北师大版八年级上几何题目.doc

1．（2012•云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）

A.40° B.45° C.50° D.55°

2．（2013•南漳县模拟）（附加题）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（ ）

A. ∠A=∠1+∠2 B.∠A=∠2﹣∠1 C.2∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2（∠1+∠2）

3．（2014•昆明模拟）AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（ ）

A.20° B.18° C.38° D.40°

4．（2012•河源）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）

A.150° B.210° C.105° D.75°

5．（2014•丰润区二模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A.40° B.35° C.30° D.25°

6．（2013•西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（△ABC），沿着DE折叠（点D、E分别在边AB、AC上），并使点A与点A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为（ ）

A.140° B.130° C.110° D.70°

7．（2012•滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

8．如图，点B是AD延长线上的一点，DE∥AC，AE平分∠CAB，∠C=50°，∠E=30°，则∠CDA的度数等于．

9．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．

10．如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．

11．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．

12．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．

13．问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.

(1)特例探究：
如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝；
如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝100°，其余条件不变，则∠D＝；这两个图中，与∠A度数的比是；
(2)猜想证明：
如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由.

14．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．

15．如图，已知AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，求∠BCE的度数.

16．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数。

参考答案
1．A
【解析】
试题分析：首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．
解：∵∠B=67°，∠C=33°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°
故选A．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．
2．C
【解析】
试题分析：可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．
解：连接AA′．
则△A′ED即为折叠前的三角形，
由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．
由三角形的外角性质知：
∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；
则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，
即∠1+∠2=2∠A．
故选C．

点评：此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．
3．A
【解析】
试题分析：根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠BAE的度数，进而得出答案．
解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，
∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，
∴∠BAE=∠BAC=×68°=34°，
∴∠DAE=34°﹣14°=20°．
故选：A．
点评：此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAE的度数是解题关键．
4．A
【解析】
试题分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．
解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．
故选A．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5．A
【解析】
试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选：A．
点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
6．A
【解析】
试题分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．
解：∵△A′DE是△ADE翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=70°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣70°=110°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×110°=140°．
故选A．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．D
【解析】
试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：D．
点评：本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×＞90°．
本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为7×15°=105°．
8．70°．
【解析】
试题分析：先根据平行线的性质得出∠CAE的度数，再由角平分线的性质求出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．∵DE∥AC，∠E=30°，∴∠CAE=∠E=30°．∵AE平分∠CAB，∴∠CAD=2∠CAE=60°．在△ACD中，∵∠C=50°，∠CAD=60°，∴∠CDA=180°﹣∠C﹣∠CAD=180°﹣50°﹣60°=70°．故答案为：70°．
考点：平行线的性质．
9．75°
【解析】
试题分析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故答案为：75°．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
10．24
【解析】
试题分析：本题根据三角形内角和定理得出∠DAC的度数.
考点：三角形内角和定理
11．48
【解析】
试题分析：∵BD∥CE，∠1=85°，
∴∠BDC=∠1=85°，
又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，
∴∠A=85°﹣37°=48°．
故答案是：48．
考点：平行线的性质和三角形的外角性质．
12．60°
【解析】
试题分析：(65°+75°)×2=280°，360°－280°=80°，∠2=80°－∠1=80°－20°=60°.
考点：三角形内角和定理
13．(1)、30°；50°；1:2；(2)、成立；证明过程见解析
【解析】
试题分析：(1)、根据三角形内角和定理以及角平分线的性质分别求出∠D的度数，从而得出∠A和∠D的比值；(2)、根据平分线得出∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE，根据外角的性质得出∠ACE=∠ABC＋∠A，∠DCE＝∠DBC＋∠D，从而得出答案.
试题解析：(1)、30；50；1：2；
(2)、成立.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，
∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠ABC＋∠A， 即2∠DCE =2∠DBC+∠A，
∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠DCE＝∠DBC＋∠D，∵2∠DBC+∠A＝2（∠DBC＋∠D），
∴∠D＝∠A，即∠D：∠A＝1:2
考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、角平分线的性质.
14．∠DAC=24°，∠ADC=78°
【解析】
试题分析：设∠BAD=x°，根据∠BAD=∠ABC得到∠ADC=2∠BAD，从而得到∠ACD=2∠BAD，根据三角形内角和定理列出方程求出x的值，从而得到答案.
试题解析：设∠BAD=．因为∠BAD=∠ABC，所以∠ADC=2∠BAD．又因为∠ADC=∠ACD，所以∠ACD=2∠BAD．因为∠BAC=63°，所以+∠DAC=63°，4+∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，°，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°．
考点：三角形内角和
15．20°
【解析】
试题分析：首先根据AB∥CD得出∠BCD=46°，根据EF∥CD得出∠ECD=26°，最后根据∠BCE=∠BCD﹣∠ECD得出答案.
试题解析：∵AB∥CD，∠ABC=46°， ∴∠BCD=∠ABC=46°，∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°， ∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．
考点：平行线的性质
16．14°
【解析】
试题分析：根据∠B和∠C的度数得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD的度数，根据高线得出∠AFC=90°，然后得出∠CAF的度数，最后根据∠DAF=∠CAD－∠CAF得出答案.
试题解析：∵∠B=36° ∠C=76° ∴∠BAC=180-∠B-∠C=68° 又∵AD是△ABC的角平分线
∴∠CAD=0.5∠BAC=34° ∵AF是△ABC的高 ∴∠AFC=90°
∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14° ∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°
考点：三角形的角度计算