高二理科数字下册周末训练题12.doc

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江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（12）
高二数学试题（选修物理）
（考试时间120分钟，总分160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.已知集合，则= .
2.i+i2+i3+i2012= .
3.命题“对所有的正数x，”的否定是 .

4.命题“使x为31的约数”是 命题。（从“真”和“假”中选择一个填空）
5.若A=+i，则A2= .

6.“a=b”是“”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）
7.复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|= .
8.设a>1，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a= .
9.如果复数是纯虚数，那么实数= .
10．若关于的方程=3+a有实数根，则实数的取值范围是 .
11.在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）.类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设pq），则等比数列的通项公式an= .
12．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 .
13.从等式2cos，2cos，2cos，中能归纳出一个一般性的结论是 .

14．已知f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|++|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|++|x-2012|（R），且 则a的取值范围是 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.已知命题p：∀x∈[1,12]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

16.实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

17．证明：（1）>；
（2）1,,3不可能是一个等差数列中的三项。

18．某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。
（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

19．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。

20．已知函数定义在R上.
（1）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，
，求出的解析式；
（2）若对于恒成立，求m的取值范围；
（3）若方程无实根，求m的取值范围.

答案9
一、填空题
1.{x|0<x<1} 2. 0 3.存在正数x， 4.真 5.-I 6.必要不充分
7. 2 8.8 9.0或-1 10. a>-3 11. apn – p 12.
13. 2cos 14.
二、解答题
15.解：　∵∀x∈[1,12]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，
∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1. ……………………………… 3分
又∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.
∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1， ………………………………6分
即q：a>3或a<－1，∴q：－1≤a≤3.
又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真． ………………………………8分
当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．………………………………10分
当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}． ………………………………12分
综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}． ……………………………… 14分
16.解：（1）m=1 ………………………………4分
(2) m1 ………………………………9分
(3) m=-1 ………………………………14分
17.(1)分析法 ………………………………7分
（2）反证法 ………………………………14分
18．⑴由已知第7天的销售价格，销售量．
∴第7天的销售收入 （元） ．………………………………4分
⑵设第天的销售收入为，则．…7分
当时，．（当且仅当时取等号）∴当时取最大值．………………………………10分
当时，．（当且仅当时取等号）∴当时取最大值． …………………………13分
由于，∴第2天该农户的销售收入最大． …………………………15分
答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大． …………16分
19.解：（1）函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2=6, ∴b=log29. ………………… 4分
(2) 设0<x1<x2,y2－y1=.
当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；当0<x1<x2<时y2<y1, 函数y=在(0,]上是减函数.又y=是偶函数，于是，该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；……10分
(3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数. ……………………………… 12分
当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；………………………………14分
当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数. ………………………………16分
20.解：（1）假设①，其中偶函数，为奇函数，
则有，即②，
由①②解得，.
∵定义在R上，∴，都定义在R上.
∵，.
∴是偶函数，是奇函数，∵，
∴，
. 由，则，
平方得，∴，
∴. ………………………………6分
（2）∵关于单调递增，∴.
∴对于恒成立，
∴对于恒成立，令，则，
∵，∴，故在上单调递减，
∴，∴为m的取值范围. 11分
（3）由（1）得，
若无实根，即①无实根，
方程①的判别式.
1°当方程①的判别式，即时，方程①无实根.
2°当方程①的判别式，即时，
方程①有两个实根，
即 ②，
只要方程②无实根，故其判别式，
即得③，且 ④，
∵，③恒成立，由④解得， ∴③④同时成立得．
综上，m的取值范围为. ………………………………16分

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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