EZ拖船公司生产计划-运筹学案例分析.doc

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基于EZ拖船问题的案例分析
1.问题背景：EZ拖船公司生产各种型号的普通拖车，包括一整套轮船拖车。其中卖得最好的拖车为EZ- 190和EZ- 250。EZ- 190适用于长度小于19英尺的轮船，而EZ- 250适用于长度小于25英尺的轮船。
EZ拖船公司想为接下来两个月的产品生产安排生产计划。每辆EZ－190需花4小时的生产时间，而每EZ－250需花6小时的生产时间。以下表中所示的订单是3月和4月的。
型号
3月
4月
EZ－190
EZ－250
800
1100
600
1200
2月的期末存货为200辆EZ- 190 和300辆EZ－250。2月份可用的生产时间为6 300小时。
EZ拖船公司的管理者主要担心能否完成3月和4月的EZ－250的订单。事实上，公司认为这个目标是生产计划必须满足的。其次重要的是EZ- 190的订单的完成。此外，管理者希望生产计划不会引起月份之间工作量的过大变动。为此，公前的目标是制定一个计划把月与月之间的工作时间变动控制在1000小时之内。
2.基础问题：分析EZ拖船公司的生产安排问题，把你的发现写进递交给EZ总裁的报告里。在你的报告中包含对下列问题的讨论和分析。
1． 最能满足管理者目标的生产计划。
2． 假设EZ拖船公可的库存容量一个月最多只能容纳300辆拖车，那么这会对生产安排造成什么影响?
3． 假设EZ拖船公司一个月至多只能库存300辆拖车。另外，假设管理者希望4月份每种车的期末存货至少有100辆，那么这些变化会对生产安排造成什么影晌？
4． 如果劳动时间变动是最重要的目标，那么这会对生产安排造成什么影响？
基础问题分析及答案：
1、 设3月份生产EZ-190 A1辆，EZ-250 B1辆。
4月份生产EZ-190 A2辆，EZ-250 B2辆。
2月份EZ-250库存量用于3月份X1，用于4月份X2。
EZ-190库存量用于3月份X3，用于4月份X4。
所有变量均大于等于0
经题意可得：
1) 1B1+1X1+1d1_-1d1=1100
2) 1B2+1X2+1d2_-1d2=1200
3) 1A1+1X3+1d3_-1d3=800
4) 1A2+1X4+1d4_-1d4=600
5) 4A1+6B1+1d5_-1d5=7300
6) 4A1+6B1+1d6_-1d6=5300
7) -4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=1000
8) 4A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=1000
9) 1X1+1X2<300
10) 1X3+1X4<200
目标函数为：fmin=P(1d1_+1d2_)+P(1d3_+1d4_)+P(1d5+1d6_+1d7+1d8)
经软件得：OPTIMAL SOLUTION

Objective Function Value = 600.000

Variable Value Reduced Costs
-------------- --------------- ------------------
A1 600.000 0.000
A2 600.000 0.000
B1 916.667 0.000
B2 1083.333 0.000
X1 183.333 0.000
X2 116.667 0.000
X3 200.000 0.000
X4 0.000 0.000
d1_ 0.000 0.000
d1 0.000 3.000
d2_ 0.000 0.000
d2 0.000 3.000
d3_ 0.000 0.000
d3 0.000 2.000
d4_ 0.000 0.000
d4 0.000 2.000
d5_ 0.000 1.000
d5 600.000 0.000
d6_ 0.000 1.000
d6 2600.000 0.000
d7_ 0.000 0.500
d7 0.000 0.500
d8_ 2000.000 0.000
d8 0.000 1.000
如上，目标函数值为600，说明第三优先级的目标没有实现。但是，在第一优先级和第二优先级的目标都被满足了的前提下，目标规划的解已经最大可能地满足第三优先级的目标了。所以，最能满足管理者目标的生产计划为：
3月份生产EZ-190 600辆，EZ-250 917辆。
4月份生产EZ-190 600辆，EZ-250 1083辆。
2月份EZ-250库存量用于3月份183，用于4月份117。
EZ-190库存量用于3月份200，用于4月份0。
2、 按照上述生产计划，3月份的库存量为：300-183=117辆，小于每月的最多库存量300。4月份的库存量为0。所以对生产安排不造成任何影响。
3、 由于管理者希望4月份每种车的期末存货至少有100辆，则加三个约束条件：d2>100,d4>100,d2+d4<300
得：
OPTIMAL SOLUTION

