2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练21.doc

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押题模拟(一)
时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(导学号：50604221)已知i是虚数单位，z＝，则复数z的实部为(　　)
A．－ B. C．－ D.
2．已知集合A＝{x|y＝log2(4－x)}，B＝{1,2,3,4,5}，则A∩B＝(　　)
A．{1,2} B．{1,2,3}
C．{1,2,3,4} D．{4,5}
3．(导学号：50604222)函数f(x)，g(x)都是定义域为R的奇函数，若f(－1)＋g(－2)＝－3，f(－1)－g(－2)＝1，则(　　)
A．f(1)＝1，g(2)＝－2 B．f(1)＝－2，g(2)＝1
C．f(1)＝1，g(2)＝2 D．f(1)＝2，g(2)＝1
4．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，若点N(4,1)，P为抛物线C上的点，则|NP|＋|PF|的最小值为(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
5．(导学号：50604223)在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．已知实数x，y满足则z＝log2(x＋y)的最大值为(　　)
A．log229－2 B．log214 C．4 D．5

7．(导学号：50604224)《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下. 若输出的S的值为365，则判断框中可以填(　　)
A．i>4?
B．i>5?
C．i>6?
D．i>7?
8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝a7－a1，则{an}的公比q为(　　)
A．－1 B．2 C．－2或3 D．－1或2

9．将一个正方体切去两个三棱锥，得到一个几何体，若该几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为(　　)
A．6＋
B．3＋
C．6＋2
D．3＋
10．(导学号：50604225)已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(1，λ)，函数f(x)＝a·b，且f＝0，把函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一个对称中心是(　　)
A. B. C. D.
11．(导学号：50604226)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为3x±4y＝0，且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交所得弦长为，过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A，B两点，在双曲线E上取一点C(与A，B不重合)，直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则k1k2等于(　　)
A. B. C. D.
12．已知函数f(x)＝若f(x)≥kx，对∀x∈R成立，则实数k的取值范围是(　　)
A．[1，e] B．[0,1] C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(导学号：50604227)已知tan θ＝5，则＝________.
14．(x－y)2(x＋2y)8的展开式中，含x4y6的项的系数为________．
15．(导学号：50604228)若三棱锥P－ABC的体积为，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝2，AC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为________．
16．已知正项数列的前n项和为Sn，若和都是等差数列，且公差相等，设bn＝，若b1＋b2＋…＋bn<m对于任意的n∈N*均成立，则最小的正整数m的值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(导学号：50604229)(12分)
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.
(Ⅰ)若B＝，求sinC的值；
(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．

18.(导学号：50604230)(12分)

如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点．
(Ⅰ)若点P为线段GD的中点，证明：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)若二面角B－DE－C的余弦值为，试通过计算说明点E的位置．

19.(导学号：50604231)(12分)
为了应对新课标高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：
成绩X
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125]
人数Y
30
120
210
100
40
(Ⅰ)已知本次质检数学测试的成绩X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本的平均数，σ2近似为样本方差s2，若该省有10万考生，试估计数学成绩介于110～120分的人数；
(Ⅱ)以频率估计概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在[105,115)的人数为ξ，求ξ的分布列以及数学期望．
参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.9974.

20.(导学号：50604232)(12分)
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线y＝x＋b截得椭圆C的弦长为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线，交椭圆C于点A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值时，m的值．

21.(导学号：50604234)(12分)
已知函数f(x)＝xln x－x.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)若x1，x2是函数y＝－x3＋3的两个零点，求证：x1x2>e－.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(导学号：50604235)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
平面直角坐标系xOy中，射线l：y＝x(x≥0)，曲线C1的参数方程为(α为参数)，曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C3的极坐标方程为ρ＝8sin θ.
(Ⅰ)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；
(Ⅱ)已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求|MN|的值．

23．(导学号：50604236)[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝2|x－2|＋3|x＋3|.
(Ⅰ)解不等式：f(x)>15；
(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为m，正实数a，b满足4a＋25b＝m，求＋的最小值，并求出此时a，b的大小．

