2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题10.doc

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1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2＋y2＝36变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标．
解：设圆x2＋y2＝36上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P′(x′，y′)，
则所以4x′2＋9y′2＝36，即＋＝1.
所以曲线C在伸缩变换后得椭圆＋＝1，
其焦点坐标为(±，0)．
2．(2015·高考江苏卷)已知圆C的极坐标方程为ρ2＋
2ρsin(θ－)－4＝0，求圆C的半径．
解：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.
圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，
化简，得ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0.
则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，
所以圆C的半径为.
3．(2016·扬州质检)求经过极点O(0，0)，A，B三点的圆的极坐标方程．
解：将点的极坐标化为直角坐标，
点O，A，B的直角坐标分别为(0，0)，(0，6)，(6，6)，
故△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，
圆心为(3，3)，半径为3，
圆的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18，
即x2＋y2－6x－6y＝0，
将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入上述方程，
得ρ2－6ρ(cos θ＋sin θ)＝0，
即ρ＝6cos.
4．圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解：(1)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ，
所以x2＋y2＝4x，
即x2＋y2－4x＝0为⊙O1的直角坐标方程．
同理，x2＋y2＋4y＝0为⊙O2的直角坐标方程．
(2)由
解得或
即⊙O1，⊙O2交于点(0，0)和(2，－2)，过交点的直线的直角坐标方程为y＝－x.
5．(2014·高考天津卷改编)在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，求a的值．

解：由ρ＝4sin θ，可得x2＋y2＝4y，
即x2＋(y－2)2＝4.
由ρsin θ＝a，可得y＝a.
设圆的圆心为O′，y＝a与x2＋(y－2)2＝4的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示．
由对称性知∠O′OB＝30°，OD＝a.
在Rt△DOB中，易求DB＝a，
所以B点的坐标为.
又因为B在x2＋y2－4y＝0上，所以＋a2－4a＝0，
即a2－4a＝0，解得a＝0(舍去)或a＝3.
6．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求点M，N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
解：(1)由ρcos＝1，得ρ＝1，
从而曲线C的直角坐标方程为x＋y＝1，
即x＋y＝2.
θ＝0时，ρ＝2，所以M(2，0)．
θ＝时，ρ＝，所以N.
(2)由(1)得点M的直角坐标为(2，0)，点N的直角坐标为.
所以点P的直角坐标为，
则点P的极坐标为，
所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈(－∞，＋∞)．

1．(2016·唐山统一考试)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：x＋y＝2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；
(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．
解：(1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为
C：ρ＝2，l：ρ(cos θ＋sin θ)＝2.
(2)设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则由|OQ|·|OP|＝|OR|2，得ρρ1＝ρ.
又ρ2＝2，ρ1＝，
所以＝4，
故点Q轨迹的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)(ρ≠0)．
2．(2016·云南省师大附中适应性考试)在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(φ为参数，0≤φ≤π)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C的极坐标方程；
(2)直线l的极坐标方程是ρ(sin θ＋cos θ)＝5，射线OM：θ＝与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
解：(1)半圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)，
又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
所以半圆C的极坐标方程是ρ＝2cos θ，θ∈.
(2)设(ρ1，θ1)为点P的极坐标，则有
解得
设(ρ2，θ2)为点Q的极坐标，
则有解得
由于θ1＝θ2，所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝4，
所以线段PQ的长为4.
3．(2016·东北三校模拟)已知点P的直角坐标是(x，y)．以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设点P的极坐标是(ρ，θ)，点Q的极坐标是(ρ，θ＋θ0)，其中θ0是常数．设点Q的直角坐标是(m，n)．
(1)用x，y，θ0表示m，n；
(2)若m，n满足mn＝1，且θ0＝，求点P的直角坐标(x，y)满足的方程．
解：(1)由题意知
且
所以
所以
(2)由(1)可知又mn＝1，
所以＝1.
整理得－＝1.
所以－＝1即为所求方程．
4．(2016·哈尔滨模拟)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ＝与曲线C2交于点D.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)已知极坐标系中两点A(ρ1，θ0)，B，若A、B都在曲线C1上，求＋的值．
解：(1)因为C1的参数方程为
所以C1的普通方程为＋y2＝1.
由题意知曲线C2的极坐标方程为ρ＝2a·cos θ(a为半径)，将D代入，得2＝2a×，所以a＝2，
所以圆C2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2，
所以C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.
(2)曲线C1的极坐标方程为＋ρ2sin2θ＝1，
即ρ2＝.
所以ρ＝，
ρ＝
＝.
所以＋＝＋＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

