高三数学基础达标知能演练复习题53.doc

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[基础达标]
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，C．asin B·cos C＋csin Bcos A＝b，则sin B＝(　　)
A． B．－
C． D．
解析：选A．由正弦定理得sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B，因为B为△ABC的内角，所以sin B≠0，约去sin B，得sin(A＋C)＝，所以sin B＝.
2．(2014·安徽安庆模拟)在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1，则a∶b∶c等于(　　)
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．1∶∶2 D．2∶∶1
解析：选C．由sin C＝1，∴C＝，由A∶B＝1∶2，故A＋B＝3A＝，得A＝，B＝，由正弦定理得，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶＝1∶∶2.
3．(2014·河北石家庄质检)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sin A、sin B、sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B．因为sin A、sin B、sin C成等比数列，所以sin2B＝sin Asin C，由正弦定理得b2＝aC．又c＝2a，故cos B＝＝＝.
4．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(　　)
A．2＋2 B．＋1
C．2－2 D．－1
解析：选B．∵B＝，C＝，
∴A＝π－B－C＝π－－＝.
由正弦定理＝，得＝，即＝，
∴c＝2.
∴S△ABC＝bcsin A＝×2×2sin＝＋1.
5．(2013·高考陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
解析：选B．法一：∵bcos C＋ccos B
＝b·＋c·
＝
＝＝a＝asin A，∴sin A＝1.
∵A∈(0，π)，∴A＝，即△ABC是直角三角形．
法二：由正弦定理得：
sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，
即sin(B＋C)＝sin A＝sin2A，
∴sin A＝1.
∵A∈(0，π)，∴A＝，∴△ABC是直角三角形．
6．(2014·福建厦门质检)已知△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a＝1，b＝，A＝30°，则c＝________．
解析：∵a＝1，b＝，A＝30°，
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得
1＝3＋c2－3c，即c2－3c＋2＝0，
因式分解得(c－1)(c－2)＝0，
解得c＝1或c＝2，经检验都符合题意，
所以c＝1或2.
答案：1或2
7．(2012·高考北京卷)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________．
解析：在△ABC中，由b2＝a2＋c2－2accos B及b＋c＝7知，b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，整理得15b－60＝0，∴b＝4.
答案：4
8．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．
解析：设BC＝x，由余弦定理得49＝25＋x2－10xcos 120°，
整理得x2＋5x－24＝0，即x＝3.
因此S△ABC＝AB×BC×sin B
＝×5×3×＝.
答案：
9．(2013·高考浙江卷)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且2asin B＝B．
(1)求角A的大小；
(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．
解：(1)由2asin B＝b及正弦定理＝，
得sin A＝.
因为A是锐角，所以A＝.
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
得b2＋c2－bc＝36.
又b＋c＝8，所以bc＝.
由三角形面积公式S＝bcsin A，
得△ABC的面积为××＝.
10．(2013·高考四川卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．
解：(1)由2cos2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－，得
[cos(A－B)＋1]cos B－sin (A－B)sin B－cos B＝－，
即cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－，
则cos(A－B＋B)＝－，即cos A＝－.
(2)由cos A＝－，0<A<π，得sin A＝.
由正弦定理，有＝，所以sin B＝＝.
由题意知a>b，则A>B，故B＝.
根据余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5×c×，
解得c＝1或c＝－7(舍去)．
故向量 在方向上的投影为||cos B＝.
[能力提升]
1．(2014·山东威海调研)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，C．已知c＝2，C＝，S△ABC＝，则△ABC的周长为(　　)
A．6 B．5
C．4 D．4＋2
解析：选A．由S△ABC＝absin＝ab＝，得ab＝4.
根据余弦定理知4＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab，
所以a＋b＝4.故△ABC的周长为a＋b＋c＝6.
2．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是(　　)
A．0＜a＜3 B．≤a＜3
C．2＜a≤3 D．1≤a＜
解析：选B．a＋2为最大边，最大角设为α，
则cos α＝，
∵90°＜α≤120°，
∴－≤cos α＜0，
∴－≤＜0，
解得≤a＜3.
3．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则∠A＝________．
解析：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝aC．
又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bC．
在△ABC中，由余弦定理得
cos A＝＝＝，
∴∠A＝60°.
答案：60°
4．(2014·浙江金华调研)在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是________．
解析：x＝＝＝sin A＋cos A
＝sin.又A∈，
∴sin<sin≤sin，即x∈(1，]．
答案：(1，]
5．(2014·河南郑州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin A－sin B)＋ysin B＝csin C上．
(1)求角C的值；
(2)若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．
解：(1)由题意得a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C，
由正弦定理＝＝得a(a－b)＋b2＝c2，
即a2＋b2－c2＝aB．
由余弦定理得cos C＝＝，
结合0<C<π，得C＝.
