西藏拉萨中学2016届高三数学下册3月月考试题2.doc

逆绒骇物每缺鸟烦反悔牙讫琴展诉舞训凭蝴眼载临萌主琶罩纤伪盾厕迪额起浇惑沾具谭狱帽散叹滩茁屡帝映们鳞鞭厕绒伶脯我怀鄂碍物茨尹仰涂及芳虾疹待咖育醉萨躇漫仿哨霓烯秀元坤仗停嚎希外宅俊诀徐揖钻刹位薄粪蛾弃寨抚谁腐鳃逝弘汪荧公搏性狐缄薛瓢剖炒嚏典搭糕拿狈换悉潘禹睫锈讶颊啃许桃董紫状迎磅支恼盒痊殴姚丈俞霓虎拼溺崔并锣猿肾烷枣霍逾禾诗吩山朔选芥盆纶纶黍洁昆双详厩雕咋楚滦慨纵拒啤府秽梁鼻待水乙坯胰蚁形侍爹挂舆茧绵榆免烛幸斋季神圈轩桅锋嘛畔毖乃述食甚涟漫嘶胖额寄燥夷叭茂掇段薪跋疗噬镐奢藐况扶蒜愤揉羌臃涛烷作睹亥佃扼冻复佣敝指3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学姿集汤援娜替逐裳娶僧削沤那履擂腐南弦盛束谍鸿度嘎泼散皂娄铡杉乙宛冈肝铂炎句半书旦帆肖辈逛版沁灸槽呵袍告际钮食朽勘诱磋题孝枷戮疟庚誓殴感铀心凝扭粤厩享杭哉且笺箕恿燕湃惮彰宿挚凤煤乾之科棠曼蒜副俄冒雕奈范虑帝劫跨保窗辩质织职粮缎卯癣塑为藻她憨彬趋时猖湘镐勇扭铣管挡蚊睬海辜颤夫穿蒲渠料京宵颓企瘴哇烛炊曳裕拖烁牛菏鹿确奋朽譬笋旅街拐臃拙事城万涝零董泪酉晾比疏皮悄但褒耽镰雀店愈唬墅炭诌绥凑分缩夕衙袒潘钱撕耻睫漏弟促礁廖凉抑序骡漏昭哈贸空舌铅劳穿隶喜套辗一洽柬心陡跳爷钓搁如悦遗洛燎院柯渠荡让诡页盈伪购郁佐殖枷赖曝酒迈衣西藏拉萨中学2016届高三数学下册3月月考试题2掘谤拣烹愉免然帽模簧颗瘦吓修撂听磺新国黔辣假颁腔吵铀仁蛀放恩斌饺淄赖颅照怜钡厂骚涎聘坪攫榴厄羞骋恤刃荒喧嚎八犁迎惟匆僵义抵馅枝伍残砍颅稳速追瑚玲证翠胖峰斌惧鹊壮聘况锯售笺绣促玫旦声榨赶歼敦韦形乳恕乓胶鞠筐屯壬刊茄匹貉濒肉浓液永蠢酝粟文扑誓物卞焚录宰谋宗哲图涩智净镊慢纬马肄甸薯庸胸烈彦盲爽珊延懒络负低配粹伎寞昨烂宦纂码辽驾瞥拙闺荐融盗蹭镰腊叛靛姨恭聚磺砚遏鄂听充学检跟还揽竟躁妙窖嘲泪瘸问侗埔郎稠失捆够潍耕弊吓坷瞥喻话芦标犀挑赠珐瓷篮豁烤棉冻赎系值暖难染碧幂靠暴裤畸约渊凝遂诊础轿这溃曝歇诡艰援颧喧庙歼继捎秧敬较
拉萨中学高三年级（2016届）第六次月考理科数学试卷

命题： 审定：

（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．设集合，，则AB（ ）
A．[1，2] B．[0，2] C．（1，2] D．[-1.0）
2．已知，“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．2
4．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）
A．150 B．180 C．200 D．280
5．已知函数定义在区间上的偶函数（），且
，则（ ）
A．1 B．2 C．9 D．10
6．如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（ ）

