数列系统复习.doc
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1、数列模块小结1,数列是特殊的函数,;2等差数列的定义及性质(1),;(2);(3)若,则;若,则;(4)若是等差数列,则,仍成等差数列,公差为;(5)若是等差数列,则也是等差数列,公差为;(6)若是等差数列,则,.3等比数列的定义及性质(1), ;(2) ;(3)若,则;若,则;(4);(5)若是等比数列,则,仍成等比数列(或为奇数),(当时,若为偶数,则不为等比数列). 4数列求和的方法(1)公式法:, ;(2)错位相减法:适用于通项由等差和等比相应项的乘积构成的数列求和;(3)裂项相消法:(为公差为的等差数列), ,;(4)分组求和法; (5)倒序相加法;5.由递推公式求通项公式(1),由
2、得(叠加);(2),由可得(迭乘法);(3),由可得(同化);(4),由构造等比数列求得;(5),两边同除可以转化为(4)处理;(6),由可以求得;(7),两边取倒数可以转化;(8),若,则可取求得;若,则可取求得;(9),两边同除以可以求得;(10),由可以求得;(11)奇偶项,如; (12)周期数列.数列习题(一)1.如果等差数列中,那么( )A14 B21 C28 D35解析:选C. 2设为等比数列的前项和,已知,则公比( )A3 B4 C5 D6解析:选B. 两式相减得, 3设为等比数列的前项和,则( )A11 B5 C D解析:选D. 由4.已知是首项为1的等比数列,是的前项和,且,
3、则数列 的前5项和为( )A或5 B或5 C D解析:选C.显然,所以是首项为1,公比为的等比数列, 前5项和5.设为等差数列的前项和,若,则 .解析:填15. 依题设求出6已知数列满足,则的最小值为_.解析:填 由叠加法得,构造函数,由单调性知,在上增,在上减,当5或6时有最小值,又7已知数列满足:,则 , .解析:填1,0. 考查周期数列, 8.已知数列的前项和为,且 (1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.解析:(1)当时,;当时,,又,是等比数列.(2)由(1)知:由得,最小正整数9.已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;
4、(2)求数列的前项和.解析:(1)由题设知公差,依题意, (2)由(1)知,10.已知是首项为19,公差为的等差数列,为的前项和.(1)求通项及;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.解析:(1)依题意,(2),数列习题(一)1.如果等差数列中,那么( )A14 B21 C28 D352设为等比数列的前项和,已知,则公比( )A3 B4 C5 D63设为等比数列的前项和,则( )A11 B5 C D4.已知是首项为1的等比数列,是的前项和,且,则数列 的前5项和为( )A或5 B或5 C D5.设为等差数列的前项和,若,则 .6已知数列满足则的最小值为_.7已知数
5、列满足:,则 , .8.已知数列的前项和为,且 (1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.9.已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.10.已知是首项为19,公差为的等差数列,为的前项和.(1)求通项及;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.数列习题(二)1.已知各项均为正数的等比数列,则( )A B7 C 6 D 解析:选A,2已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则( )ABCD解析:3.设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于( )A6 B7 C8 D9解析:.4已
6、知等比数列满足,且,则当时,( )A B C D 解析:5设等差数列的前项和为,若,则 .解析: 6等差数列的前项和为,且,则 .解析: 7.设,则数列的通项公式 .解析:8设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足.(1)若,求及; (2)求的取值范围.解析:(1),(2),或另解:看作关于的方程,解9已知等差数列满足:,的前项和为. (1)求及; (2)令,求数列的前项和.解析:(1)(2),10设数列满足,(1)求数列的通项; (2)设,求数列的前项和解析:(1) 验证时也满足上式,另解:题设条件可以看作数列的前项和,则(2), , 数列习题(二)1.已知各项均为正数的等比数列,
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