二次函数与反比例函数单元测试1.doc

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第21章 二次函数与反比例函数检测题
(本检测题满分:100分，时间:90分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）新- 课 -标 -第 -一- 网
1.如果反比例函数y的图象经过点，则k的值是( )
x
y

B
A.2 B. C D.3
2. 已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（ ）
A. B.
第3题图
C.
D.
3.（2014·重庆中考）如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
A.8 B.10 C.12 D.24
4.（2012·兰州中考）在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点（-1,y1）,(,y2),则y1-y2的值是（ ）
A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定
5.一次函数（a≠0）与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）

6.（2012·河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的关系式是（ ）
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22
C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22
7. 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴于点B，若S△AOB＝3，则的值为 （ ）
A.6 B.3
C. D.不能确定
8.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（ ）
A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为
C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为
9. 已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:
(1)；(2)＞0；(3)；
(4)；(5).
其中正确的结论是（　　）
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) w W w . x K b 1.c o M
C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)
10. 在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则此反比例函数的关系式为 ．
12. 将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.

13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式 ．
14.若反比例函数的图象位于第一、三象限，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.
15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .
16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 .
17．把二次函数y=(x－1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式
为 .
18. 若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过第 象限.
三、解答题（共46分）
19.（6分）（2014·北京中考）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0, -2），B（3, 4）.
（1）求抛物线的表达式及对称轴；w W w . x K b 1.c o M
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A, B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.
第19题图
第2题图

20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即)达到最高点,最高点高3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?
21.（6分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大
利润．
22．（7分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数 （）的图象分别交于点C、D，且点C的坐标为（，2）. http://w ww. xkb1. com
（1）分别求出直线AB及反比例函数的关系式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.
23.（7分）已知函数的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当时，求使得的的取值范围．
24.（7分）（2011·山东济宁中考）如图，正比例函数的图象
与反比例函数在第一象限的图象交于点，
过点作轴的垂线，垂足为点，已知△的面积为1.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
25．（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数（k为常数，k≠1）.
（1）其图象与正比例函数的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.

第21章 二次函数与反比例函数检测题参考答案
一、选择题
1.D 解析:把代入得-2＝,∴ k=3.
2. D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y 轴正半轴时交于y轴负半轴时
3.C 解析: ∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的表达式为，则解得w W w .X k b 1. c O m
∴ 直线AB的表达式为，∴ C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴ △的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．
4. A 解析:由题意知y1=-k,y2=4k.∵ k＜0,∴ y1-y2=-k-（-4k）=3k＜0.
5.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数的对称轴在轴左侧，得，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.
6.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
7.A 解析：设A点的坐标为，则OB=a，AB=,则
则k=6.
8. B 解析:∵ 点M的坐标为（a,b）,∴ 点N的坐标为（-a,b）.
∵ 点M在双曲线y=上，∴ ab=.
∵ 点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3.
∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x=x2+3x=(x-3)2+,
∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值为.
9.D 解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确. 因为抛物线开口向上，与y轴的交点在负半轴上，所以a＞0，.
又（2）, (3)均错误.
由图象可知当所以（4）正确.
由图象可知当,所以（5）正确. X k B 1 . c o m
10. D 解析：是反比例函数，且，
∴ 双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.
和在第二象限，且，∴ 0＜y1＜y2.
又∵ 点（2，y3）在第四象限，∴ y3＜0.
因此y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.
二、填空题
11.y=解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P，4），
∴ kxy2×4=-8.∴ y=.
12.
13. 答案不唯一，如
解析：设反比例函数的关系式为y=,∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k<0,据此写出一个函数关系式即可，如k=-1,则.
14. 4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.
15.4 解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是.
16. 解析:令，令，得，
所以，
所以△的面积是.
17.y=-(x+1)2-2 解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为），
∴ 旋转180°后得到的函数图象的关系式为y=-(x+1)2-2.
18.一、三、四 解析：把M（2，2）代入y=得2=，解得k=4.
把N（b，-1-n2）代入y=得-1-n2=,即﹣(1+n2)=，∴ b＜0，
∴ y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.
三、解答题新 课 标 第 一 网
19.解:(1)∵ 经过点A(0,-2),B(3,4),
代入得：∴
∴ 抛物线的表达式为

∴ 其对称轴为直线x=-1.
（2）由题意可知C（-3，-4），二次函数的最小值为-4.

第19题答图
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，
最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC的函数表达式为y=kx+b,
根据题意得解得
∴ 直线BC的函数表达式为
当x=1时，
∴ 点D纵坐标t的取值范围是X|k | B| 1 . c|O |m
20.解:能.∵ ,∴ 顶点的坐标为(4,3).
设 +3,把代入上式,得 ,∴,
∴ 即.
令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.
21.分析：日利润=日销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．
解：设售价定为元.
由题意得，，
∵ ，∴ 当时，有最大值360.
答：将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．
22.解：（1）将点C坐标（，2）代入，得，所以；
将点C坐标（，2）代入，得，所以.
（2）联立方程组解得或
所以点D坐标为（－2，1）.
（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方,
O
此时x的取值范围是.
23.解: （1）将点（3，2）代入，
得，解得.
所以函数的关系式为. 新课 标 第 一 网
（2）图象如图所示，其顶点坐标为.

（3）当时，由，解得.
当时，由图象可知当时，.所以的取值范围是.
24.解：（1） 设点A的坐标为（，），则.∴ .
∵ ，∴ .∴ .
∴ 反比例函数的关系式为.
（2）由 得或∴ A为（2，1）.
设点A关于轴的对称点为点C，则点C的坐标为（2，-1）.
如果要在轴上求一点P，使最小，即最小，
则应为BC和x轴的交点，如图所示.
设直线BC的关系式为.由题意易得点B的坐标为（1,2）.
∵ B为（，），C为（2，），∴∴新- 课 -标 -第 -一- 网
∴ 直线BC的关系式为.
当时，.∴点 P坐标为.
25. 分析：（1）显然点P的坐标为（2,2），将点P（2，2）代入y=即可.
（2）由k-1＞0得k＞1.
（3）利用反比例函数的增减性求解.
解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，
∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，∴ 2＝m,即m=2.
∴ 点P的坐标为（2,2）.
∵ 点P在反比例函数y=的图象上，∴ 2=，解得k=5.
（2）∵ 在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴ k-1＞0,解得k＞1.
（3）∵ 反比例函数y=图象的一支位于第二象限，
∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.
∵ 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴ x1＞x2.
点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.

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沁园春·雪 <毛泽东>
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一代天骄，成吉思汗，
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