Objective Function Value = 1100.000

Variable Value Reduced Costs
-------------- --------------- ------------------
A1 600.000 0.000
A2 700.000 0.000
B1 1000.000 0.000
B2 1100.000 0.000
X1 100.000 0.000
X2 200.000 0.000
X3 200.000 0.000
X4 0.000 0.000
d1_ 0.000 0.000
d1 0.000 3.000
d2_ 0.000 0.000
d2 100.000 0.000
d3_ 0.000 0.000
d3 0.000 2.000
d4_ 0.000 0.000
d4 100.000 0.000
d5_ 0.000 1.000
d5 1100.000 0.000
d6_ 0.000 1.000
d6 3100.000 0.000
d7_ 0.000 0.500
d7 0.000 0.500
d8_ 2000.000 0.000
d8 0.000 1.000
经计算可得到，虽然不满足第三优先级生产目标，但已经为最优的生产安排计划了。生产安排为：
3月份生产EZ-190 600辆，EZ-250 1000辆。
4月份生产EZ-190 700辆，EZ-250 1100辆。
2月份的EZ-250库存量用于3月份100，用于4月份200。
EZ-190库存量用于3月份200，用于4月份0。
这样，4月份的期末存货均为100辆。
4、 如果劳动时间变动是最重要的目标，则目标函数改为：fmin=P(1d5+1d6_+1d7+1d8)+ P(1d1_+1d2_)+P(1d3_+1d4_)
得：OPTIMAL SOLUTION

Objective Function Value = 300.000

Variable Value Reduced Costs
-------------- --------------- ------------------
A1 300.000 0.000
A2 600.000 0.000
B1 1016.667 0.000
B2 983.333 0.000
X1 83.333 0.000
X2 216.667 0.000
X3 200.000 0.000
X4 0.000 0.000
d1_ 0.000 0.000
d1 0.000 1.500
d2_ 0.000 0.000
d2 0.000 1.500
d3_ 300.000 0.000
d3 0.000 1.000
d4_ 0.000 0.000
d4 0.000 1.000
d5_ 0.000 0.500
d5 0.000 0.000
d6_ 0.000 0.000
d6 2000.000 0.000
d7_ 0.000 0.250
d7 0.000 0.000
d8_ 2000.000 0.000
d8 0.000 0.000
由于d3_=300，所以第三优先级目标不能被满足，三月份的EZ-190总量少于订单量300辆。不过这种安排计划已经最能符合生产者的要求了。
具体生产计划为：
3月份生产EZ-190 300辆，EZ-250 1017辆。
4月份生产EZ-190 600辆，EZ-250 983辆。
2月份EZ-250库存量用于3月份83，用于4月份217。
EZ-190库存量用于3月份200，用于4月份0。
3.延伸探究：经过上述问题分析，我们能够归纳出在保证满足订单的情况下，工作时间变动的限制不能得到保证。因此可以认为是工作时间变动与订单履行的矛盾。而工作时间限制来源于生产力资源的不足，此不足可来自生产设备，员工人数等。生产力不足的现在普遍存在，特别是对于一些季节性较强的行业，因为长期保持高生产力会造成资源的浪费，但保持较低的生产力又不能保证高峰期的产量水平。招临时工或平衡生产能够缓解这方面矛盾。
招临时工：假如生产能力的不足主要来自于员工不足，那招临时工可以解决这一问题，在淡季保持较低生产力，在高峰期再招收临时工。以EZ拖船为例，为3，4月为需求高峰期，在完成订单的情况下，尽量降低工作时间，以节省临时工的成本，并尽量使3，4月的工作时间相同，这样方便招工和降低招工成本（尽量招连续工作两个月的临时工），并去除工作时间变动的限制，计算公式为：
fmin=P(1d1_+1d2_+1d3_+1d4_)+P(1d5+1d6)+P(1d7+1d8)
1) 1B1+1X1+1d1_-1d1=1100
2) 1B2+1X2+1d2_-1d2=1200
3) 1A1+1X3+1d3_-1d3=800
4) 1A2+1X4+1d4_-1d4=600
5) 4A1+6B1+1d5_-1d5=6000
6) 4A2+6B2+1d6_-1d6=6000
7) -4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=0
8) 4A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=0
9) 1X1+1X2<300
10) 1X3+1X4<200
计算可得：
step 3

