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高三数学基础达标知能演练复习题41.doc
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4、,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直解析:选A直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交3对于直线m、n和平面,下列命题中的真命题是()A如果m,n,m、n是异面直线,那么nB如果m,n,m、n是异面直线, 那么n与相交C如果m,n,m、n共面,那么mnD如果m,n,m、n共面,那么m与n相交解析:选C对于选项A,n可以与平面 相交,对于选项B,n可以与平面平行,故选项A、B均错;由于m,n,则m、n无公共点又m、n共面,所以mn,选项C正确,选项D错4. 如图,l,A,B
5、,C,且Cl,直线ABlM,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M解析:选DAB,MAB,M.又l,Ml,M.根据公理3可知,M在与的交线上同理可知,点C也在与的交线上5在四面体SABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E、F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于()A90 B60C45 D30解析:选C取SB的中点G,则GEGF,且GFSA,则GFE即为异面直线SA与EF所成的角(或其补角)由于FCaSF,故EFSC,且EFa,则GF2GE2EF2,故EFG45.6平面,相交,在,内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确
6、定_个平面解析:如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面;如果这四点不共面,则任意三点可确定一个平面,所以可确定四个答案:1或47设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:设ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面其中真命题的个数是_个解析:ab,bc,a与c可以相交,平行,异面,故错a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面,相交,平行,故错由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面,相交,平行,故错同理错,故真命题的个数为0.答案:08在正方体ABCDA1B1C1D
7、1中,与AD1异面且与AD1所成角为90的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有_条解析:B1C与AD1异面,连接B1C,BC1(图略),则BC1AD1,且BC1B1C,所以AD1与B1C所成的角为90.答案:19. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为CC1,AA1的中点,画出平面BED1F与平面ABCD的交线解:如图所示PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线10已知空间四边形ABCD中,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD的中点(1)求证:BC与AD是异面直线;(2)求证:EG与FH相交证明:(1)假设BC与AD共面,不妨设它们所共
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