2018年南京市中考玄武区一模数学试卷及答案.pdf

一模数学 共 6 页 第 1 页20172018 学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12 的相反数是 A2B2C 12D122下列运算正确的是 A2a3b5abB(a2)3a6C(ab)2a2+b2D2a23b26a2b23下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是ABCD4如图，ABCD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 E、F，FG 平分EFD，交 AB 于点G，若172，则2 的度数为A36B30C34D335已知二次函数 yx25xm 的图像与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为x（1，0），则另一个交点的坐标为 A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）ABCDGFE12（第 4 题）xyOABC（第 6 题）一模数学 共 6 页 第 2 页6如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图像上，点 B 在反比例函数 y（x0）的4xkx图像上，ABx 轴，BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若ABC 的面积是 6，则 k 的值为A 10B12C14D16二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7一组数据 1，6，3，4，5 的极差是 8若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1x29国家统计局的相关数据显示，2017 年我国国民生产总值约为 830 000 亿元，用科学记数法表示 830 000 是 10分解因式 x34x 的结果是 .11若关于 x 的一元二次方程 x22xa10 有实数根，则 a 的取值范围为 12如图，在ABCD 中，DBDC，AEBD，垂足为 E，若EAB46，则C 13某圆锥的底面圆的半径为 3 cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）14如图，在O 中，AE 是直径，半径 OD弦 AB，垂足为 C，连接 CE若 OC3，ACE 的面积为 12，则 CD 15某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价，共获利 1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 80 件，并且商场第二个月比第一个月多获利 300 元设此商品的进价是 x 元，则可列方程 16如图，在ABC 中，C90，AB6，AD2，A60，点 E 在边 AC 上，将ACDEB（第 12 题）ACBD（第 16 题）AOEBDC（第 14 题）一模数学 共 6 页 第 3 页ADE 沿 DE 翻折，使点 A 落在点 A处，当 AEAC 时，AB2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）（1）计算 2sin45(2)01；（2）解方程 x22x10818（7 分）先化简，再求值：，其中 x1x22x1x2319（8 分）如图，在ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 BD 上，且BEDF连接 AE、CF（1）求证AOECOF；（2）若 ACEF，连接 AF、CE，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由20（8 分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ，b ；成绩 x/分频数频率x6020.0460 x7060.1270 x809b80 x90a0.3690 x100150.30九年级抽取部分学生成绩的频率分布表ABCDOEF（第 19 题）九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图频数O50 60 70 80 90 100481216成绩（分）2026915一模数学 共 6 页 第 4 页（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（含 90 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21（7 分）甲、乙两名同学参加 1 000 米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C 三组进行比赛（1）甲同学恰好在 A 组的概率是 ；（2）求甲、乙两人至少有一人在 B 组的概率22（6 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移到DEF，DE 交 AC 于点 G若 BC2，GEC 的面积是ABC 的面积的一半，求ABC 平移的距离 23（8 分）一辆货车从甲地出发以 50 km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶 1 h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶 0.8 h 后两车相遇图中折线 ABC 表示两车之间的距离 y（km）与货车行驶时间 x（h）的函数关系（1）甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h；（2）求线段 BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图像x(h)y(km)O1CB150A23（第 23 题）ABCDEGF（第 22 题）一模数学 共 6 页 第 5 页y（元/千克）24（8 分）如图，甲楼 AB 高 20 m，乙楼 CD 高 10 m，两栋楼之间的水平距离 BD20 m，为了测量某电视塔 EF 的高度，小明在甲楼楼顶 A 处观测电视塔塔顶 E，测得仰角为 37，小丽在乙楼楼顶 C 处观测电视塔塔顶 E，测得仰角为 45，求电视塔的高度EF（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.4，结果保留整数）225（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，C90，以 AB 为直径的O 交 AD 于点 E，CDED，连接 BD 交O 于点 F（1）求证：BC 与O 相切；（2）若 BD10，AB13，求 AE 的长26（9 分）甲、乙两公司同时销售一款进价为 40 元/千克的产品图中折线 ABC 表示甲公司销售价 y1（元/千克）与销售量 x（千克）之间的函数关系，图中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润 y2（元）与销售量 x（千克）之间的函数关系CDEABF3745（第 24 题）ABCDEO（第 25 题）F1207280 84ABCx（千克）O75225084y（元）一模数学 共 6 页 第 6 页Ox（千克）（1）分别求出图中线段 AB、图中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？