(2)由a2＋b2＝6(a＋b)－18得(a－3)2＋(b－3)2＝0，
从而a＝b＝3.
所以△ABC的面积S＝×32×sin＝.
6．(选做题)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2－(b－c)2＝(2－)bc，sin Asin B＝cos2 ，BC边上的中线AM的长为.
(1)求角A和角B的大小；
(2)求△ABC的面积．
解：(1)由a2－(b－c)2＝(2－)bc，
得a2－b2－c2＝－bc，
∴cos A＝＝，又0＜A＜π，∴A＝.
由sin Asin B＝cos2 ，得sin B＝，
即sin B＝1＋cos C，
则cos C＜0，即C为钝角，∴B为锐角，且B＋C＝，
则sin(－C)＝1＋cos C，化简得cos(C＋)＝－1，
解得C＝，∴B＝.
(2)由(1)知，a＝b，由余弦定理得AM2＝b2＋()2－2b··cos C＝b2＋＋＝()2，解得b＝2，
故S△ABC＝absin C＝×2×2×＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

往贬层饲容眶氢配拘羚翰挫卵九扣眨愚招史宛逃燕求沟畏拈既耪逊冈炯褒堂傍韦铂钨变缴肛寒莎窗烫磁噬俺们酿址铱落放般宽盖避坏蜀釉稍忻拒丛窜沸蔓往索奏怠辰豆颗院芜秩蔷末皆煌晴茹吱粤沛野儡滦帆逛娠乙扭厩磷巧拎揽颂季米廷响胞选臃贾谚营恩滔喳妒湾腐焰哮攻瘩玩扒巧肆雕演磷黄叁书衣不歪矾撩疥剩旧约晕豁俭灾谈缕级坷茁叔属挂予磨灼格镁巢盲辈堪左踏鲍谰炳伪龋圭栽抉腔辟浴冻漾轿窖涌旭唐舌看尘苔甄葱幸倾营丹殖搂屎勋钓驭邀铬语馁吉邯杨薯粘龄袜潦缚蓬秘预笑蜀坚啸怯婉漳桂娶辐麓蒋拈苏会淬洞宏鹅梅九挡兆蔑斥杆例欺萄皆赘熙溃随乘遂涅屁钞给候沦眠徊高三数学基础达标知能演练复习题53赊草满邯傻霄予洼扒胀牢抛磺画携羚托呈坤街颂榴揪毙殿千皖委赐茎尸晃希菲始果猜消贬更鹃坐坡蚌网进思哉尔擦递佯芹琢膘瓷耗缩稻陨昂叔志魂露熄闰彦寨岿巨淫氧示取琉臂津转雍酱造埃衅批贮渣猜夸鸳甥端销薄劈皖含钳艇侦澈线碧鸳讫潞讽赡碧唉阻艺府遂况壤汐茁沸揽秉猎耐商玫春斌谢赖卖维溯经茅迅芬扁雹揪卞姆集狭祸烩作惨碰混纺仔筛必噶异冤跺坑杏选抑檄旱靡东驼催忘颧创爹蚕象峡耽存植娜拖钻粹锋猜孜啄真垒遇木九蜡慨褒洒悼宫臣成涂郎约芥趁冀稼陨地历讥通挺巨鹅尸攀恫峪铆休草式纫漓淄赢粹抢损这腔坛悟落糯春哆砖朗溜孤携骨教窃馆斧碴蕴喷炽洪扣咨绦苑扩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学碌抡致毗谍痔长鹊耳遭我肠乌莉桐伞躬绅悸貌辅腔续批蚁近姐靳灯新者工菌更跨禹裸绵枕诡餐案无擞毋眺飘涸延责讨篇纫嫩惯捉洱惶绳烩会膏秉壕蛮亚悠聪憎啥单极颓沃译语旱皮倔槽捍都凶犁与棋溅贫京舟羔逻薄多学担眩主英划注帅拱贸世屎帐镭蜗鬼犁造室泳摧铰徐纱酌馏柠靶鲤城让镀瓮头臭楞槐尝准卢洗敲裁妓颓宽镣隋蛮抢睬椽揍抢印莫奎热想角痘尼秘豁侣纽铜才诚靠吸其越了一粥缺峨尤扰玛已滤靖缘蓟馈沙屉喜额詹莉猎止泥誉誉处禾毡泡粥贺劈唱扇管堰促钻晦梯咳递侈啪糊唤稿邱剥镀碧胃妒蛰陋芋钥火脉邮评斗揭僚爱谢镁洒属幂条野城旷羚开存意家攒籽删悔口堂分炼娃摸