基于MPC和PID的无人驾驶车辆路径跟踪控制.pdf
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1、第 61 卷 第 9 期Vol.61 No.92023 年 9 月September 2023农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT&VEHICLE ENGINEERING0 引言无人驾驶车辆和车辆部件的电气化是汽车行业的热门话题,许多车辆部件已被电动装置取代,无人驾驶技术有利于提高车辆的通行效率和行驶安全性1。控制无人驾驶车辆沿期望路径行驶是最重要的问题,已有多种路径控制方法得以应用,如视觉伺服控制、滑模控制、模糊控制、线性二次调节器(LQR)和模型预测控制(MPC)用于路径跟踪2-6。相关研究中,冀杰等7构建了多约束模型预测控制(MMPC)系统用于车道变换路径跟踪,
2、可以保证智能车辆在车道变换过程中的路径跟踪性能及操纵稳定性能;章仁燮等8提出一种基于条件积分算法的无人驾驶车辆轨迹跟踪鲁棒控制方法,根据车辆相对轨迹的非线性运动学关系,得到有界的车辆期望横摆角速度实现车辆相对轨迹的侧向位移误差的全局渐进稳定;辛喆等9针对极限轮胎-路面条件,提出约束车辆的前后轮侧偏角的模型预测控制方法,保证极限工况下无人驾驶车辆的行驶稳定性;张栩源等10提出了一种考虑前馈控制和转角补偿的线性二次调节器(LQR)和 PID 的横纵向协同控制方法,在泊车和换道工况下验证了该方法的有效性。本文考虑无人驾驶车辆在变曲率条件下的路径跟踪精度和稳定性,提出一种基于道路曲率车辆模型的 MPC
3、 横向控制器和双环 PID 纵向速度控制器。MPC 横向控制器得到最优前轮转向角输入到无人驾驶车辆;双环 PID 纵向速度控制器根据纵向速度误差环和纵向位置误差环控制无人驾驶车辆稳定快速地达到期望速度。1 车辆横向动力学模型本文采用考虑横向运动和偏航运动的改进单轨(自行车)动力学模型设计路径跟踪控制器。车辆动力学示意图如图 1 所示。doi:10.3969/j.issn.1673-3142.2023.09.017基于 MPC 和 PID 的无人驾驶车辆路径跟踪控制周义棚,杨威(201620 上海市 上海工程技术大学 机械与汽车工程学院)摘要 为提高无人驾驶车辆在变曲率条件下的路径跟踪精度和稳定
4、性,提出一种基于道路曲率车辆模型的 MPC 横向控制器和双 PID 纵向速度控制器。MPC 横向控制器得到最优前轮转向角输入到无人驾驶车辆,双 PID 纵向速度控制器根据纵向速度、纵向位置误差环控制车辆稳定快速地达到期望速度。在 Simulink-CarSim 联合仿真平台对提出的方法进行仿真验证,结果表明,在极限速度工况下,MPC+双 PID 控制方法在横向控制性能上比传统 LQR 方法提高 53%。关键词 模型预测控制;PID 控制;路径跟踪;横向控制;纵向控制;协同控制 中图分类号 U462.3 文献标志码 A 文章编号 1673-3142(2023)09-0078-05引用格式:周义棚
5、,杨威.基于 MPC 和 PID 的无人驾驶车辆路径跟踪控制 J.农业装备与车辆工程,2023,61(9):78-81,116.Path tracking control of unmanned vehicle based on MPC and PIDZHOU Yipeng,YANG Wei(College of Mechanical and Automotive Engineering,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China )Abstract In order to improve the path
6、tracking accuracy and stability of unmanned vehicles under the condition of variable curvature,an MPC lateral controller and dual PID longitudinal speed controller based on the road curvature vehicle model were proposed.The MPC lateral controller obtained the optimal front wheel steering angle and i
7、nput it to the unmanned vehicle;the dual-PID longitudinal speed controller controlled the unmanned vehicle to reach the desired speed stably and quickly according to the longitudinal velocity error loop and the longitudinal position error loop.The proposed method was simulated and verified on the Si
8、mulink-CarSim co-simulation platform.Under the condition of extreme speed,the lateral control performance of the MPC+dual PID control method was improved by 53%compared with the traditional LQR method.Key words model predictive control;PID control;path tracking;lateral control;longitudinal control;c
