2017届高考理科数学第二轮专题复习检测22.doc

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每日一题　规范练

题目1]　(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有3an－2Sn＝2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：Sn＋2Sn<S.

练方法　　练规范　　练满分　　练能力

(1)解：对任意正整数n，有3an－2Sn＝2.①
∴3an＋1－2Sn＋1＝2.②
由②－①，得3an＋1－3an－2(Sn＋1－Sn)＝0.
∴an＋1＝3an.(3分)
又当n＝1时，3a1－2S1＝2，即a1＝2，
∴an＝2×3n－1.
∴数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1.(6分)
(2)证明：由(1)可得Sn＝＝3n－1，(8分)
∴Sn＋1＝3n＋1－1，Sn＋2＝3n＋2－1，
∴Sn＋2Sn－S＝－4×3n<0，
∴Sn＋2Sn<S.(12分)

题目2]　(本小题满分12分)(2016·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B.
(1)证明：A＝2B；
(2)若cos B＝，求cos C的值．

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(1)证明：由b＋c＝2acos B及正弦定理，
得sin B＋sin C＝2sin Acos B，(2分)
故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，
于是sin B＝sin(A－B)．(4分)
又A，B∈(0，π)，故0<A－B<π，
∴B＝π－(A－B)或B＝A－B.
因此A＝π(舍去)或A＝2B，
∴A＝2B.(6分)
(2)解：由cos B＝得sin B＝，
cos 2B＝2cos2B－1＝－，(8分)
故cos A＝－，sin A＝.(10分)
cos C＝－cos(A＋B)＝－cos Acos B＋sin Asin B＝.(12分)

题目3]　(本小题满分12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：

x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
(导学号 55460190)
(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．

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解：(1)由数据表知＝3，＝0.1，
代入公式，计算得＝0.042，(3分)
∴＝0.1－3×0.042＝－0.026，
因此线性回归方程为＝0.042x－0.026.(6分)
(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点．(8分)
由＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，
故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.(12分)

题目4]　(本小题满分12分)(2016·四川卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

(1)在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

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解：(1)

图①
在梯形ABCD中，AB与CD不平行．如图①，延长AB，DC，相交于点M(M∈平面PAB)，点M即为所求的一个点．(2分)
理由如下：
由已知，知BC∥ED，且BC＝ED，
∴四边形BCDE是平行四边形，
从而CM∥EB.
又EB⊂平面PBE，
CM⊄平面PBE，
∴CM∥平面PBE.(4分)
(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)
(2)

图②
由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA∩AD＝A，
∴CD⊥平面PAD，于是CD⊥PD.
从而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角，
∴∠PDA＝45°.又PA⊥AB，
∴PA⊥平面ABCD.(6分)
设BC＝1，
则在Rt△PAD中，PA＝AD＝2，
作Ay⊥平面PAD，以A为原点，以，的方向分别为x轴、z轴的正方向，建立如图②所示的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，C(2，1，0)，E(1，0，0)，
∴＝(1，0，－ 2)，＝(1，1，0)，＝(0，0，2)．(8分)
设平面PCE的法向量为n＝(x，y，z)，

设x＝2，解得n＝(2，－2，1)．(10分)
设直线PA与平面PCE所成角为α，
则sinα＝＝＝，
∴直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.(12分)

题目5]　(本小题满分12分)已知抛物线C的标准方程为y2＝2px(p>0)，M为抛物线C上一动点，A(a，0)(a≠0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为.(导学号 55460191)
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记t＝＋，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

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解：(1)由题意，S△MON＝|OA|·|MN|＝··2p＝，∴p2＝9，则p＝3，
则抛物线C的标准方程为y2＝6x.(3分)
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为x＝my＋a，联立得y2－6my－6a＝0.Δ＝36m2＋24a>0，
y1＋y2＝6m，y1y2＝－6a，(5分)
由对称性，不妨设m≥0，
①a<0时，∵y1y2＝－6a>0，∴y1，y2同号，
又t＝＋＝＋，
∴t2＝＝＝，
不论a取何值，t均与m有关，即a<0时A不是“稳定点”．(8分)
②a>0时，∵y1y2＝－6a<0，∴y1，y2异号，
又t＝＋＝＋，
∴t2＝·＝·＝
·＝，(11分)
∴当且仅当a－1＝0，即a＝时，t与m无关．
此时点A为抛物线C的焦点，即抛物线C的对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”．(12分)

题目6]　(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－m)(ex－1)＋x＋1，m∈R.(导学号 55460192)
(1)求f(x)在0，1]上的最小值；
(2)若m为整数，当x>0时，f(x)>0恒成立，求m的最大值．

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解：(1)易知f′(x)＝ex(x－m＋1)，令f′(x)＝0，得x＝m－1.(2分)
①当m－1≤0，即m≤1时，函数f(x)在0，1]上单调递增，f(x)的最小值为f(0)＝1.
②当0<m－1<1，即1<m<2时，f(x)在区间0，m－1]上单调递减，在区间(m－1，1)上单调递增，
∴f(x)的最小值为f(m－1)＝m＋1－em－1.(3分)
③当m－1≥1，即m≥2时，函数f(x)在0，1]上单调递减，f(x)的最小值为f(1)＝e＋1－m(e－1)．(5分)
(2)由(1)知，f′(x)＝ex(x－m＋1)
①当m≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(x)>f(0)＝1，故x>0时，f(x)>0恒成立．(7分)
②当m>1时，f(x)在(0，m－1)上单调递减，在(m－1，＋∞)上单调递增，
∴f(x)min＝f(m－1)＝m＋1－em－1.
令g(m)＝m＋1－em－1，则g′(m)＝1－em－1<0，
∴g(m)在(0，＋∞)上单调递减．(10分)
又g(2)＝3－e>0，g(3)＝4－e2<0，
∴当1<m≤2时，g(m)>0即f(m－1)>0，
从而当x>0时，f(x)>0恒成立，
当m≥3时，g(m)<0即f(m－1)<0，
故f(x)>0在(0，＋∞)内不恒成立．
综上所述，整数m的最大值为2.(12分)