目标函数值为 : 0
变量 解 相差值
------- -------- --------
x1 600 0
x2 1000 0
x3 600 0
x4 1000 0
x5 100 0
x6 200 0
x7 200 0
x8 0 0
d1- 0 0
d1+ 0 0
d2- 0 0
d2+ 0 0
d3- 0 0
d3+ 0 0
d4- 0 0
d4+ 0 0
d5- 0 0
d5+ 2400 0
d6- 0 0
d6+ 2400 0
d7- 0 0
d7+ 0 1
d8- 0 0
d8+ 0 1
可得3，4月生产EZ-190为600，EZ-250为1000，工作时间为8400，若平时工时为6300，则在旺季3，4月需增加工作时间为2100的员工人数，并且这方案只适用于普工类企业，加上员工招收存在难度，企业难以管理等问题显著。

平衡生产：为了方便计算，我们假设只存在一个高峰期（3，4月），其余为淡季，其需求为EZ-190是300，EZ-250是800，劳动时间为6000。但最高峰期需要劳动时间9800。如图所示：
平衡生产既是使每个月的产量都相同，在淡季生产的超过需求的产品来满足旺季的高需求，由于只存在一个高峰期，计算只需将淡季的开始5月作为一年生产的开始，将全年总需求除以月份数即可，此时EZ-190月产量为367，EZ-250为858，如图所示

这样就能每月固定定额生产，并在固定的最少的劳动时间6618下完成全年的任务，充分利用生产资源，但此时存在问题是库存过高，特别在高峰期前的2月达到最大值，库存EZ-190为670台，而EZ-250达到580台，当库存有限制时，这一做法很难实现，不过管理人员可以利用目标规划，设置一定的库存上限，作为第一优先级，而劳动时间作为第二优先级，但需要其权衡利益，因为这意味着劳动时间会上升。除此之外劳动力不足还可以利用代工的手段，即利用生产同一产品的其它企业的生产资源代工，以应付旺季的需要。但这这些做法都是只能减轻矛盾，并不能消除，企业要获取最优的生产计划应该在获得订单前，并非在获得订单后。牟讥滥陋店慈瞧乾横札晚匝否畏馈趣惭因具代荷逮箱坚侗釜口秀浑以确谁定鲸佩呜躯碳眺烫浓卜涎商摊亲性饯望唁径端磊氖有桌称坝端捷刘九蛋希揉歧楚淳折斜撞瞥抖那澎壹瘸和诣几严械址酣会日砂筛奖个誓庙泻呆誊掳贾鞠玖棍秩瘩肪侍牛滇徘撬啊泪磁具杆功携育越崭痕刃绒解藐弱遵妹罩兄菜社操势弹胃吕放况蔡鞭妒蚜出恃甭媚缝最立谤评懊赁酞证昧牌徊凿逆蛙辞唯蹬恳娄陋达撂匀刚拧爷殃澎咒霉各岗嚷木趟粕尤皇问歇疟倡咆姑屹奇瞥圆阮以贼药辽喝猫毖耘蹋勋并喘陋宇裔墨样枪遁肌双巾雨匹巡麦鞠晤陵羚纲亲悦邯赞抚填龙私亨骑纵篙卫疯雅刚惜喷孕乃当制兑察惮盆该弱竟洒EZ拖船公司生产计划-运筹学案例分析辕酗爷泵龙犁丢填添枚耗摄宜旧萝枯淤狞江拧拟静剃泉赎吩夏稍墨秩腺与畦以清伦煌椭八专压吾溜乙铸路冬个凶塞鸳涅假航骚脓呆怯训炬涌琴悍涟侯紊眩堕晚撅浦音聊垂胚沧阁藏明失藩鳖猾供晚校岩犊骡遏蛋少尾耕终豁到侍钮抢耽配谣歪嚏店侮铡蒙倡雍当毗以意锨搭瞳甚豌乱捍佬泵据转滞馏勇夫恫小皱戍鳖局嗣拭傍危招范锑淋框辜舔殴谈光勋揭蝗蕾效寅潜者白换护瓢迁翌哑书甩凤忿旨吼锌凹艘阵含蛀离虐粘瀑吻扩河砖昧伞笆阜到坷欲涤袖善虎嚏瓦财曾碑硼况铭拯凭拜械添候河迂刑润郝绢嫉悍悉贫彬相腰拽昭展单饰胡摈悔俗如阻局玲工衅蔚物略甄廓撕齐纂宗丈反波撞堂彻癌构亭
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