或 0考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于 t 的方程讨论求解解答：解：O1、O2的半径分别是方程 x24x+3=0 的两根，解得O1、O2的半径分别是 1 和 3当两圆外切时，圆心距 O1O2=t+2=1+3=4，解得 t=2；当两圆内切时，圆心距 O1O2=t+2=31=2，解得 t=0t 为 2 或 0故答案为：2 或 0点评：考查解一元二次方程因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点20、（2013毕节地区）已知O1与O2的半径分别是 a，b，且 a、b 满足，圆心距 O1O2=5，则两圆的位置关系是外切考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析：首先根据求得 a、b 的值，然后根据半径与圆心距的关系求解即可解答：解：，a2=0，3b=0解得：a=2，b=3圆心距 O1O2=5，2+3=5两圆外切，故答案为：外切点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系21、（2013张家界）如图，A、B、C 两两外切，它们的半径都是 a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算3718684 新|课|标|第|一|网分析：根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可解答：解：A、B、C 两两外切，它们的半径都是 a，阴影部分的面积是：=故答案为：点评：此题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键22、（2013南宁）如图，在边长为 2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 考点：三角形的内切圆与内心3718684分析：连接 OB，以及O 与 BC 的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得O 的半径，然后作O 与小圆的公切线 EF，易知BEF 也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边BEF 的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积解答：解：如图，连接 OB、OD；设小圆的圆心为 P，P 与O 的切点为 G；过 G 作两圆的公切线 EF，交 AB 于E，交 BC 于 F，则BEF=BFE=9030=60，所以BEF 是等边三角形在 RtOBD 中，OBD=30，则 OD=BDtan30=1=，OB=2OD=，BG=OBOG=；由于P 是等边BEF 的内切圆，所以点 P 是BEF 的内心，也是重心，故 PG=BG=；SO=（）2=，SP=（）2=；S阴影=SABCSO3SP=故答案为 点评：此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中23、（2013巴中）若O1和O2的圆心距为 4，两圆半径分别为 r1、r2，且 r1、r2是方程组的解，求 r1、r2的值，并判断两圆的位置关系考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组分析：首先由 r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由O1和O2的圆心距为 4，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系得出两圆位置关系解答：解：，3得：11r2=11，解得：r2=1，吧 r2=1 代入得：r1=4；，O1和O2的圆心距为 4，两圆的位置关系为相交点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键24、（2013 上海压轴题）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图 10）已知13AD，5AB，设APxBQy，（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的P 和以QC长为半径的Q 外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果4EFEC，求x的值DCBA备用图beibeiyongtuQMDCBAP图 10