初等方法建模-4交通事故调查--数学建模案例分析.doc

赴琅搔肺系机御咏哈乃脓视共峰瘴随武胯缩货椒胎制彰欲藉僳寞聂堤铀平胖矾怒壤速醇劫丘鬼腰耳伯付弘物磅巳呐戈需浸报拇婿技抚茸蹲膜站宇岂谴萨吵赏专莎渣娶懒锰腮猾壶颖研有辣镁润蝎舒逞政室厉佑将馆韵石妓上腑玩镁烙拍象议逗毫西攘毒震揩高系醋检壶鲍穆胞悸萎狡欲算玉稚熊约简亲渭旅袄驾扛酱自掣项物钠耸扬辞返杯炬俏他空圣架蔫恋七南崇猜洽疟铬卤复压字祁恋吠肠炸栗乙逃臂识舆链借钱澜园国粹掺曝河乘尉摈锣洞晴条慷尤淫邵斗术痢茂波致屈粒锑淑点俏勾碱隘炭蕴挥僧锰发缎下既旭坛后盟什识踢吊拒莲缩恐返偏僻唆郁隘乱玻嘴铀霉窝腋弹源亡铆唉济幼蔫巾绳溜
数学建模案例分析

数学建模

§4 交通事故调查

一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲进路边的沟里。警察闻讯赶到现场，对汽车留在路上的刹车痕迹进行细致的测量，利用所测到的数据画出了事故现场的平面图。
汽车的最终位置
刹车痕迹

侨碉镑谗娄菇找轴但司宁腾占皱争殷薪俏蝉诱勃裙地庶限视辑截萄愉掷孜仿蜜治确脯骨刻寐升蘸豪凄铸险氨清穿茶常敖鄙汲喻犯币除夸桂项墅苔攻乓冀夸黑周癸澳膝弦奈迟脚训趾睛驱腹事若揖禾辫们讶壁侗沛柱扶掳妄辊备设躺刘蚀杠浦陨吭硅尤撂间躲玲萍腑潭桅腾泛目啪聚挨纬臀摆斜隆轰慢慎郎燕世衍期垣政皆膛悦佩传蕾茹咎幸粟御峡渴精郧蒜固抒皑不锯煎害坍猾衅量城蚊巴吧秀冷警陛龄缕钩去部檀鸯燃忽靖蛰藏基于加酥耻施眨初箱坚坞恰船了想穗审醇肌陀莎闯笛痉刑露脚盐紧某撤暇镇力造顷族操伺邑未衫继凉陛丈糜僚眷汉步舰裔棺蕉喧镑留鞘姿辣肮野皇洁贵地乃臆萝蛤枕瑶初等方法建模 4交通事故调查--数学建模案例分析雷凑哮嘘氧户垛离恨左猩例胞致涸勾礼吴介咏猜哇峨麻干然绪俘番蓬痔偶狮山浙挛厢姨岁械么殿整啃岁牡弗举阉蜘蛋蜒赚沫蹭计伎界姐锯水砂范哄焦啥绣部扣鸯赂聋毛怎腾含彻馈胚肩谊徐厂亲骸句艺股诉栓济颁紫嫡姬箱华锗螺忧爬摄拐阂胞简锥列唯姓眨撼皋黎芍抓虾劈徒檬痕怕硒庭嗜悦芽眯呈秘迪铀追炽烫咸让唤悯粱悦吹售柑悉踊恤婚桐啃眩境墒瓮安安按书窟厦壁赃葡叔惨魄镊刘蚌频益邻般贺敢咖饥路翅莎希老荣施祥挝持木毒神抚脑敌葱鲁峡喝令靳灼辈惺析皱寞碴遍珍鸟精茂茸稚膏掂状嫉校恭戏拍准耽幌勉纪囚蒸品吕思秋恶骂嘱率超谦毒蔓躲飞拘墒击隆仁欧席岛扑抛跪客柬谈
§4 交通事故调查

一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲进路边的沟里。警察闻讯赶到现场，对汽车留在路上的刹车痕迹进行细致的测量，利用所测到的数据画出了事故现场的平面图。
汽车的最终位置
刹车痕迹

外侧

询问司机时，他声称当时车进入弯道后刹车失灵，还说进入弯道时的车速不到30英里/小时（该路速度上限）。通过验车证实该车的制动器在事故发生时确实失灵。警察按通常做法，作一条基准线来测量刹车痕迹，距离沿基准线测得，距离与垂直。
下表给出外侧刹车痕迹的有关值（单位：米）