9、ollaborative control收稿日期:2022-08-0879第 61 卷第 9 期图1中:ey横向误差;e偏航角误差;f 前轮转向角;f、r前后轮侧偏角;lf、lr 质心到前后轮的距离;横摆角;V 质心速度。根据 Xu 等11的研究采用二自由度车辆模型,在该动力学模型中,状态量取 x=,eeeeyyToo,控制量选取为 u=f,其状态空间方程形式为 xmvaI vamaIamvaI vaxmCIl CmavIac00001000010000 xzxzxzxfzfffxzR121223223d=-+-oRTSSSSSSSSSSSSSSRTSSSSSSSSSSSSSSRTSSSSSS
10、SSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWWWVXWWWWWWWWWWWWWWVXWWWWWWWWWWWWW(1)式中:a1=Cf+Cr;a2=-(lf Cf-lrCr);a3=-(l2f Cf-l2rCr);Cf、Cr前后轮的侧偏刚度;Iz车辆绕 z 轴的转动惯量;m车辆质量;cR路径曲率;vx车辆纵向速度。车辆具体参数如表 1 所示。表 1 车辆参数Tab.1 Vehicle parameters参数值汽车质量 m/kg1 412质心到前轴距离 lf/m1.015质心到后轴距离 lr/m1.895转动惯量 Iz/(kgm2)1 537前轮侧偏刚度 Cf/(N/rad)149 000后轮侧偏
11、刚度 Cr/(N/rad)82 2002 MPC 横向控制器设计MPC 常用于路径跟踪控制。基于小角度假设的车辆动力学线性模型,状态空间方程式(1)可以写为 XXuABwcc00=+o (2)式中:mvaI vamaIamvaI vaA0000100001xzxzxzx0121223=-RTSSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWWW;mCIl CB00fzff0=aaRTSSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWWW;macv cIacw00RxRzR223=-RTSSSSSSSSSSSSSVXWWWWWWWWWWWWW。对于 MPC 控制器,通过求解满足目标函
12、数以及各种约束的优化问题,在预测时域内求得最优控制序列,并将该控制序列的第 1 个元素作为受控对象的实际控制量,重复上述的求解过程,实现对被控对象的持续控制。为了将模型应用于 MPC 控制器的设计中,需要对式(2)进行离散化处理 Xd(k+1)=A1Xd(k)+B1u(k)+D1w(k)(3)式中:AITAITA221010=-+-bbll;BITATB21010=-bl;D1=ITAT201-dn;T系统采样时间。在 MPC 控制器中控制变量的变化速度对实际被控系统有较大影响,需要对控制量的增量进行约束限制,将式(3)变换为 ()()()X kX ku k1d=-=G (4)可以得到新的状态
13、空间表达式()()()()X kX ku kw kABD1T+=+(5)式中:ABIA0mnm11=#=G;BIBm1=G;DD0m1=G;n状态量的维度;m控制量的维度。目标函数需要加入系统状态量的偏差和控制量作为优化目标,以保证无人驾驶车辆快速且平稳地跟踪参考路径。目标函数可以采用以下形式()()()()J kX kiXkiu kiiNrefiNQR12112pcT=+-+=-/(6)式中:Q,R权重矩阵;Np,NcMPC 的预测时域和控制时域。本文主要考虑控制过程中的控制量极限约束和控制增量约束,控制量极限约束为()()(),utku tkutkkN0 11minmaxcgGG+=-(7
14、)控制增量约束为图 1 考虑路径曲率的车辆横向动力学模型Fig.1 Vehicle lateral dynamics model considering path curvature路径eeyCBOXAyVffrlrlfY周义棚 等:基于 MPC 和 PID 的无人驾驶车辆路径跟踪控制80农业装备与车辆工程 2023 年()()(),utku tkutkkN0 11minmaxcgTTTGG+=-(8)二次优化问题可用二次规划求解器求解,计算出最优转向角后,仅第 1 个输出作为系统下一次采样时间的控制,优化问题在每个步骤内递归求解。3 PID 纵向速度控制器除了无人驾驶车辆的横向跟踪精度外,无
15、人驾驶车辆速度控制的精度和平顺性也是自动驾驶的关键性能指标。行驶舒适性要求输出速度和加速度尽可能平稳,无需剧烈的制动/油门操作。速度控制器精度要求无人驾驶车辆的速度误差尽可能小。PID 控制易于实现,不依赖精确的车辆模型,可以降低无人驾驶车辆路径跟踪过程的总体计算量。本文采用纵向位置误差环和速度误差环的双 PID 结构,设计无人驾驶车辆的纵向速度控制器,在满足跟踪精度的同时提高车辆行驶的平顺性。本文在参考路径上建立 Frenet 坐标系,如图 2所示。车辆的实际位置A投影到Frenet坐标系B上,本文假设离投影点 B 最近的离散坐标点 C 为无人驾驶车辆路径跟踪的参考路径点。由图 2 可得 c
16、ossinmmmTx=7A (9)sincosmmmh=-8B (10)式中:m参考点 C 的切线单位向量;m参考点 C 的法线单位向量。d=X-Xm=x-xm y-ym (11)式中:X车辆实际位置 A 的二维向量;Xm最近参考点 C 的二维向量;d车辆实际位置 A到路径参考点 C 的向量之差。纵向位置误差环中的误差量 es和纵向速度误差环中的误差量 ev分别为 es=dm (12)ev=vref-vdes (13)()cossinvc eveve11desRyxy=-(14)式中:vref 无人驾驶车辆跟踪的目标速度;vdes车辆投影到 Frenet 坐标系上的速度。双 PID 纵向速度控
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