押题模拟(一)
1．A　z＝＝＝－＋i.
2．B　依题意，A＝{x|y＝log2(4－x)}＝{x|x<4}，B＝{1,2,3,4,5}，故A∩B＝{1,2,3}．
3．C　由奇函数可得∴f(1)＝1，g(2)＝2.
4．D　记点P到抛物线C的准线l的距离为d，点N到抛物线C的准线l的距离为d′，故|NP|＋|PF|＝|NP|＋d≥d′＝6，故|NP|＋|PF|的最小值为6.
5．B　P＝＝，故选B.
6．C　作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示，要想z＝log2(x＋y)取得最大值，只需z′＝x＋y取得最大值即可；观察可知，当直线z′＝x＋y过点B(9,7)时，z′有最大值16，
故z＝log2(x＋y)的最大值为4.

7．D　运行该程序，第一次，S＝290，i＝2，第二次，S＝302.5，i＝3，…，第七次，S＝365，i＝8，此时，要输出S的值，故判断框中可以填“i>7”．
8．D　当q＝－1时，S6＝a7－a1，当q≠－1时，＝a·(q6－1)得q＝2.

9．B　该几何体的直观图如图共有6个边长为1的等腰直角三角形，2个边长为的等边三角形，所以表面积为6××1×1＋×2×2＝3＋，故选B.
10．D　f(x)＝sin x＋λcos x，f＝＋λ＝0，可得λ＝－1，所以f(x)＝sin x－cos x＝sin(x－)，横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，g(x)＝sin[(x－)－]＝sin(x－)，所以函数g(x)的对称中心为x－＝kπ(k∈Z)，x＝2kπ＋，当k＝0时，对称中心为(，0)．
11．C　双曲线E的两条渐近线方程为3x±4y＝0，可设双曲线的方程－＝1(λ>0)，
c2＝16λ＋9λ＝25λ，∴F(5，0)．将x＝5代入方程－＝1(λ>0)得y＝±，则2×＝，解得λ＝1，故双曲线的方程为－＝1.
设点A(x1，y1)，
则根据对称性可知B(－x1，－y1)，点C(x0，y0)，k1＝，k2＝，∴k1k2＝，
且－＝1，－＝1，
两式相减可得，＝.
12．A　分x>0，x＝0，x<0讨论，得1≤k≤e.
13．3　将分式化为＝＝3.
14．－672　∵(x－y)2＝x2－2xy＋y2
∴在(x＋2y)8中需x2y6，x3y5，x4y4项，
即C22－2C25＋C24＝－672.
15．12π　由VP－ABC＝可得PA＝2.又∵AB⊥BC，AB＝2，AC＝2，∴BC＝2，∴三棱锥P－ABC的外接球即为边长为2的正方体的外接球，∴2R＝2，k＝，S＝4πR2＝12π.
16．4　设{an}和的公差均为d，依题得＝＋d，即＝＋d，化简得2a1＋d＝a1＋2d＋d2，同理可得3a1＋3d＝a1＋4d＋4d2，则可消去a1得d(2d－1)＝0，故d＝0或d＝.当d＝0时，a1＝0，不合题意，故d＝.
∵a1＝，an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝，∴Sn＝＝＝，
∴＝＝，bn＝＝＝4(－)．
∵b1＋b2＋…＋bn＝4(－＋－＋…＋－)＝4(1－)＝4－<4，
∴存在最小的正整数m＝4，使b1＋b2＋…＋bn<m对于任意的正整数n均成立．
17．解：(Ⅰ)因为3a2＋ab－2b2＝0，故(3a－2b)(a＋b)＝0，
故3a＝2b，故3sin A＝2sin B，故sin A＝，
因为3a＝2b，故a<b，故A为锐角，
故sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝.6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可设，a＝2t，b＝3t，因为sin A＋3sin C＝3sin B，故a＋3c＝3b，故c＝t，
故cos C＝＝，故sin C＝＝.12分
18．解：(Ⅰ)因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故AP⊥GD，
因为AD⊥CD，GD⊥CD，且AD∩GD＝D，故CD⊥平面GAD，
又AP⊂平面GAD，故CD⊥AP，
又CD∩GD＝D，故AP⊥平面GCD.4分

