北京市西城区(北区)2011-2012学年高二下学期期末考试-数学(文科)试题.doc
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4、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集,集合,那么集合的子集有( )A. 6 个B. 7个C. 8个D. 9个2. 是虚数单位,复数等于( )A. B. C. D. 3. 下列函数中,图象关于y轴对称,且在上单调递增的函数是( )A. B. C. D. 4. 若,则“”是“”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件5. 对于,函数满足,且在上单调递减,那么使得成立的x的范围是( )A. B. C. D. 6. 在数列中,其中。记的前n项和为,那么等于( )A. B. C.D. 7. 已知函数在区间上存在零点,那
5、么实数a的取值范围是( )A.B. C. D. 8. 设函数的定义域为R,如果存在函数为常数),使得对于一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数. 已知是函数的一个承托函数,那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9. 已知命题:,那么命题为_.10. 已知函数 若,则实数_. 11. 设,那么实数a, b, c的大小关系是_.12. 在等比数列中,则_.13. 设函数,则的最大值为_,最小值为_。14. 如图,设是抛物线上一点,且在第一象限. 过点作抛物线的切线,交轴于点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,此时就称确定了.依此类推,
6、可由确定,.记,。给出下列三个结论:;数列是公比为的等比数列;当时,.其中所有正确结论的序号为_.三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .15. (本小题满分13分)设,集合,.()当a=3时,求集合;()若,求实数的取值范围.16. (本小题满分13分)已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,求数列的前n项和. 17. (本小题满分13分)已知函数,其中.()若函数为奇函数,求实数的值;()若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.18. (本小题满分13分)如图,要建一间体积为,墙高为的长方体形的简
7、易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元,地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽,能使总造价最低?最低造价是多少?19. (本小题满分14分)设函数,其中. ()若函数的图象在点处的切线与直线平行,求实数的值;()求函数的极值.20. (本小题满分14分)在数列中,对于任意,等式成立,其中常数.()求的值;()求证:数列为等比数列;()如果关于n的不等式的解集为,求b和c的取值范围.【试题答案】一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. C; 2. D; 3. B; 4. A; 5. C; 6. D; 7. B; 8. D. 二、填空题:
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