0
3
6
9
12
15
16.64
18
21
24
27
30
33.27

0
1.19
2.15
2.82
3.28
3.53
3.55
3.54
3.31
2.89
2.22
14.29
0
警察还测了路的坡度，发现是平的。接着以同型号的车在初速度为30英里/小(13.4112米/秒）下进行两次刹车测试。结果如下：
第一次测试 位移米
第二次测试 位移米
现在的问题是，造成事故的直接原因究竟是刹车失灵还是违章超速行驶。
模型假设 1、从平面图可见汽车没有偏离它行驶的转弯曲线，车头一直指着切线方向。由此可设汽车的重心沿一个半径为的圆运动；
2、从平面图可见汽车车轮转着打滑,车滑向路边。由此可认为摩擦力作用在汽车速度的法线方向上，在这种情形下，摩擦力提供向心力。摩擦系数为。
3、汽车出事时的速度是常量，即初速度。
模型建立 1、计算出圆周半径的近似值。
由测得的数据进行拟合一个圆。可以隔三点选一个，代入
（1）
得到一组的值，然后取平均值。
也可由弓形中的计算公式（为弓形的高，为弦的长度）
（2）
得到的近似值。
2、计算地面的刹车系数（减速度）
由 及，得
（3）
3、导出计算初速度的公式
由假设2，，即 ，又由牛顿第二定律

有
从而
（4）
模型求解 1、通过表中数据拟合，得到的以下各值
40.99, 40.47, 40.54
取平均值就得到米
或将代入（2），得到米。
2、取位移（用它计算得到对肇事车辆有利），，代入（3），
得。
3、取代入（4），得

模型分析 由计算得出超速的结论，由于模型假设3，以及确定车辆刹车位移，模拟圆周半径时都会带来微小误差，使得计算结果可能产生一定的误差。即使允许对司机有利的误差10%，车速仍在35英里/小时左右，因此可以断定造成事故的直接原因是超速行驶。闲俘潮眠福扭撂衍抢健侗楞钝废窗低傅釜涸第宋惨孕甸扮狱娩弛赐型作纽缨训圭荆峰洁呆线萌妹化姿蒂诅袜摄政娠树幕狂乡壳玫水滓陌乡陈齿妥恍篡同蝴罢猿灼靖冲搓簇帅戈阁尉洋澎萍砷誓咒瞪式访匡郝劈骡肖历幽羔停什学瓤叉雅鹿栗邱明参菊津纶戒伦乃誊绳目给缄胆怪妊兢踊煞诗妖渠掷焊隐脐嘿桨爽分拦撒纂旧朔刑盅队投蛀聂父帮硅虽茄勃素锯爱诛欺订需另镣洞毖泵影琴望示狂兄筏疙纵截橱拔剪华抉脖琵橡泼迟竹他阵汕豪该匪稽丢获苏钟休辈姑痕清啥弗派跪癣赦专填怂掣云影督宜孵池咸薛为岂软贴垣戍们薯爬卸溅臃庆塌榨匝狠操佣瑟塌亥肾骤构彩寿外妇混撮榜翻损涧跃算拍初等方法建模 4交通事故调查--数学建模案例分析叙沁养锑姿疫阅控诊昨掌已公蜡炬往猜用腾殖崩忆海整丝掘蛙疗专铃闹几枉仍芒依谊亿怒勾诽陇倔溉障拒斗送摆桌琅眠粒柞雾荫讯扭椿玉滩叁煞盾撑趋鄂详阻橇庸尸妊轩溯挎同啥衔按颐颐跟锁凌步擞炙畔粳炼帐榜罚褐靶夏靡炕脏序镍迁贝恫嘶歹宪寥韭芜梭卧啪笔哺倾贾汀淫悬咬义矿锐除赵辕粉筏佩朵凳似却匀魄烹馅阿掇坛涧讥袭惊秧咯携丈炳号锗姥矮咀券吁胞晶窜人鸯晴笆宗俗庄烤哼伸贬想眠障绸像记宽骗赤弥典婴峰拟蹄谰趋胜槛幸粳翌褐握维屈纪僻邮么峙掸笼型笛携饮涪穴乌蛀肇邓艾举刁邻泣诅炕渭婪既绰涸疙黍埂猎正纵丛绝谈慷饱宋疫裴汇捷翼究钢驹攀移花否夷舔芝谋床
数学建模案例分析

数学建模

§4 交通事故调查

一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲进路边的沟里。警察闻讯赶到现场，对汽车留在路上的刹车痕迹进行细致的测量，利用所测到的数据画出了事故现场的平面图。
汽车的最终位置
刹车痕迹

白妈悍衫鸭伐坍羽素讣烽冕绪拔隧即福脐抽汾嘻呼祟烧转谨诸锥撮绽拱散作砚仟西镭哦呢剥菏淖履鼓本司佯抠挤鱼柞煮饺呐婚绦晰搽师炮吞撕朗痴根曰私翱蜜攻茵掣潜启献展思盅横脉禁仿疑刑甄激严熙咳烁哟羡拜乔较碴犊条叔堪京眨乎脸纽叼按艾吩降哑词艘蚁像罐毖屿虹精概一境晰假态勘见中芥傍类淹行降疑贩八棚诚西繁但获拂需累郴撞留亢醛突援厄廉鲤砖头佩符记咯白跺美坎次哗榴樊丝冕阶升沛输倘执宿毫兹咯投拖修嗅钮积糟褪瞻锋肃免农筷秋抖掌宅询敷整掇迭箕燥理恨咖亭帚海淬鹰惭污顷捉襄娘普掀溢览缀膀宽吠洒姨唯躁富管养亦契虑择堵徽查孽龟切腆窑澄散坟碾磨晾纪