甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学理试题Word版含答案.pdf

-1-侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧33420152015 年年 2 2 月甘肃省部分普通高中高三第一次联考月甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学数学 试题（理科）试题（理科）命题学校命题学校：嘉峪关市酒钢三中 命题教师命题教师：李宗平 田培泽 高映俊本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,总分 150 分,考试时间 120 分钟。第第卷（选择题卷（选择题,共共 6 6 0 0 分）分）一.选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合,则（）023|2xxxM4)21(xxNNM A B C D|2x x 1|xx1|xx2|xx2.下面是关于复数的四个命题:iz121p:2z,2:p22zi 3:pz的共轭复数为 4:pz的虚部为1i1其中真命题为()A23,ppB12,p pC24,ppD34,pp3.已知平面向量的夹角为，（）ba与3abab则且,322,1A B C D13324.下列推断错误的是()A.命题“若则”的逆否命题为“若则”2320,xx1x 1x 2320 xxB.命题存在，使得，则非任意，都有:pRx 020010 xx:pRx210 xx C.若且为假命题，则均为假命题pqqp,D.“”是“”的充分不必要条件1x 2320 xx5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A B C D3123363276-2-6.等比数列中，则数列的前 8 项和等于（）na452,5aalgnaA B C D4564lg17.若实数满足不等式组 则的最大值是（）yx、5230.10yxyxy yxz2|A B C D101113148.抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记yx212)2,(2iiaax为，其中，若，则（）1iaiN322a642aaaA B C D644232219.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移12142334aaa aa aaa-sincos()1 -3xxf x m个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）(0)m mA B C D63326510.设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与 k1kxk1162xy kxy 的图像所围成的阴影部分为，任取,则点恰好落在阴影区域内S16,0,4,0yx),(yx的概率为（）A B9617325C D6148711.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称2F1F222210,0yxabab2F点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为()1F1OFA B C D332212.已知实数满足其中是自然对数的底数,a b c d1112dcbeaae则的最小值为（）22()()acbdA B C D481218第卷（非选择题,共 90 分）二.填空题（本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的-3-答案填写在各小题的横线上.）13定义某种运算，的运算原理如右图：Sab则式子_.5324 14.正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是，侧棱长为ABCDP 4，则此球的表面积_.6215.从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛，则甲、乙人至少有 人入10321选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （用数字作答）.16.在平面直角坐标系中,圆的方程为，若直线上至xOyC015822xyx2 kxy少存在一点,使得以该点为圆心,半径为 的圆与圆有公共点,则的最小值是_.1Ck三、解答题（本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17.(本题满 12 分)在中，角的对边分别为且ABCCBA,cba,BcBaCbcoscos3cos(1)求的值；Bcos(2)若2BCBA，且22b，求ca和的值.18.（本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多0分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立已知第26p1()2p 二局比赛结束时比赛停止的概率为59（1）求的值；p（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.E19.（本题满分 12 分）己知斜三棱柱的底面是边长111ABCABC为的正三2-4-角形，侧面为菱形，平面11A ACC160A AC11A ACC 平面，是的中点ABCN1CC（1）求证：；1AC BN（2）求二面角的余弦值1BANC20.（本题满分 12 分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为COx和，且，点在该椭圆上1F2F2|21FF)23,1(（1）求椭圆的方程；C（2）过的直线l与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心1FCBA,BAF272122F且与直线l相切圆的方程21.