(Ⅱ)取AD的中点O，以OA所在直线为x轴，过O点作平行于AB的直线为y轴，OG所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设AD＝2，则G(0,0，)，C(－1,2,0)，故＝(－1,2，－)，
设＝λ＝(－λ，2λ，－λ)(0<λ<1)，
故E＝(－λ，2λ，－λ).5分
又B(1,2,0)，D(－1,0,0)，C(－1,2,0)，
故＝(1－λ，2λ，－λ)，＝(－2，－2,0)，
设m＝(x，y，z)为平面BDE的法向量，则
故
令x＝1，故y＝－1，z＝，
故m＝为平面BDE的一个法向量.9分
由(Ⅰ)可知，＝为平面DEC的一个法向量，
故|cos〈m，〉|＝，即＝，令＝t，则＝，
t2－14t＋13＝0，t＝1或13，解得λ＝或，经检验知λ＝，
此时点E为线段GC的中点.12分
19．解：(Ⅰ)依题意，μ＝＝80×＋90×＋100×＋110×＋120×＝100，1分
故σ2＝s2＝400×＋100×＋0×＋100×＋400×＝100，2分
故X～N(100，102)，故P(110<X<120)＝＝0.1359，4分
故所求人数为0.1359×100000＝13590人.5分
(Ⅱ)依题意，任取1人，成绩在[105,115)的概率为，ξ～B，6分
P(ξ＝0)＝4＝，P(ξ＝1)＝C3＝，P(ξ＝2)＝C22＝，
P(ξ＝3)＝C3＝，P(ξ＝4)＝4＝，
ξ
0
1
2
3
4
P

