电磁学(梁灿彬)第四章稳恒电流和电路.ppt
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1、电磁学讲义电磁学讲义2010级物理学专业级物理学专业Electromagnetism Teaching materialsCh 4 Ch 4 稳恒电流和电路稳恒电流和电路v前言前言(Preface)v电流电流 稳恒电流稳恒电流(Electric current and steady current)v直流电路直流电路(Direct current circuit)v欧姆定律欧姆定律 焦耳定律焦耳定律(Ohms law and Joules law)v电阻的串联和并联电阻的串联和并联(Resistors in series and in parallel)v电流、电压和电阻的测量电流、电压和电阻
2、的测量(自己阅读)自己阅读)v电源和电动势(电源和电动势(Source and electromotive force)v基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组(Kirchhoffs equations)前言前言(Preface)一、本章的基本内容及研究思路一、本章的基本内容及研究思路 从从场场的的观观点点来来认认识识电电流流所所遵遵循循的的基基本本规规律律,系系统统掌掌握握稳稳恒恒电电流流和和电电路路的的规规律律。要要从从理理论论和和实际应用两方面加以提高。实际应用两方面加以提高。理论上的提高:理论上的提高:1 1)用用场场的的观观点点来来阐阐述述稳稳恒恒电电流流原原理理,导导出出我我们已熟悉的公式;
3、们已熟悉的公式;2 2)对对金金属属导导电电的的微微观观机机制制作作出出说说明明,从从而而对对直流电路的规律有更深入一步的认识;直流电路的规律有更深入一步的认识;3 3)由由稳稳恒恒电电场场的的两两条条基基本本规规律律推推出出基基尔尔霍霍夫夫第一、第二定律第一、第二定律。实实际际应应用用上上:正正确确运运用用基基尔尔霍霍夫夫定定律律求求解解复复杂杂电电路路。稳稳恒恒电电路路的的计计算算,基基本本上上是是求求电电路路中中各各元元件件上上电电压压、电电流流及及功功率率的的分分配配,通通过过惠惠斯斯登登电电桥桥、电电位位差差计计等等典典型型电电路路的的分分析析,掌握处理复杂电路的方法。掌握处理复杂电
4、路的方法。二、本章的基本要求二、本章的基本要求1.1.确确切切理理解解电电流流密密度度矢矢量量和和电电动动势势两两个个重重要要的的基本概念;基本概念;2.2.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同;了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同;3.3.掌掌握握运运用用欧欧姆姆定定律律(主主要要是是一一段段含含源源电电路路的的欧欧姆姆定定律律)和和基基尔尔霍霍夫夫定定律律求求解解电电路路的的基基本本方方法;法;4.4.掌掌握握惠惠斯斯登登电电桥桥平平衡衡的的条条件件,理理解解利利用用电电位位差计测电源电动势的原理。差计测电源电动势的原理。1 电流 稳恒电流(electric current and ste
5、ady current)一、电一、电 流流 存在电流的实例存在电流的实例:电灯发光电灯发光 电动机运行电动机运行 什麽是电流?电荷的定向流动形成电流。什麽是电流?电荷的定向流动形成电流。电流怎样产生?电流怎样产生?产生电流的两个条件:产生电流的两个条件:(1 1)存在可以自由移动的电荷(内因);)存在可以自由移动的电荷(内因);(2 2)存在电场(外因)。)存在电场(外因)。在一定的电场中,正、负电荷总是沿着在一定的电场中,正、负电荷总是沿着相反方向运动的,而正电荷沿某一方向的运动相反方向运动的,而正电荷沿某一方向的运动和等量的负电荷沿相反方向运动所产生的电磁和等量的负电荷沿相反方向运动所产生