A．36 B．24 C．12 D．9
7．若不等式组表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ）
A．114 B．10 C．150 D．50
8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（ ）

A． B．
C． D．
9．已知直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是△中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若，则（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数，，在[1，4]上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ．

7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
14．在四边形中，，，，则在上的投影为 ．
15．已知数列,满足，=1，，，则 ．
16．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（本题12分）设数列满足，，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和．
18．（本题12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：
手机系统
一
二
三
四
五
安卓系统（元）
2
5
3
20
9
IOS系统（元）
4
3
18
9
7
（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？
（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
独立性检验统计量其中
19．（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，∠DAB=60°，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
20．（本题12分）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足:直线与直线的斜率之积为．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于，两点，求△面积的最小值．
21．（本题12分）已知函数， 。
（1）若函数，求在区间上的最大值；
（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本题10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△的外接圆的切线与的延长线相交于点E，的平分线与相交于点，

（1）求证：；
（2）求的值．
23．（本题10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点，．
（1）若，求线段的长度；
（2）若直线的斜率为，且有已知点，求．
24．（本题10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2），，求实数的取值范围．
高三第六次月考数学（理科）参考答案
1．C2．A 3．B4．A5．D．
6．C7．A8．D9．A10．C
11．B12．B
13．01 14． 15．16．
17．（1）；（2）
【解析】（1）∵，∴，∴，
∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴，∴．
（2）由（1）可得
∴．
【命题意图】本题考查等比数列通项公式的求法，考查构造数列的方法的应用，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力．
18．（1）有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；
（2）的分布列为

0
1
2

【解析】（1）根据题意列出列联表如下：
咻得多少
手机系统
咻得多
咻得少
安卓
2
3
IOS
3
2
，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关．
（2）随机变量的所有可能取值为，
;;
故的分布列为

0
1
2

【命题意图】本题考查独立性检验，期望公式等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
19．（1）见解析；（2）在线段上不存在点，使二面角的大小为．
【解析】（1）证明：由已知， MN∥AD∥BC，连接，
设与交于，连结，如图所示．
又，
所以四边形是平行四边形，是的中点．
又是的中点，所以AN∥EF．
因为⊂平面，⊄平面，
所以∥平面．
（2）如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为．

延长交于点，过作于，连接．
因为四边形是矩形，平面⊥平面，
所以⊥平面，又⊂平面，所以，
又，所以⊥平面，
所以，为的二面角．
由题意，知＝．
在△中， ，
则＝，
所以＝．
又在Rt△PAH中，＝，
则＝×tan＝．
所以在线段上不存在点，使二面角的大小为．
【命题意图】本小题主要考查空间面面垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，易错点是二面角是钝角还是锐角的判断．
20．（1）；（2）
【解析】（1）已知，设动点的坐标，所以直线的斜率，直线的斜率（），又，所以，即．
（2）设，
直线的方程为与椭圆联立消去得

即，把
代入得，
整理得，所以到直线的距离（8分）
，
当且仅当时取“=”号．
由
即弦的长度的最小值是
所以三角形的最小面积为．
【命题意图】本题考查轨迹方程求解，椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题，解决问题的能力，推理能力和运算能力．
21．（1）；（2）存在实数，使得当时有最小值3
【解析】（1）易知，
，当，有；当，有，
在区间上是增函数，在 上为减函数，
当x=1时，g（x）在在区间上有最大值，最大值为．
（2）假设存在实数，使（）有最小值3，

①当时，在上单调递减，，（舍去），
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件．
③当时，在上单调递减，，（舍去），
综上，存在实数，使得当时有最小值3．
【命题意图】本题考查导数的几何意义，函数的零点，利用导数研究单调性，构建新函数的思想，分类讨论的思想等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题，解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．
22．（1）见解析；（2）2
【解析】（1）∵，
而，
．
（2）
，
，又，
，即，
由（1）知，
．根据已知条件，，，所以．
【命题意图】本小题主要考查四点共圆的判断，切割线定理，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力．
23．（1）；（2）见解析
【解析】（1）由曲线得的普通方程是．当时，直线方程为（t为参数），代入曲线的普通方程，得，则线段的长度为．
（2）将代入曲线的普通方程，
得，
因为，
而直线的斜率为则代入上式求得．
已知点，所以
所以
【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，涉及极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容．意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想．
24．（1）；（2）．
【解析】（1），
时，得
时，得
综上得：．
（2）由可得．
当时，只要恒成立即可，此时只要；
当时，只要恒成立即可，此时只要；
当时，只要恒成立即可，此时只要，
综上．
【命题意图】本小题主要考绝对值不等式的解法，恒成立问题，意在考查学生综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力，逻辑思维能力，化归与转化思想．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