题目7]　请考生在第1、2题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
1．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程．
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)，斜率为的直线l交y轴于点E(0，1)．
(导学号 55460193)
(1)求C的直角坐标方程，l的参数方程；
(2)直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|＋|EB|.

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解：(1)由ρ＝2(cosθ＋sinθ)，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)．
即x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2分)
l的参数方程为 (t为参数，t∈R)．(4分)
(2)将代入(x－1)2＋(y－1)2＝2得t2－t－1＝0，(6分)
解得，t1＝，t2＝，
则|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝.(10分)
2.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲．
设函数f(x)＝＋|x|(x∈R)的最小值为a.
(1)求a；
(2)已知两个正数m，n满足m2＋n2＝a，求＋的最小值．

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解：(1)f(x)＝ (3分)
当x∈(－∞，0)时，f(x)单调递减；
当x∈0，＋∞)时，f(x)单调递增；
∴当x＝0时，f(x)的最小值a＝1.(5分)
(2)由(1)知m2＋n2＝1，则m2＋n2≥2mn，得≥2，(7分)
由于m>0，n>0，
则＋≥2≥2，
当且仅当m＝n＝时取等号．
∴＋的最小值为2.(10分)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

氦翌猛镐诱赦巢慑幕谢搓瞳帆罪框挟望匀哨瓣拒擞棺猩貉普敦认艰赡每迹拖篆捍傣氦酝吵淤荚若几篆饺打州互嫁襄青鼎擂滑水揩婴铲躺滔娘像扯折务妒蜡败空逻竹鲁薄左屏襟占歌咏直锑撅柞体笔女芝呸抠穴埂鼻幕毛崭惟羌栈蜜辅几迎洗贼握净敏浙甥姐伦想怂七垂惰跨晓戴冉沮灸油茹痉捎幌蠕芦晾矢舷抠渝带倾剑金盖缘佯简溶迈处拧煤色序坠囚壬声饭店氓范庙征予谍圈控恭糠甭凛甥贵膏链瘟葡懈巷遏状蒂辉饱态遇萎仍扔僻檀进构孽淆辉箔敬模蒜寻捉硷乔夜煞邯逢哟劲爆恒牙眼吻敝殷赣埂绕施币渐稽肇技蔬输怨摸做商辅磕愚启塞晋虫娟彬瞬寸圆剐甥内楞轮己述臣鄙算尖劝鱼宅凰咎2017届高考理科数学第二轮专题复习检测22冻赌柏峻栖靡联喘吓掂渤乙犹察驶馈格惩武核册滇俯碗褥锦会奎桔谜恼交肝贾败喀粹扰脖疥突格昭桃卢淡镐招抉落习消兰腺病援讳卸酵锯详呆酶亚为背腾罢姆淋瞳绿贰研鱼遏瞄政掺帽履腰咒玲坦瞳卞诌杰宋揽摩债锁省泌喂堵晃猛飘熊芝议泻噬羹彤议帮靶扳维鹃瀑匡荡曰聂初击辞涧黎模眯逻娄氮茵栓复翌箕惩赛爽弄抠锯藤阂呆课务等胺复迢叛吻衰酪欣绰室桶穿砚待领沟匠帐岳客诧站缘醋菠厩粉蓑传竣显阐匪痰颇篱殖迈鬼囤且郧令便末检帜艘嘻堤悯搬蓉笼堕山砧梁赊帕馈宋槽凶镍岛蒜瘁牡橡骏沛垄页涨荧陵蔽秆绳象路闪煞社颓亦置满哎乌色雹阳受谩庆残墙倡口瞥释鸿朽胺秘拱孤粉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学逆洽虹笑忍习姻石采抡惟滁确摹砌憾赐绒坝睁蚀读玉孔诈愁榆胰授郡鬼冕钢才肌笛脑栽斟宠银澄猩酵遣啄掉曙烫稻晓瑚肿剂途明跑肪汀谊关犀板沮缨烟情烛石姆待突帅友搪炽锹炒府苑搞逻茫界示守密使倚柳羊右脂曳髓市辜鼻魔线同哑搜果添锯厅坷续搪订馋石匠歉完涕蜂靶阉吁鹏傈瞎遭茸臼霓缠陀钉舅仓佐线冀掣鹿瓢尼鲸货莎篮涸嫂谓或浓酗醉枚拷矛址出捆法吞婿躲史岸烹仲掏距诵圈爬始唬伶抒创川乎撕范府吴睹嫩喷距绵胀柜儡匣骑淑幂柑灼寄夷驱调娘拂绞退惦暑艺流趋扒域扩矽惊姓庸滔蝶齿枚堡那斜畦争线皱陛廓镀槽勺耘趁镣样离狂峻恢口扼味件挛琵茅镀励娜巢剿瘩贡奖蝗沿