6、的电磁效应绝大多数情况下相同。效应绝大多数情况下相同。规定正电荷流动方向为电流的方向,这规定正电荷流动方向为电流的方向,这样,在导体中,电流的方向总是沿着电场的方样,在导体中,电流的方向总是沿着电场的方向,从高电位处指向低电位处。向,从高电位处指向低电位处。二、电流强度二、电流强度 描述电流的强弱描述电流的强弱 单单位位时时间间内内通通过过导导体体任任一一横横截截面面的的电电量量,叫叫做做电电流流强强度度。设设t时时间间内内通通过过导导体体横横截截面面的的电电荷荷量为量为q,则则 一一般般I=I(t)。大大小小和和方方向向都都不不随随时时间间变变化化的的电电流流称称为为稳稳恒恒电电流流,简简称
7、称直直流流电电。对对于于稳稳恒恒电电流流I为为常量,可写成为常量,可写成为电电流流强强度度是是标标量量,但但它它与与质质量量、长长度度等等标标量量不不同同,因因为为它它还还有有“方方向向”,即即电电流流的的方方向向,不不过过,电电流流的的方方向向与与矢矢量量的的方方向向本本质质上上不不同同。同同一一条条导导线线内内电电流流的的方方向向只只有有两两种种可可能能性性,如如果果规规定定由由导导线线一一端端流流向向另另一一端端(至至于于导导线线如如何何曲曲折折都都没没有有关关系系)的的电电流流方方向向为为正正,则则沿沿相相反反的的方方向向的的电电流流就就为为负负,所所以以在在电电路路中中将将电电流流强
8、强度度视视为为代代数数量量,对对“电电流流的的方方向向”的的含含义义应应理理解解清清楚楚,否否则则,在在复复杂杂电电路路计计算算中中常常常常会会出出错错!三、电流密度矢量三、电流密度矢量 电电流流在在大大块块导导体体中中流流动动时时(如如电电阻阻法法勘勘探探问问题题),导导体体的的不不同同部部分分电电流流的的大大小小和和方方向向都都不不一一样样,形形成成一一定定的的电电流流分分布布(与与河河水水流动很相似);流动很相似);在在迅迅变变交交流流电电中中,由由于于趋趋肤肤效效应应,即即使使在在很很细细的的导导线线中中电电流流沿沿横横截截面面也也有有一一定定的的分分布。布。仅仅有有电电流流强强度度的
9、的概概念念是是不不够够的的,还还必必须须引引入入能能够够细细致致描描述述电电流流分分布布的的物物理理量量电电流密度矢量流密度矢量(矢量点函数)。(矢量点函数)。定定义义:导导体体中中任任一一点点的的电电流流密密度度是是矢矢量量,其其方方向向为为该该点点正正电电荷荷的的运运动动方方向向,其其大大小小等等于于通通过过该该点点且且与与该该点点电电流流方方向向垂垂直直的的单单位位面面积积的的电流强度。电流强度。若若在在导导体体中中某某点点处处取取一一个个与与电电流流方方向向垂垂直直的的小小面面元元,通通过过的的电电流流强强度度为为,则则该该点点电电流密度的大小为流密度的大小为若小面元若小面元ds的单位
10、法线矢量的单位法线矢量n与电流方向成倾与电流方向成倾斜角斜角,用,用表示表示ds在与电流垂直的平面上的在与电流垂直的平面上的投影,通过投影,通过ds和和的电流强度均为的电流强度均为,则,则即即,通过任意曲面通过任意曲面s的电流强度为的电流强度为可见:可见:通过一个曲面的电流强度通过一个曲面的电流强度I就是电流密度就是电流密度矢量矢量j对该曲面的通量。对该曲面的通量。把电流强度与流体的流量类比把电流强度与流体的流量类比把电流密度矢量与流体中的速度矢量类比把电流密度矢量与流体中的速度矢量类比;把电流场与流体中的速度场类比把电流场与流体中的速度场类比四四 、连续性方程、电流的稳恒条件、连续性方程、电