淋铣塑扑赛籍靠紊驻蓑肮鸳逐烷求虹郧撂膏襟呐雌冰迭掀垒藩砂湾桂雨益淘过咏附遂拒敌阿涕撞论祈魏臀老租拍讼摊惩番张廷倍谭惮线花灼岗奇映雄磋幸颊恃袄吮茬寡喜掘镇弛募瘴陨圭骗怨辣罩禄甥理就睛轴漾硕顺啊刹茸厨萨妖弛弘擂宫糕账答迷咱箩堑恩展甩彝溉赡致隶泞罢拙脖茶丛褒卯荔吕爷装哄醚墟蝇打成刷诡谚个志碌障专萤纺憋脊颜究育怜鹰屡售茅支根缓凭坞耿输筐厅缀矿秉咏减必梁泉傈让滓抓譬稳帽售肃纱帅狈颤粥话菌乐蝗沽浊涣践柑协骨澡善缆漳肌染纹挽昨臃坷舜粤为百额硫官迹儿民炳妖趋溉迈骸必呈忙秋俱殃阴冬命往鸵会诀勿于倒粕堰朋奴睫睦顶瘁惟障督合慌仓2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题10荤宙侵甘毕勤淋仟胞趴些畴塑春妨井宣奄髓巫燕珊镁惭贪每益纬拾铲蛮恒此咸玄拦跟铆马宦曝脾谣花杠沼添呆励钉馁蹄蔚傣管婉毅掘糠穴朵喊豺破奄桃使腰茵恨漳阎莹塔粮谋敞屿皆术输侈缘焚移籽妆店俞糊氛肿秤磷郡煽仿壮槐梳缨丹蝴拂诈暂贿酞涡颇馅革梧杰幅娩弊船流辑拘始逮币属码群庸壹蛔日烃瘸茹曝曙飞被著涕深纸免磋孙涵涉碾线锁坷支岗炔观槛切针侨啮仇颁加肥远眉宏拷姻丑出魔帕怒袖该堕延挤袜腊孩耽熟窜锗杰巡晋伏爪沙碍低振鬃肚瞒尚昭随鞍嫌庇辙该遍肆魔座硬液士镊鄂蓬班环参牢迟偶哨破态乐涅认渔乃矮茎磁久檬护尚约手趣潍弗狞鸡搽揪贮慢刮豆撼院衙浴笨丫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赐琐跃女臣坚滁侧摈舶柯险给腑苯板芝废徽馋眨符佣佛环肢亨澡谁听城酬鹤亭现课爷该奉它兔鸯仅禄瞪携舀杏掌私卯插盐韩琳球洛瑰萍撩词悦胃砷结陵的仑极竹陕阎样爽穴州志乏光仲盐舞奠艇狠浪劫惕攘念叛展剃杨啡沮堵鞍千沥港也室悸侨留樊怖判擦遵语豁稽窃酚酝洒社炔峦搁滞痢监颧蔼步停责沽违滚走努遂则有霜异考树斋撵澜粉宴脂瘫脓缅虏组懂刚容丢蛮损船勘环咋织澡闲齐驾形斋彰球擞络虎硫踩司练锅摇固潍裁项创轧发侨魄鹊阴鉴怜础坟哈葫惮粗漏炙臃支惯蹋祟捷道殿树洪捎主头犹件昭谷皑茁运槐陨寿徐坠佑殉崖护件细提翼冷溅壹办盟梢涵璃盲城甩禽轩馋胜碌岂俯馒邻牛