四年级奥数.行程.-相遇与追及.doc
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相遇与追及 知识框架 一、相遇 甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =(甲的速度+乙的速度)×相遇时间 =速度和×相遇时间. 一般地,相遇问题的关系式为:速度和×相遇时间=路程和,即 二、追及 有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内: 追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =(甲的速度-乙的速度)×追及时间 =速度差×追及时间. 一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差×追及时间,即 例如:假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为和,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米 三、相遇和追及 在研究追及和相遇问题时,一般都隐含以下两种条件: (1)在整个被研究的运动过程中,2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中,2个物体所走的是同一路径。 例题精讲 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米? 【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发,明明每分钟走20米,聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米,经过20分钟后两人相遇,你知道聪聪家和明明家的距离吗? 【例 2】 、两地相距米,包子从地到地需要秒,菠萝从地到地需要秒,现在包子和菠萝从、两地同时相对而行,相遇时包子与地的距离是多少米? 【巩固】 两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时,各行了多少千米? 【例 3】 孙悟空在花果山,猪八戒在高老庄,花果山和高老庄中间有条流沙河,一天,他们约好在流沙河见面,孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时,他们同时出发2小时后还相距500千米,则花果山和高老庄之间的距离是多少千米? 【巩固】 乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出,出发后2小时,两车相距141公里;出发后5小时,两车相遇。A、B两地相距______ 公里。 【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行,甲车先行小时,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,小时相遇,求、两地间的距离. 【巩固】 妈妈从家出发到学校去接小红,妈妈每分钟走米.妈妈走了分钟后,小红从学校出发,小红每分钟走米.再经过分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米? 【例 5】 乙两列火车从相距千米的两地相向而行,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,乙车先出发小时后,甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇? 【巩固】 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,乙车先出发小时后,甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇? 【例 6】 甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问:乙经过多长时间能追上甲? 【巩固】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行千米,汽车在后,每小时行千米,经过小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米? 【例 7】 下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家). 【巩固】 解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,12小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队? 【例 8】 一辆慢车从甲地开往乙地,每小时行千米,开出小时后,一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车,甲乙两地相距多少千米? 【巩固】 甲地和乙地相距千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行千米,兵兵每小时行千米,当平平走了千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米? 【例 9】 王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走米,李华每分钟走米,出发分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华? 【巩固】 甲、乙两车同时从地向地开出,甲每小时行千米,乙每小时行千米,开出小时后,甲车因有紧急任务返回地;到达地后又立即向地开出追乙车,当甲车追上乙车时,两车正好都到达地,求、两地的路程. 【例 10】 小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影.小聪每分钟行米,他出发后分钟小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分钟行多少米? 【巩固】 六年级同学从学校出发到公园春游,每分钟走米,分钟以后,学校有急事要通知学生,派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们,李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们? 课堂检测 【随练1】 练习1 大头儿子的家距离学校3000米,小头爸爸从家去学校接大头儿子放学,大头儿子从学校回家,他们同时出发,小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么大头儿子的速度是每分钟走多少米? 【随练2】 练习2 甲乙两座城市相距千米,货车和客车从两城同时出发,相向而行.货车每小时行千米,客车每小时行千米.客车在行驶中因故耽误小时,然后继续向前行驶与货车相遇.问相遇时客车、货车各行驶多少千米? 【随练3】 小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的明具盒忘在家中,爸爸带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?当爸爸追上小明时他们离家多远? 【随练4】 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小强骑自行车的速度. 家庭作业作业检测 【作业1】 作业1 甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发,相对而行,已知甲车到达城需小时,乙车到达城需小时,问:两车出发后多长时间相遇? 【作业2】 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行.出发小时后,两人相距千米;出发小时后,两人还相距千米.问出发多少小时后两人相遇? 【作业3】 甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来,甲列火车每小时行千米,乙列火车每小时行千米,甲列火车先开出小时后,乙列火车才开出,问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇? 【作业4】 哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远? 【作业5】 小李骑自行车每小时行千米,小王骑自行车每小时行千米.小李出发后小时,小王在小李的出发地点前面千米处出发,小李几小时可以追上小王? 【作业6】 作业6 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行千米,乙机每小时行千米,飞行小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?- 配套讲稿:
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- 四年级 行程 相遇
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