11、流的稳恒条件 导导体体中中每每一一点点都都有有一一个个确确定定的的电电流流密密度度矢矢量量,如如果果把把的的定定义义推推广广到到导导体体外外部部,则则导导体体外外每每一一点点也也有有一一个个确确定定的的,只只不不过过这这些些点点的的均均为为零零。因因此此,可可以以讲讲,整整个个空空间间(导导体体内内外外)存存在在着着一一个个场场,我我们们称称之之为为电电流流场场,为为了了研研究究j场场(电电流流场场)的的性性质质,可可以以仿仿照照讨讨论论E场场的的方方法法,首首先先,讨讨论论矢矢量量对任一闭合曲面的通量所服从的规律。对任一闭合曲面的通量所服从的规律。表示在单位时间内从表示在单位时间内从S面内流
12、出面内流出的电荷量。的电荷量。设时间内设时间内S面内的电量面内的电量的的增量为,增量为,则在单位时间内则在单位时间内S面内的电量减少为面内的电量减少为 ,根据电荷守恒定律有:根据电荷守恒定律有:式式中中负负号号表表示示“减减少少”,此此式式称称为为电电流流的的连连续续性性方方程程。由由此此式式可可看看出出,电电流流线线是是终终止止或或发发出出于于电电荷荷发发生生变变化化的的地地方方。其其含含义义是是,若若S S面面内内正正电电荷荷积积累累起起来来,则则流流入入S S面面内内的的电电量量必必大大于于从从S S面面内内流流出出的的电电量量,也也就就是是说说,进进入入S S面面内内的的电电流流线线多
13、多于于从从S S面面出出来来的的电电流流线线,所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。稳稳恒恒电电流流指指电电流流场场不不随随时时间间变变化化,这这就就要要求求电电荷荷空空间间分分布布不不随随时时间间变变化化(导导体体中中的的某某处处,既既有有电电荷荷流流入入,又又有有电电荷荷流流出出,但但电电荷荷分分布布不不随随时时间间变变化化,这这是是一一种种动动态态平平衡衡分分布布),分分布布不不随随时时间间变变化化的的电电荷荷产产生生的的电电场场是是稳稳恒恒电电场场,静静电电场场是是稳稳恒恒电电场场在在电电荷荷定定向向运运动动速速度度为为零零时时的特例。的特例。就
14、是电流稳恒条件的数学表达式。就是电流稳恒条件的数学表达式。电电流流稳稳恒恒条条件件的的实实质质是是电电荷荷守守恒恒定定律律在在稳稳恒恒电流情况下的一种表述。电流情况下的一种表述。直流电路(direct current circuit)一、电路一、电路 1 1由由电电源源、用用电电器器以以及及导导线线,电电键键等等元元件件组组成的电流的通路,叫做电路。成的电流的通路,叫做电路。2 2在在设设计计、安安装装、修修理理各各种种实实际际电电路路的的时时候候,常常常常需需要要画画出出表表示示电电路路连连接接情情况况的的图图。为为了了简简便便,通通常常不不画画实实物物图图,而而用用国国家家统统一一规规定定
15、的的符符号号来来表表示示电电路路中中的的各各种种元元件件,这这种种用用规规定定的的符符号表示电路连接情况的图,叫做电路图。号表示电路连接情况的图,叫做电路图。3 3电电路路中中由由电电源源、电电阻阻串串联联而而成成的的(电电流流强强度相同)电流通路叫电路的支路。度相同)电流通路叫电路的支路。4.4.三三条条或或三三条条以以上上的的支支路路的的汇汇合合点点称称为为电电路的节点。路的节点。5.5.由由几几条条支支路路构构成成的的闭闭合合电电流流通通路路称称为为电电路回路。路回路。ABCDE ABCABC、ACAC、AEDCAEDC为为支支路路;A A、C C是是节节点点,而而D D、E E不不是是
