圆的切线性质定理.ppt
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1、1.直线和圆相交直线和圆相交 复习回顾复习回顾1 1nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相直线和圆相离离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd2.切线的性质:切线的性质:1、圆的切线与圆只有一个公共点。、圆的切线与圆只有一个公共点。2、切线与圆心的距离等于半径、切线与圆心的距离等于半径(d=r)。切线还有什么性质呢?CDBOA3.探索探索切线切线性质性质如图如图,直线直线CDCD与与OO相切于点相切于点A,A,半径半径OAOA与直线与直线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系?说
2、说你的理由说说你的理由.半径半径OAOA垂直于直线垂直于直线CD.CD.议一议议一议 驶向胜利的彼岸n老师期望老师期望:n圆的对称性已经在你心中落地生根圆的对称性已经在你心中落地生根.n小颖小颖的理由是的理由是:n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,OA,OA所在直线所在直线是对称轴是对称轴,n沿它沿它对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合,因因此此,BAC=BAD=90.,BAC=BAD=90.CDOA4.探索切线性质探索切线性质小亮小亮的理由是的理由是:OA:OA与与CDCD要么垂直要么垂直,要么不垂直要么不垂直.假设假设OAOA与与CDCD不垂直不垂直,过点过点O O作一条直
3、径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M,议一议议一议 6 6驶向胜利的彼岸n老师期望老师期望:n你能看明白你能看明白(或掌握或掌握)用反证法说理的过程用反证法说理的过程.n则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离小的距离小于于O O的半径的半径,因此因此,CD,CD与与O O相交相交.这与已知条件这与已知条件“直线与直线与O O相切相切”相矛盾相矛盾.CDOAn所以所以O OA A与与CDCD垂直垂直.M5.切线切线的性质定理的性质定理参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题请你写出这个命题定理定理 圆切直线垂直于过切点的半径圆切
4、直线垂直于过切点的半径.议一议议一议 7 7驶向胜利彼岸n老师提示老师提示:n切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作作过切点的半径是常用经验辅助线之一过切点的半径是常用经验辅助线之一.(连半径,连半径,得垂直)得垂直)n如图如图nCDCD是是O O的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是O O的的半径半径,CDOA.CDOA.CDBOA6.一、切线的性质:一、切线的性质:1、圆的切线与圆只有一个公共点。、圆的切线与圆只有一个公共点。2、切线与圆心的距离等于半径、切线与圆心的距离等于半径(d=r)。3、圆的切线垂直于过切点的半径。、圆的切线垂直于
5、过切点的半径。二、辅助线的作法二、辅助线的作法 作过切点的半径作过切点的半径(连半径,得垂直)连半径,得垂直)7.切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用 例题欣赏例题欣赏8 88.切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为r r的的OO相交相交,且点且点O O到直线到直线BCBC的距的距离为离为5,5,求求r r的取值范围的取值范围.随堂练习随堂练习9 92.2.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是圆心经过的距离是多少多少?.?.老师提示老师提示:硬币滚动一圈硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的圆心经
6、过的路经是与直线平行的一条线段一条线段,其长度等于圆的周长其长度等于圆的周长.rBCO9.切线的判定:切线的判定:1、直线与圆公共点的个数:、直线与圆公共点的个数:只有只有一个公共点。一个公共点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系,即、圆心到直线的距离与半径的大小关系,即d=r。还有其它方法吗?10.直线何时变为直线何时变为切线切线如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径,直线直线CDCD经过点经过点A,CDA,CD与与ABAB的夹角的夹角为为,当当CDCD绕点绕点A A旋转时旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗你能写出一个命题来表述这个事实吗?议一议议一议 2 2n1.1.随着随着的的
7、变化变化,点点O O到到CDCD的距离的距离如何变化如何变化?直线直线CDCD与与O O的位置关系如的位置关系如何变化何变化?n2.2.当当等于多少度时等于多少度时,点点O O到到CDCD的距离等于半径的距离等于半径?此时此时,直线直线CDCD与与O O有的位置关系有的位置关系?有为什么有为什么?BOACDddd11.切线的切线的判定判定定理定理定理定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线.老师提示老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据据;作过切点的半径是常用经验辅助线之
8、一作过切点的半径是常用经验辅助线之一.议一议议一议 3 3CDBOAn如图如图nOAOA是是O O的半径的半径,直线直线CDCD经过经过A A点点,且且CDOACDOA,n CD CD是是O O的切线的切线.12.切线的判定:切线的判定:1、直线与圆公共点的个数:、直线与圆公共点的个数:只有只有一个公共点。一个公共点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系,即、圆心到直线的距离与半径的大小关系,即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。13.切线切线判定判定定理的应用定理的应用1.已知已知OO上有一点上有一点A,A,你能过点你能过
9、点A A点作出点作出OO的切线吗的切线吗?做一做做一做4 4n老师提示老师提示:n根据根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线”只要连结只要连结OA,OA,过点过点A A作作OAOA的垂线即可的垂线即可.OAn2.已知已知O O外有一点外有一点P,P,你还能过点你还能过点P P点作出点作出O O的切线吗的切线吗?OP14.练习与巩固:练习与巩固:2、如图如图,在在 ABC中中,AB=AC,BAC=120,A与与BC相切于点相切于点D,与与AB相交于点相交于点E,则则 ADE等于等于_ _度度.1、如图,如图,A、B是是O上的两点,上的两
10、点,AC是是O的切线,的切线,B=70,则则 BAC等于(等于()A.70 B.35 C.20 D.10OABC(2)(1)3、如图如图,在在 OAB中中,OB:AB=3:2,0B=6,O与与AB相切于相切于点点A,则则O的直径为的直径为 。OAB(3)15.4、如图如图,PA、PB是是O的切线的切线,切点分别为切点分别为A、B,且且 APB=50,点点C是优弧上的一点是优弧上的一点,则则 ACB=_.5、如图,如图,O的直径的直径AB与弦与弦AC的夹角为的夹角为30,过,过C点的切线点的切线PC与与AB的延长线交于的延长线交于P,PC=5,则,则O的半径为(的半径为()A.B.C.10D.5
11、 (5)(4)辅助线的作法:辅助线的作法:作过切点的半径作过切点的半径16.变式一:变式一:在在 ABC中,中,AB=2,AC=,以,以A为圆心,为圆心,1为半为半径的圆与边径的圆与边BC相切相切,则,则BC的长为的长为 。ABC6、在在 ABC中,中,AB=2,以,以A为圆心,为圆心,1为半径的圆与边为半径的圆与边BC相相切于点切于点D,则,则BD的长为的长为 。ABCD变式二:变式二:如图,点如图,点A是圆是圆O外一点,外一点,OA=4,AB与圆相切于点与圆相切于点B,且,且AB=2 ,弦,弦BC OA,则,则BC的长为的长为 。AOBC17.7、如图如图,AB为为O的直径,的直径,C为为
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