北师大版高一数学上学期期末测试卷.doc

高一必修1+必修2数学检测试题
一、选择题（60分）
1 设集合，则 （ ）
A． B（－1，0） C（0，1） D
2.经过 的直线的倾斜角是（ ）
A.300 B.600 C.1200 D.1350
3. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a的值为( )
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2

5、三个数，，之间的大小关系是（ ）
A．a < c < b B．a < b < c C． b < a < c D． b < c < a
6. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）

A．　　　　　B.
C． D.

8．若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）
A. B.
C. D.
9、直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积（　　）
A、 B、 C、 D、
10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )
（A）2 （B） （C）3 （D）
11.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
12. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．－1 B．2 C．3 D．0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题（共16分）
13.方程的实数解的个数为 _______
14．设函数则满足的值为________;
15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为,则正四面体的边长_______。
16．关于函数有下列命题，其中正确命题_______

①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；

③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知集合,
(1）若，求. (2）若求a的取值范围.

18．如图，已知三角形的顶点为求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求.

20.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.
（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.

21、设为奇函数，为a常数．
（１）求a的值； （２）证明在区间内单调递增；
（３）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

22.已知正实数满足等式
(1)试将表示为的函数，并求出定义域和值域。
（2）是否存在实数，使得函数有零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

高一必修1+必修2数学检测试题答案
一DCABC CAACA BC

二13）2 14） 3

15） 16）(1）（3）（4）

三
17．解：（1）。……4分
（2）当时：……7分
当时： 解得：……10分
……12分
18．解：（1） ……6分
（2） ……12分
19.解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．……4分
（2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD， ∴ PD⊥DC.
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC． 而平面PDC，∴ BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC. ∴ DE⊥平面PBC．
而平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．……8分
(3) = ……12分

20. 解：（Ⅰ）y=5x2+(100—x)2（10≤x≤90）；…………………………5分
（Ⅱ）由y=5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000＝＋.
则当x＝米时，y最小. 故核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.
21、
（１）
（２）略
（３）
22. 解：（1）由等式的，则
即 …2分
由题意知，的定义域是…4分
令则且
易得函数的值域是……7分

（2）若存在满足题意的实数，则关于的方程在区间上有实解 ……8分
令 ，则由（1）知
问题转化为关于的方程在区间上有实解，……10分
化为：又
所以 ……14分
即存在满足题意的实数，其取值范围是