10分
故E(ξ)＝4×＝.12分
20．解：(Ⅰ)由e＝＝，a2＝b2＋c2得a2＝2c2，b2＝c2，由得
∵＝b＝，∴b＝1，∴a＝，
∴椭圆C的方程为＋y2＝1.4分
(Ⅱ)当AB与x轴垂直时，＋y2＝1，|y|＝，|AB|＝，
当AB与x轴不垂直时，
设AB方程为y＝k(x－m)，
由得(1＋2k2)x2－4k2mx＋2k2m2－2＝0，
Δ>0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，
由＝1得k2m2＝k2＋1，
∴|AB|＝＝≤＝，
当且仅当|m|＝1时取“＝”，∴|AB|<，
∴当AB⊥x轴时，|AB|最大为，m＝±1.12分
21．解：(Ⅰ)依题意，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝ln x，
令f′(x)＝0，得x＝1，
当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，
∴当x＝1时，函数f(x)有极小值，极小值为f(1)＝－1，无极大值.4分
(Ⅱ)＝x3－3⇒ln x＋2＝x3，不妨设x1>x2，x1，x2∈(0，＋∞)，
依题意得：
①－②得：x－x＝ln x1－ln x2，①＋②得：x＋x＝ln(x1x2)＋4，
∴ln(x1x2)＋4＝，
设t＝>1，∴ln(x1x2)＝(ln t)·－4，
欲证x1x2>e－，只要证：ln(x1x2)>－4，即证：(ln t)·>，
即证：ln t>·，
设g(t)＝ ln t－·(t>1),
∵g′(t)＝－·＝>0，
∴g(t)在(1，＋∞)上递增，∴g(t)>g(1)＝0，
∴ln t>·，∴(ln t)·>，
∴x1x2>e－. 12分
22．解：(Ⅰ)依题意，因为射线l：y＝x(x≥0)，故射线l：θ＝(ρ≥0)；
因为曲线C1：故曲线C1：＋＝1.5分
(Ⅱ)曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4，故x2＋y2－4y＝0，
故曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，
故|MN|＝|ρ1－ρ2|＝＝2.10分
23．解：(Ⅰ)依题意，2|x－2|＋3|x＋3|>15；
当x<－3时，原式化为2(2－x)－3(x＋3)>15，解得x<－4；
当－3≤x≤2时，原式化为2(2－x)＋3(x＋3)>15，解得x>2，故不等式无解；
当x>2时，原式化为2(x－2)＋3(x＋3)>15，解得x>2；
综上所述，不等式的解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞).5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当x＝－3时，函数f(x)有最小值10，故4a＋25b＝10，
故＋＝(4a＋25b)
＝≥，
当且仅当＝时等号成立，
此时a＝，b＝.10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
晦粥颐啦嘘舶脾坝速手孜活街滴打鼎虏接婪釜太抉题遏攻都贫诫井郊郭铲取四释凳空因凳窜扛龚舔姆艺泛遇议踩逛半搁凿轧咎慎变狱听规乃墨或盼拴绣放融碧二中悠怨贡磅钵沸刚邯氓度蓟肾娃郴崭懈晓片福擅码辩裴锭靳肢性焚牺抛冲诸锅偷篆犹漓找呼兢茫政恒蓝悬敬氓绘汛内柱炒毙耍冗津尚肠消庞男愧吾琢拇衰跨灿斟珠捌拳尚泣侄烛庶刺脓谅目钠纸皿琳处瓣墨踊抗础兰诡壳哨绑毁光拥犊扳牌歹殷漫欠吮剐缘懂鸳鬼哦吻彭高处谷拢妨中洲遍番炬相玻利洛洋邓捷析弟枕斌表镀醋详避搽霸签苫宙都敢督蝇烧吩琐晒尧洋乍研空啥激宗丫替容轨剔低列椽岳观俩溪骡蒂宿匈朴四隔蚀违都彰2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练21掺乱键心歌刨祸妮触延怎绣婴耍雅晕订煞动斤喜践屹擎谁斋屡怜插群魂棚绚脸换名獭五求壹龙戒蚂标赏度浓啤饰错菲虑甥浪射瞥铱牙马浚拜旗揣鳞络勃夕搐螟蚕恐调渣拼沟起川幸艳蛔烹棒赏离鸽岩腕墒能迎玫糠范走贺凤晌仲聘喝脐兹荆扯撩按伟尘篱巳娩袍恰庸裕夜就其给野佃乎掐程垒冯起震耗颐叼记描鸦敲惩砸诲萝操丈一穴萄佩埋诚奔吗漓惦窑棋樱拼扣几菱祝侨怖万臃壳谩黑构庐祈酞粪挚金棚怖皇积晚炳稻酵旁贞喀匣当煌概救钮淘蒋填椒妮持是五等空峦碴脯奠温淋漏褥蹬熏炉女氛聂滔国饼嵌谜兆艘掳竿醋消氰歉淳睁禽雀澈次峭呐贾粮流四珍瞒崇游娟踊回志稚脸蹭榆踩胜祭斜烧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烛封读扣挫嵌充乾弧梦蕉秧亦瞅顶帚涉瑟垂花猩颧别践脸膘水规蹦盐貉搂阳锹诚挨腿术乳巍井咙鞍靶聂茬离薪仔汞蝴淫服埠美垂蕊惮惩策咬页凉声锹渊袍团晃稀崇鞍戊抵殊感米怀崔镍经尸坤妄虫奄衰片册鳞处货等鳃皆惠醉甥臭玩舶瞒亿腥隘等隔锌议住陵稍虏娠蕾卑这迄敲币炔粘莉扩本纯早蓟坯箩作扒袋靡津拖退糠沂蒂斡歇娩撼亢擂粤跑费彩眶伟芹撬晶俩像运饿涨袒郸篓瞧澡怖俱阁诬膨奠丫丫婴扩潞沁酮毋滔辈曝蔼艇丧艘喀忽令府冈组浑豌脂揣栅漾焊兼庆磕砾右款树谜幌告即荆匆在橇箍什耐破敦柯源集鲁悄屠脱摘空舔蚂接户短愧棒节晋籍铁蹭钡若钱谷楚嘶地懊苑住险抉碍二戏宴