27（10 分）【操作体验】如图，已知线段 AB 和直线 l，用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P，使得APB30如图，小明的作图方法如下：第一步：分别以点 A、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在 AB 上方交于点 O；第二步：连接 OA、OB；第三步：以 O 为圆心，OA 长为半径作O，交 l 于 P1，P2 所以图中 P1，P2即为所求的点（1）在图中，连接 P1A，P1 B，说明A P1B30；【方法迁移】（2）如图，用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有的点 P，使得BPC45（不写作法，保留作图痕迹）ABCDABlOP1P2ABl一模数学 共 6 页 第 7 页【深入探究】（3）已知矩形 ABCD，BC2，ABm，P 为 AD 边上的点，若满足BPC45的点P 恰有两个，则 m 的取值范围为 （4）已知矩形 ABCD，AB3，BC2，P 为矩形 ABCD 内一点，且BPC135，若点 P 绕点 A 逆时针旋转 90到点 Q，则 PQ 的最小值为 20172018 学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）75 8x2 98.3105 10 x(x2)(x2)11a2 1268 1318 14 2 15 80 16208150015%x120020%x3三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 9 分）(1)解：原式213 4 分22 2 5 分2 (2)解：x22x1x22x12(x1)22x12x11，x21 4 分2218（本题 7 分）解：原式 1x2x2x2(x1)2 5 分x1x2x2(x1)21x1 当 x1 时3原式 7 分19（本题 8 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，OAOC 又 BEDF，OBBEODDF OEOF又AOECOF，AOECOF 4 分题号123456答案ADCABD一模数学 共 6 页 第 8 页（2）解：四边形 AECF 是菱形 5 分理由如下：OAOC，OEOF 四边形 AECF 是平行四边形 7 分 又 ACEF，四边形 AECF 是菱形 8 分20（本题 8 分）（1）18，0.18 （2）图略 （3）120 8 分21（本题 7 分）（1）2 分13（2）解：所有可能出现的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C）共有 9 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到 B 项目”（记为事件 A）的结果有 5 种，所以 P(A)7 分5922（本题 6 分）证明：由平移得：BDEF，又点 B、E、C、F 在同一条直线上ABDE，CGECAB ()2 S CGES CABECBCEC2BC212 BC2，EC2412 EC2 BEBCEC22即平移的距离为 2 6 分223（本题 8 分）（1）150，752 分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当 x1 时，y15050100，B 点坐标为（1，100）设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb因为 ykxb 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以 1.8kb0，kb100)解方程组得k125，b225)线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y125x2256 分（3）图中线段 CD 即为所求8 分x(h)y(km)O1CB150A23DCDEABF3745（第 24 题）MN一模数学 共 6 页 第 9 页24（本题 8 分）解：如图，分别过点 A，C 作 AMEF，CNEF 垂足分别为 M、N MFAB20，NFCD10设 EFx m，则 EN(x10)m，EM(x20)m在 RtECN 中，ECN45，tan45，ENCNCNENtan45x10tan45在 RtAEM 中，EAM37，tan37，EMAMAMEMtan37x20tan37又 AMCNBD，20 x20tan37x10tan45x110答：电视塔的高度为 110 米 8 分25（本题 8 分）（1）证明：连接 BE AB 是直径，AEB90在 RtBCD 和 RtBED 中BCBCECDC)RtBCDRtBEDADBBDC又 ADAB，ADBABDBDCABDABCDABCC180ABC180C1809090即 BCAB又 B 在O 上，BD 与O 相切4 分（2）解：连接 AFAB 是直径，AFB90，即 AFBDADAB，BC10，BF5在 RtABF 和 RtBDC 中ABCDEO（第 25 题）FABCDEO（第 25 题）F一模数学 共 6 页 第 10 页ABFBDCAFBBCD90)RtABFRtBDCABBDBFDC13105DCDC5013ED5013AEADED138 分50131191326.（本题 9 分）解：（1）设 y1与 x 之间的函数表达式为 y1kxb 根据题意，当 x0 时，y1120；当 x80 时，y172 所以，解得120b7280kb)k0.6b120)所以，y1与 x 之间的函数表达式为 y10.6x120 设 y2与 x 之间的函数表达式为 y2a(x75)22250，当 x0 时，y20，解得 a0.4所以，y2与 x 之间的函数表达式为 y20.4(x75)22250 4 分（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为 w（元）当 0 x80 时，w（y140）xy2(0.6x12040)x(0.4(x75)222500.2x220 x0.2(x50)25000.20，0 x80当 x50 时，w 有最大值，最大值为 500当 80 x84 时，w(7240)x0.4(x75)222500.4x228x，当 80 x84 时，w 随 x 的增大而增大，当 x84 时，有最大值，最大值为 470.4综上所述，当销售量为 50 千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500 元9 分27（本题 10 分）（1）解：由作法可知：OAOBAB，OAB 是等边三角形，AOB60A P1B302 分（2）如图，上所有的点即为所求的点（不含点 E、F）6 分 EF（3）2m18 分2（4）2 10 分34ABCDEF