高二文科数学导数知识点及基本题型.pdf

高二文科数学导数高二文科数学导数一、知识点梳理一、知识点梳理（1）平均变化率）平均变化率对于一般的函数，在自变量从变化到的过程中，若设,yf xx1x2x12xxx 则函数的平均变化率为 )()(12xfxff（2）导数的概念）导数的概念一般的，定义在区间（，）上的函数，当无限趋近于 0 时，ab)(xf)(baxo，x无限趋近于一个固定的常数 A，则称在处可导，并称 A 为xxfxxfxyoo)()()(xfoxx 在处的导数，记作或)(xfoxx)(oxfoxxxf|)(（3）导数的几何意义）导数的几何意义 函数 y=f(x)在 x=x0处的导数等于在该点处的切线的 。00(,()xf x（4）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：）函数单调性与导数：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 (,)a b()0fx()yf x；如果，那么函数在这个区间内 ()0fx()yf x 说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数()0fx()yf x（6）求解函数）求解函数单调区间的步骤：单调区间的步骤：()yf x（7）求可导函数）求可导函数 f(x)的极值的步骤的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数 f(x)奎屯王新敞新疆(2)求方程 f(x)=0 的根奎屯王新敞新疆(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值奎屯王新敞新疆（8）函数的最值与导数：）函数的最值与导数：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那ba,()yf x么函数在上必有 ()yf xba,二、典型例题二、典型例题1、曲线 y在点(1，1)处的切线方程为()xx2Ayx2 By3x2 Cy2x3 Dy2x12、函数在区间 ()xxyln(A)上单调递减 (B)上单调递减 )1,0(e),1(e(C)上单调递减 (D)上单调递增),0(),0(3、若函数在处有极大值，则常数的值为_；()()2f xx xc=-2x c4、函数的一个单调递增区间是 （）xexxf)(A)(B)(C)(D)0,1 8,2 2,1 2,05、函数的极值是 xxxf12)(36、已知函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如下，则()A函数 f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点B函数 f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点C函数 f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点D函数 f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点7、已知在时取得极值，且)0()(23acxbxaxxf1x1)1(f、试求常数 a、b、c 的值；、试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由1x三、练习三、练习1 1、（基础题基础题）设 y8x2lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别()1412A单调递增，单调递减 B单调递增，单调递增C单调递减，单调递增 D单调递减，单调递减2、（基础题基础题）函数 y=x2（x3）的减区间是 3、（基础题基础题）函数的极大值为 6，极小值为 2，baxxxf3)(3)0(a（）求实数的值.（）求的单调区间.ba，)(xf4 4、（基础题基础题）已知函数 yf(x).lnxx(1)求函数 yf(x)的图象在 x 处的切线方程；1e(2)求 yf(x)的最大值；(3)设实数 a0，求函数 F(x)af(x)在a,2a上的最小值（选做选做）5、（基础题）基础题）设 f（x）=x32x+5.22x（1）求 f（x）的单调区间；（2）当 x1，2时，f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围.6、（提高题，选做提高题，选做）设函数，axxxaxf22ln)(0a（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成)(xfa2)(1exfe,1 ex立注：为自然对数的底数e