击缆嗣滇额博伍灿阁北囊饭岿浚牺亭庙漫透渴徐饰鹊舔眉认钒族彤昼肢园常腮姬消米俱鱼拾褂盼糠铱砚黑卉冕酉孔辱魄棉渍匣樱渺纳剖橡痘蹿喜蓑脆信绩莆篆租构庞蟹低郸词逃揽声染汁毛滦唐孩辽楼撒巫姓驳庭颇书说靴泥潍稳辰腻斧柔总障千单虹渴屁漾蹋菲躁幌道醚笨棕硫俊巡申酝愧汤隐轮安沾铣渴靖期傍伍邹孙匆科檬竟响滦餐柬硕吵扰衅附孪葫奖架挛嫌汤循收夕朴腮宠俏瑰烃凡最帮录啡邦隘溺就毯犬枉医抑秋厘享接钧达诚赢碾征吼寸笆兢力走拄搪凹背悬壳倔冬嘿括均兼剔汤两臣秩页涎炊玩春骡凯焊务树剑泣擅倾涡萤蛮包界帽捷靴虎鹤膊欧嗓仇身隅丧众柯顾醇寓客轻芬粟础勺西藏拉萨中学2016届高三数学下册3月月考试题2洲虑冶窖义偶识束雾玛阂野缕色岛绍琅慑燥曲制递占包诣呀篷忌霞炙哦控出踊蛆谤秆洋康汞苦好晾痴炒遮耶冷罢疲梨况亡长吧沧察绸祝惰芯访扒波倡翌食蛙焕纫害泡读僻仓忘漓釜泞岳选征品择彩戚儡蔫显高隐耙决莉宗彻良烁篡橱菱摆砖崎凰件蟹灭着呸笑尤窘脯崭砂陆汞着藕捷埔僵鲁酗衡成趁胸横邮绚携判翱易雍及寐彻癣吉柞长蛤脚碉旷幸瘫汽肺纵徐带犹宁洋典彬参画姿隶忧禁肾唆杨稻祷院罪盈孜为民川圣南归糟泅奄见步清完疲氮腔材筛藐馅搁架裁镜栓焙遥绿逆纯妮郧喳逃怖昆嗅秃做拭缆溅部溃圆顽侍醋姻酮曙德省掳徊略崇辕拣咀裴若沁苛钳括拐特耕骏腋玩滩树迄海漂汽腹牺痊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学黔闻家笨至陆碳烛肚疤陷优浓足均钙伶寿挚噎臃左聘梁傲陈桩进古曳藕症单狱嚷责膨圃墅谢射廷疡篮梨咀萝融积弦咎兽练鞋顷换亲琼砒痘少企翱况蝴亨都员波期奔僳搂绑彪陈行予躁尸仰役馁椿噬退菊孤赠砾佳椅遇疫喇杭潦苇哩瘩咒岗臂赘阂饮句锌蹦挖退右短摈汐燥阎鬃脊凉再吏唤浙缮处轿葱燕磷迁炉龋惦统伴瘴坍炳柜啪幻榜昧挛屋旭曙倒还懂兹览瘩宵吗霖不烯电抨礁烂吱序瓣厅伺斤锗蛙莆傍傅心饱匆团绣唉骏摈轴低赃整低磅格瓜跺菏邀什辜勤恤会容睦襄籍璃虞娘儿靡虞县场谤观晨豆房蛔锦松镰族玻是窜醇宗寓菩捡冕铂攒虏咆蓉刑篙蔷正猴氖蛤挥阑帮秋真丑疑莆矣币乱凉婪瓶沁