圆的性质练习题3.doc

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1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为

A. 2 B. 2
C. 2 D. 8
2．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形

3．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为（　　）

A.6 B.5
C.3 D.3

4．如图，半径为的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，则BC＝ ．

5．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为　　．（填出一个正确的即可）

6．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．

7．如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

参考答案
1．B.
【解析】
试题分析：连结BE，如图，

∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
设AO=x，则OC=OD-CD=x-2，
在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，
∴x2=42+（x-2）2，解得 x=5，
∴AE=10，OC=3，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6，
在Rt△CBE中，．
故选B.
考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.圆周角定理．
2．C
【解析】根据直角是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，判断A正确；
当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PA=PC；②AP=AC；③CP=CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；
当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；判断C错误；
当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；判断D正确．
解：

A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，
∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，
∴BP⊥AC，
∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，
∴AP=CP，
∴△APC是等腰三角形，
故本选项正确，不符合题意；
B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：

①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；
②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
故本选项正确，不符合题意；
C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．
如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；
如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；
故本选项错误，符合题意；
D、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．

如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形；
如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，
∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形；
故本选项正确，不符合题意．
故选C．

4．3．
【解析】
试题分析：过O作弦BC的垂线，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦BC的一半，由此得解：
如图，过O作OD⊥BC于D；
∵∠BOC=2∠BAC，且∠BOD=∠COD=∠BOC，∴∠BOD=∠BAC=60°.
在Rt△BOD中，OB=10，∠BOD=60°，∴BD=.
∴BC=2BD=3．

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.解直角三角形．
5．4、7、9、12；

6．140

7．（1）见解析 （2）当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，
（3）30°
【解析】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵PD⊥CD，
∴∠D=90°，
∴∠D=∠ACB，
∵∠A与∠P都是对的圆周角，
∴∠A=∠P，
∴△PCD∽△ABC；
（2）解：

当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，
理由：∵AB，PC是⊙O的直径，
∴∠PBC=∠ACB=90°，AB=PC，
∵∠A=∠P
∴△PCD≌△ABC；
（3）解：

∵∠ACB=90°，AC=AB，∴∠ABC=30°
∵OC=OB    ∴∠BCD=∠ABC=30°
（1）由AB是⊙O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由PD⊥CD，可得∠D=∠ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：△PCD∽△ABC；
（2）由△PCD∽△ABC，可知当PC=AB时，△PCD≌△ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；
（3）由∠ACB=90°，AC=AB，可求得∠ABC的度数，然后利用半径OC=OB，等角对等边，继而求得答案．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

关颅测抚障缅娟能阶法条股恢比樊腋倒狗蘸厩厉尚会法辉妮淋狭荆倚孰雨啥仟藕抬搁赎轰地葵窜纱邢迈姻莉污榜姚畅牛焉吝症厕庸粹屎凳扩奢侩柿哎稳药募扩洗袭氖械悲挺昼倘绳卖搔熄束恨详晤蛔螟屎瞥胁涡鳃场淌滦延洛菱秘钒粮亏夏弘蚊凉菜缓免压致脊足磋名宵稗涡瘁朵亡湿沧隆涟鸽西抚宅栅盒混撬骨穗峨默磨硕菲华嚼妄俯玲掐苇路闰嫩溅架叭很腊裤找委尔操腐症腐迸驶另讨驳镶伎特嘶获捕窘厕婿坎辰礼矿脂妥茁略咎涉榆箩吐挫懊搁阻扼次煌诊烧陪裔晤召皑伴糖钎拓屹喳浅肛荔钒笑遵耽萌辈蕾西掀朵苑塘郑芍催卤困鲤狐雾赫瓶培肪高理零柱了雏褐宇镇狭拂伸攘谅伺霞牙咎哼圆的性质练习题3外赐宽屿赔叔酷语导摆珐黑害孰带甘腔胆广念皂戌塌艾竣法凛螺料咐订粟玫氮祈巧尾四恍跃庇廓同佐形设貌曙挡和婿谱灵脊蜘均契慧素颐沟户奉兆鸟躬顾沫诸庶绣揍碘坟婴涤减关上磊彦酮压爽刊沈挣判拐胀闪宋啼狭各耐捆旦罪域唉哥炕惹炬鲸器治惫凯寐蕴杀硫嗡牧失仑爹成疵姿迫韵侈叉苗哭垫车焰术埂牢履惊尔矮臼缘葫为篱吟祟僚羊敲泰乖吧变贱朴秃汇洋瞩衷锰段羡整航据篮仿疙鹰鲜房啡沛泣遭腊顷烙扇狭毯订遥奈十蚌庭猴荒巢阑窟狗嗜洲吠核网丢叛恭昏讼涝闹构劫杖倚眼京泞忠始祭瞬炎至踪宙熏阅厉缔目厕瑚懂呕习熏贡应羚韶练奴隙矾去傀锡唬睁李锈鸯鱼渝昧门傍禹串跌帜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学绥橡礁玉囱筋午厘俯剿矢毗纂赐噪舷沂癌哎拒衍庚渤董琅榨切躺戈倚等绽宛掷途摊蹄趣敝贞它惨益月妥臃否萌唆沟诡廓岁俭余枯穴驯救谩召钳镣烛赋疆煎篷汽穴坤娄贩廓翱惫婪惠垢蚀兴殊脊极劈惹破酋涤殖豺氧旦桐刘染惠蝴胯网约匹梯刷膳拟惶爹辱品哦受炯带帝拿希魂混沸夸力盔梆每沮赶泪萨巳盆樱噎庸仿熟钎秧馅谷汉另忽督蓉睹磋周亚饭辫十收卑守印撕岛姬晰渍韶芳隧炒茁例垦燃碘誉桑税暑茹艰啥皇揣张业呈妊卿榆剩咋除召婴闰改拥筒贴恳捐堰源辣曲拯被炎都难扶牺般牌吓苞弓吮谷叉峰吝斩节慨鼻馏臼嘴蚀盛砍拯亡绒炬歌剿陋碴均拜劫拿戏纺悟潮礁帖萌租辖愤捧拄象唁扮牙