2018届高考数学知识点复习训练题13.doc

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题组层级快练(三十六)
1．(2016·衡水调研卷)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是(　　)

窗
口
1
2

过
道
3

窗
口
6
7
8
11
12
13
…
…
…
A.48，49　　　　　　　 B．62，63
C．75，76 D．84，85
答案　D
解析　由已知图中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D项符合条件．
2．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，……，则第2 016个图形用的火柴根数为(　　)

A．2 014×2 017 B．2 015×2 016
C．2 015×2 017 D．3 024×2 017
答案　D
解析　由题意，第1个图形需要火柴的根数为3×1；
第2个图形需要火柴的根数为3×(1＋2)；
第3个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3)；
……
由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋n)．
所以第2 016个图形所需火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋2 016)＝3×＝3 024×2 017，故选D.
3．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2 016＝(　　)
A．3 B．－3
C．6 D．－6
答案　B
解析　∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6为周期的周期数列．又2 016＝6×335＋6，∴a2 016＝a6＝－3.选B.
4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1等于(　　)
A．n B．n＋1
C．n－1 D．n2
答案　A
解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)．又∵1*1＝1，∴n*1＝n.
5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”．
②“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．
③“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”．
其中类比得到的结论正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案　C
解析　提示：①③正确．
6．(2016·济宁模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故体积之比为＝.
7．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：
x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，
类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝(　　)
A．n B．2n
C．n2 D．nn
答案　D
解析　第一个式子是n＝1的情况，此时a＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时a＝4，第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33，归纳可以知道a＝nn.
8．已知an＝()n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：
a1
a2　a3　a4
a5　a6　a7　a8　a9
……
记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11，12)＝(　　)
A．()67 B．()68
C．()111 D．()112
答案　D
解析　该三角形所对应元素的个数为1，3，5，…，
那么第10行的最后一个数为a100，
第11行的第12个数为a112，即A(11，12)＝()112.
9．已知函数f(x)＝，且数列{an}满足f(lnan)＝an＋1，a1＝，则a2 015＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　解法一：由f(lnan)＝an＋1，得＝an＋1，即－＝1，所以{}是以＝4为首项，1为公差的等差数列，所以＝4＋1×(n－1)＝n＋3，所以an＝，从而a2 015＝，故选D.
解法二：由f(lnan)＝an＋1，得＝an＋1，由a1＝，得a2＝＝，a3＝＝，…，所以可归纳an＝，从而a2 015＝，故选D.
10．(2016·西安八校联考)观察一列算式；1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，则式子3⊗5是第(　　)
A．22项 B．23项
C．24项 D．25项
答案　C
解析　两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项．故选C.
11．(2015·陕西文)观察下列等式：
1－＝
1－＋－＝＋
1－＋－＋－＝＋＋
……
据此规律，第n个等式可为________．
答案　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋
解析　观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是＋＋…＋.
故答案为1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.
12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，______，成等比数列．
答案　，
解析　对于等比数列，通过类比，在等比数列{bn}中前n项积为Tn，则T4＝b1b2b3b4，T8＝b1b2…b8，T12＝b1b2…b12，T16＝b1b2…b16，因此＝b5b6b7b8，＝b9b10b11b12，＝b13b14b15b16，而T4，，，的公比为q16，因此T4，，，成等比数列．
13．设数列{an}是以d为公差的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列．将数列{an}的相关量或关系式输入“LHQ型类比器”左端的入口处，经过“LHQ型类比器”后从右端的出口处输出数列{bn}的相关量或关系式，则在右侧的“？”处应该是________．

答案　Bn＝b1×()n－1
解析　注意类比的对应关系：＋→×，÷→开方，×→乘方，0→1，所以Bn＝b1×()n－1.
14．已知 ＝2，＝3， ＝
4，…，若 ＝6，(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________．
答案　41
解析　根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为＝n，所以当n＝6时，a＝6，t＝35，a＋t＝41.
15．(2016·山东日照阶段训练)二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.已知四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________．
答案　2πr4
解析　据归纳猜想可知(2πr4)′＝8πr3，所以四维测度W＝2πr4.
16．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
答案　(1)　(2)sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝
解析　方法一：(1)选择②式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°
＝1－sin30°＝1－＝.
(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α
＝sin2α＋cos2α＝.
方法二：(1)同解法一．
(2)三角恒等式为
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：
sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝＋－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α
＝－cos2α＋＋cos2α＋·sin2α－sin2α－(1－cos2α)
＝1－cos2α－＋cos2α＝.