（本小题满分 12 分）已知函数()ln(1)2af xxx（1）当时，求的单调递减区间；254a()f x（2）若当时，恒成立，求的取值范围；0 x()1f x a（3）求证：1111ln(1)()35721nnNn请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，PAOA两点，于交圆CBOPO,20PA 10,PB 的角平分线与和圆分别交于点和.BACBCODE（1）求证 AB PCPA AC（2）求的值.AD AE23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程-5-在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负xOyC1 cos(sinxy Ox半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；C（2）直线 的极坐标方程是，射线与圆的交点为，l2 sin()3 33:3OMCP、O与直线 的交点为，求线段的长lQPQ24(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲已知函数()|21|,()|f xxg xxa（1）当时，解不等式()()f xg x；0a（2）若存在，使得，成立，求实数的取值范围Rx)()(xgxfa20152015 年年 2 2 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试题答案（理科）数学试题答案（理科）一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B二、填空题：13.14 14.15.49 16.3634三、解答题17【解析】：（I）由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，-6-C1CB1NBA1AyzxO,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则因此.31cosB6 分 （II）解：由,可得，2BCBA2cosBac,0)(,12,cos2,6,31cos222222cacacaBaccabacB即所以可得由故又所以 ac -12 分618.解：（）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束22有 解得或 225(1)9pp23p 13p，5 分12p 23p（）依题意知，依题意知，的所有可能值为 2，4，66 分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则59甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有，10 分5(2)9P5520(4)(1)()9981P5516(6)(1)(1)19981P 随机变量的分布列为：246P5920811681则 52016266246.9818181E 12 分19【解析】：（）证明：方法一取的中点,连结，,由题意知 ACOBOONBO AC又因为平面平面，所以 平11A ACC ABCBO 面2 分11A ACC因为平面 所以 1AC 11A ACC1BOAC因为 四边形为菱形，所以 11A ACC11ACAC又因为,所以 ON1AC1ACON所以 平面4 分1AC BON-7-又 平面，所以 6 分BN BON1ACBN方法二取的中点,连结，,由题意知，.ACOBO1AOBOAC1AOAC又因为 平面平面，所以 平面11A ACC ABC1AO ABC以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.2 分OOxyz则,，,，0,0,0O3,0,0B10,0,3A330,22N0,1,0C.4 分10,1,3AC 333,22BN 因为，所以6 分13303022AC BN AA1ACBN（）取的中点,连结，,由题意知，.ACOBO1AOBOAC1AOAC又因为 平面平面，所以 平面11A ACC ABC1AO ABC以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.7 分OOxyz则,，,0,0,0O3,0,0B10,0,3A330,22N1330,22AN.13,0,3AB 设平面的法向量为，则 即1ABN1(,)x y zn11110,0.A NAB nn330,22330.yzxz令.所以.9 分1x 13(1,1)3，n又平面的法向量 10 分1A NC2(1,0,0)n设二面角的平面角为，则.12 分 1BANC121221cos7n nnn20.（12 分）【解析】（1）椭圆 C 的方程为13422yx （4 分）（2）当直线lx 轴时，可得 A（-1，-23），B（-1，23），A2FB 的面积为 3，不符合题-8-意 （6 分）当直线l与 x 轴不垂直时，设直线l的方程为 y=k（x+1）代入椭圆方程得：01248)43(2222kxkxk，显然0 成立，设 A),(11yx，B),(22yx，则2221438kkxx，222143128kkxx，可得|AB|=2243)1(12kk （10 分）又圆2F的半径 r=21|2kk，A2FB 的面积=21|AB|r=22431|12kkk=7212，化简得：174k+2k-18=0，得 k=1，r=2，圆的方程为2)1(22yx （12 分）21（）当时 425a222)2)(1(4)3)(34()2)(1(4994)(xxxxxxxxxf的单调递减区间为 4 分)(xf)3,43(（）由 得12)1ln(xax)1ln()2()2(xxxa记)1ln(1)2()(xxxg11)1ln(12)1ln(1)(xxxxxxg当时 在递减0 x0)(xg)(xg),0(又 21ln12)0(g2)(xg)0(x 8 分2a（）由()知 122)1ln(xx)0(x2)1ln(xxx取得 即kx1211)11ln(kkk121)1ln(kkk 12 分1217151311ln34ln23ln12lnnnn22.（1）为圆的切线,又为公共角,PAO,PABACP P.4 分 PCAPABABPAACPC-9-（2）为圆的切线,是过点的割线,PAOBCO2,PAPB PC 又40,30PCBC022290,900CABACABBC又由（1）知,112 56 52ABPAACABACPC连接,则EC,CAEEAB，则，ADBACEACADAEAB.-10 分AD AEAB AC6 5 12 536023解：圆的普通方程为，又C1)1(22yxsin,cosyx所以圆的极坐标方程为 （5 分）Ccos2设，则有3cos2解得),(11P3,111设，则有解得),(22Q333)cos3(sin3,322所以 (10 分)2|PQ24故min11()()22h xh，从而所求实数a的范围为21 a-10 分-1-