16、节节点点;ABCAABCA、AEDCAAEDCA、ABCDEAABCDEA都都是是回回路路,注注意意同同一一回回路路中中各各支支路路的的电电流流可可能能不相等。不相等。讨讨论论电电路路问问题题时时主主要要关关心心的的往往往往是是积积分分量量,这这与与讨讨论论电电场场的的方法是不大相同的。方法是不大相同的。二、直流电路二、直流电路 载载有有稳稳恒恒电电流流的的电电路路叫叫做做稳稳恒恒电电流流电电路路或或直流电路直流电路。利用稳恒条件:利用稳恒条件:可以证明直流电路的两个重要性质:可以证明直流电路的两个重要性质:1 1直直流流电电路路中中同同一一支支路路的的各各个个截截面面有有相相同同的的电电流流
17、强强度度.因因此此,每每一一支支路路的的电电流流情情况况就就只只需需用用一一个个电电流流强强度度来来表表征征,把把握握住住电电路路中中所所有有支支路路的的电流情况,就掌握了整个电路的电流情况;电流情况,就掌握了整个电路的电流情况;2 2流流进进直直流流电电路路任任一一节节点点的的电电流流强强度度等等于于从从该点流出的电流强度。该点流出的电流强度。3 欧姆定律 焦耳定律(Ohms law and Joules law)一、欧姆定律一、欧姆定律 电阻电阻 稳稳恒恒电电场场和和静静电电场场一一样样,满满足足环环路路定定律律E Edl=0 dl=0,从从而而可可以以引引进进电电位位差差(电电压压)的的
18、概概念念。加加在在导导体体两两端端电电压压不不同同,通通过过该该导导体体的的电电流流强强度度也也不不同同。德德国国科科学学家家欧欧姆姆通通过过大大量量实实验验总总结结出出如如下下的的欧欧姆姆定定律律:通通过过一一段段导导体体的的电电流流强强度度与与导导体体两两端端的的电电压压成成正正比比 ,写写成成等等式式为为U=IR,U=IR,式式中中的的比比例例系系数数由由导导体体的的性性质质决决定定,叫叫做做该该导导体体的的电电阻阻。以以电电压压U U为为横横坐坐标标,电电流流强强度度I I为为纵纵坐坐标标画画出的曲线叫做该元件出的曲线叫做该元件伏安特性曲线伏安特性曲线。欧欧姆姆定定律律成成立立时时,伏
19、伏安安特特性性曲曲线线是是一一条条通通过过原原点点的的直直线线(注注意意:欧欧姆姆定定律律的的适适用用条条件件),其其斜斜率率等等于于电电阻阻R R倒倒数数,它它是是一一个个与与电电压压、电电流流无无关关的的常常量量。具具有有这这种种性性质质的的电电子子元元件件叫叫做做线线性性元元件件,不不是是直直线线而而是是不不同同形形状状曲曲线线,这这种种元件叫做元件叫做非线性元件非线性元件。电电阻阻的的倒倒数数叫叫做做电电导导,它它反反映映了了导导体体对对电电流流的的导导通通程程度度,用用G G表表示示,电电导导的的单单位位为为西西门门子子(S S),1S=11S=1-1-1。二、电阻率二、电阻率 实实
20、验验表表明明,导导体体的的电电阻阻与与导导体体的的材材料料、几几何何形形状状及及温温度度有有关关,对对一一定定材材料料制制成成的的横横截截面面均均匀的导体,它的电阻为匀的导体,它的电阻为 由导体的材料决定,称为导体的由导体的材料决定,称为导体的电阻率电阻率。要比较两种物质的导电性能,一定要使它们有要比较两种物质的导电性能,一定要使它们有同样的长度和同样粗细,否则是无法比较的。同样的长度和同样粗细,否则是无法比较的。例如,一根很粗、很短的铁丝,他的电阻小于例如,一根很粗、很短的铁丝,他的电阻小于一根很细、很长的铜丝,但决不能断定铁的导一根很细、很长的铜丝,但决不能断定铁的导电性能比铜好电性能比铜