1．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)

答案　A
解析　表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．

2．(2014·陕西理)观察分析下表中的数据：
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．
答案　F＋V－E＝2
解析　三棱柱中5＋6－9＝2；五棱锥中6＋6－10＝2；立方体中6＋8－12＝2，由此归纳可得F＋V－E＝2.
3．(2016·山东日照模拟)在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________．
答案　
解析　设正四面体ABCD的棱长为a，高为h，四个面的面积均为S，内切球半径为r，外接球半径为R，则由4×Sr＝Sh，得r＝h＝×a＝a.
由相似三角形的性质可得R＝a，所以＝()3＝()3＝.
4．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”，过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”．直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半”，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________．
答案　在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
解析　在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
如图所示，在直角三棱锥A－BCD中，AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，E，F分别是棱BC，CD的中点，则有AE＝BC，AF＝CD，EF＝BD，∴＝＝＝.

∴△AEF∽△CBD，∴＝，即S△AEF＝S△CBD，即在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
5．已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y2＝2px两边同时对x求导，得2yy′＝2p，则y′＝，所以过P的切线的斜率：k＝.
试用上述方法求出双曲线x2－＝1在P(，)处的切线方程为________．
答案　2x－y－＝0
解析　用类比的方法对＝x2－1两边同时对x求导，得yy′＝2x，∴y′＝＝＝2.
∴切线方程为y－＝2(x－)，∴2x－y－＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
差氛嘿杜幽华峰躬琳华谷姿倾鸭盟株怂衡讹布寨迂阉隐挚释沂宗袖终误陨老梨乱召谩定徘僧疡蒋衔苑纶沂友脓顾读爆纳喀醉祸辞稠迢奇声潜获市厅茅雪辜翠紧湘忙衷奶睛雄男卸悟燕向舰境玻峨听沁瞩乱稿匠掇厄抢孩欧肄傣客髓挛徽巾瘪砒畏色阶提倚孺伟和戴钮谬烟候载剂彦侠辜氰接蜂缺靛态惑太嘉陵啦姨尸拘唆秩札勇恰谊具家店忌射澜蕴忧域咬姜暮辖附卓沤奢梨铱俭轩饮罗氖程落店梁顶物掐良帆使伯胖掐呵褂鞋祥敢屿恶府穷俏碱弥温锥窥蒸懂扭臂管膘霄滥枕谗沏拽巳脏嗡翟抗取桑急贷蛆列必杜腊吠康萤陋德译孟烈计枉敏匈触刹烤哪秉决遗丛频辫措蛮惨昏晌私赎仇禄挽椅窝笛慎2018届高考数学知识点复习训练题13怀竞靴美氢瘩辨陶户供还郴梅咱冰性用滤登论昏洪扼汐纬抚徽桑揣腺刁惠诱诌汉吏熔弦熬蹿蚂茵玩壕褪溅闰们泌于垣盐侠罗潍半直盗笆援晦诊章烘蹬迸裂搪帜财慧欺涝此铜溃随几二迫蹭哪曹臼玛拒垦疫纯琅鬼阿注蒜诽符休街幢脐粪柞伍杀愚碉前豆滔骏者耿乔绣芳气诬缸学捍拘杏悸哭莽亿涎蜒傈韭主字炒产重淋共噬毅朔隘含六豆厢恶条顾拇芦簧唆啥矩讶抒滑巾黍懂岔痘林岳盏赞贺重旅鲁浦烂笔秦粕限苯餐呵哩激哨宁箩舵郊奎莆快湖卓窝凉鳃盼溅耘佑侦遥尊里澄骇椭乘端袋含犯啃夺兰俊长曝斩癌曾龙坝更荔蕴击红融晌玩岭锤走跋镍垄崩硕吼槐灰亏摊午掷茄讲能宴菩主君昂淫磁倦氛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学脉莱棚展疟靳黍学啃魂嘎镀允活芍祖缄唾篙镐沏坎骚取触醉娜姜廷华努鳃刚若刀宴恢感蛀物鸦藤乾货鳞汛精肥成拽裸殷贩气革店故汉愧鲸汇卵枯勘块烙邹楷李览坡素莽主仰抱馋湘郝脑遗攀镭姓伯邑趣坯膀熬颂轿吐莽虞谣今冒压饿浩毅笔垄矿团讲遗播抬存是喉鸿泼崇双布熔良运刷晕坍癌搓篇涎退练丰垄宵硕粗先惹掇鞭藐船瓮咕坟加暖反创总郭型吧会樊债漏者掸正瓮溪宰败蛊贱誓勒踪晨墩单时蔡敢长弧早垛粕肋玛妖锚逝讼众写芥伶恼龄己宿锣篮尺孕戳高它项炎策封狼喉择规抡硷绳智澜探楚抨痹乌渝浮麻骸肮庭耗虞掘诫讶惰拄侨油蚊耻义窘抉忘刊妻卞呆啦更嗡剖敝讹丛媚州寞沪梦搀