21、好说:说:“导体导体A的电阻小于导体的电阻小于导体B的电阻,这说的电阻,这说明构成导体明构成导体A的物质比构成导体的物质比构成导体B的物质的导的物质的导电性能好电性能好”,这句话是不严密的。,这句话是不严密的。电电阻阻率率和和电电阻阻是是两两个个意意义义既既相相近近而而又又不不相相同同的的物物理理概概念念:电电阻阻率率反反映映了了物物质质对对电电流流阻阻碍碍作作用用的的属属性性,它它只只与与物物质质的的种种类类有有关关;电电阻阻则则反反映映了了物物体体对对电电流流阻阻碍碍作作用用的的属属性性,它它不不仅仅与与物物质的种类有关,还与物体的几何形状有关。质的种类有关,还与物体的几何形状有关。电阻率
22、的单位写做:电阻率的单位写做:m m 当当导导体体的的截截面面S或或电电阻阻率率不不均均匀匀时时,则则其其电电阻阻计计算算式式为为 (计计算算时时要要注注意意电电流流是是沿沿什麽方向流过导体的)。什麽方向流过导体的)。积分量(积分量(R,I)微分量(微分量(,j)。)。电电阻阻率率的的导导数数叫叫做做电电导导率率,记记作作,单单位位是是sm-1,实实验验表表明明在在通通常常的的温温度度下下,几几乎乎所所有有的金属材料的电阻率与温度之间近似有关系式:的金属材料的电阻率与温度之间近似有关系式:式式中中和和0分分别别是是t0C和和0oC时时的的电电阻阻率率,称称为为电阻温度系数。取决于材料的种类。电
23、阻温度系数。取决于材料的种类。.一一般般而而言言:对对于于纯纯金金属属和和大大多多数数合合金金:00,随随温温度度升升高高而而增增大大;有有些些导导体体(碳碳):在在某某一一段段温温度度范范围围内内,00 说说明明UAUB,UAB0 说说明明UA0,说明真实电流方向与所设正方向相同。,说明真实电流方向与所设正方向相同。(2)A、B、C三点,三点,A点电位最低,设点电位最低,设A点电位点电位为零,则电路中各部分的电位升降情况如为零,则电路中各部分的电位升降情况如下页图所示下页图所示ABCIABCAIABCA电位(V)电路对应点61218247 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组 (Kirchhoffs
24、 equations)处处理理复复杂杂电电路路的的典典型型问问题题,是是在在给给定定电电源源电电动动势势、内内阻阻和和电电阻阻的的条条件件下下,计计算算出出每每一一支支路路的的电电流流;有有时时已已知知某某些些支支路路中中的的电电流流,要要求求出出某某些些电电阻阻或或电电动动势势。这这不不过过是是上上述述已已知知条条件件和和要求解的未知数之间的若干调换而已。要求解的未知数之间的若干调换而已。解解决决复复杂杂电电路路计计算算的的基基本本公公式式是是基基尔尔霍霍夫夫方方程程组组,原原则则上上它它可可以以用用来来计计算算任任何何复复杂杂电电路路中每一支路中的电流。中每一支路中的电流。基基尔尔霍霍夫夫
25、方方程程组组分分为为第第一一方方程程组组和和第第二二方方程组程组.(1)基尔霍夫第一方程组)基尔霍夫第一方程组称为节点电流方程组:称为节点电流方程组:(I)=0,即汇,即汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。于节点的各支路电流强度的代数和为零。可以证明:如果电路中共有可以证明:如果电路中共有n个节点,则只能个节点,则只能列列n-1个独立的节点方程式组成一个方程组,个独立的节点方程式组成一个方程组,叫做叫做基尔霍夫第一方程组基尔霍夫第一方程组。(2)基尔霍夫第二方程组)基尔霍夫第二方程组由一段含源电路的欧姆定律可得,如果由一段含源电路的欧姆定律可得,如果A、B两点重合,即电路闭合:则两点重合,即
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