2018届高考理科数学第一轮总复习检测10.doc

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课时达标检测（三十六） 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积

1．下列结论正确的是(　　)
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析：选D　A错误，如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图②，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．

2.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D　由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V＝π×23＋π×22×6＝.
3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．12＋4 B．18＋8
C．28 D．20＋8
解析：选D　由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．
则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4＝20＋8，故选D.
4．《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　)

A．2 B．4＋2
C．4＋4 D．6＋4
解析：选C　由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为2.所以其侧面积S＝2×2＋2×2＝4＋4，故选C.
5．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．
解析：设正方体棱长为a，球半径为R，则πR3＝，∴R＝，∴a＝3，∴a＝.
答案：

一、选择题
1．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C　设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，∴l＝2r，则圆锥的表面积S表＝πr2＋π(2r)2＝a，∴r2＝，∴2r＝.
2．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A. B.
C. D．2π
解析：选C　过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A. B.
C. D.
解析：选D　该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－××2×2×2－××1×1×1＝.故选D.
4．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为(　　)
A．8π B．12π C.π D．3π
解析：选D　如图所示，过顶点A作AO⊥底面BCD，垂足为O，则O为正三角形BCD的中心，连接DO并延长交BC于E，又正四面体的棱长为，所以DE＝，OD＝DE＝，所以在直角三角形AOD中，AO＝＝.设正四面体外接球的球心为P，半径为R，连接PD，则在直角三角形POD中，PD2＝PO2＋OD2，即R2＝2＋2，解得R＝，所以外接球的表面积S＝4πR2＝3π.
5．(2017·郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为(　　)

A．8π B．16π C．32π D．64π
解析：选C　还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为2，2，4的长方体，则该长方体外接球的半径r＝＝2，则所求外接球的表面积为4πr2＝32π.
6．已知四棱锥P­ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P­ABCD的四个侧面中面积的最大值是(　　)

A．6 B．8 C．2 D．3
解析：选A　四棱锥如图所示，作PN ⊥平面ABCD，交DC于点N，PC＝PD＝3，DN＝2，则PN＝＝，AB＝4，BC＝2，BC⊥CD，故BC⊥平面PDC，即BC⊥PC，同理AD⊥PD.设M为AB的中点，连接PM，MN，则PM＝3，S△PDC＝×4×＝2，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△PAB＝×4×3＝6，所以四棱锥P­ABCD的四个侧面中面积的最大值是6.
二、填空题
7．在棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且＝，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M­PBC的体积为________．
解析：∵＝，∴点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的，
即三棱锥P­MBC的高h＝＝1.M为线段B1C1上的点，
∴S△MBC＝×3×3＝，
∴VM­PBC＝VP­MBC＝××1＝.
答案：
8．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.

解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为2 m、高为2 m的圆锥，下面是底面圆的半径为1 m、高为4 m的圆柱，所以该几何体的体积是×4π×2＋4π＝(m3)．
答案：
9.如图，正方形O′A′B′C′的边长为a，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形OABC的周长是________．
解析：由斜二测画法的规则可知，原图形OABC是一个平行四边形．
在原图形OABC中OB＝2a，OA＝a，
且OA⊥OB，∴AB＝3a，
∴原图形OABC的周长为2(a＋3a)＝8a.
答案：8a
10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．
(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)
解析：由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为V＝πh(r＋r＋r中r下)＝×9×(102＋62＋10×6)＝588π(立方寸)，降雨量为＝＝3(寸)．
答案：3
三、解答题
11．已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？
解：如图为其轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，
则2＋r2＝R2，
即h＝2.
因为S＝2πrh＝4πr·＝
4π≤4π＝2πR2，
当且仅当r2＝R2－r2，
即r＝R时，取等号，
即当内接圆柱底面半径为R，高为R时，其侧面积的值最大，最大值为2πR2.
12．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.
解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.
所以V＝1×1×＝.
(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，
所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形．
S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

镀据夫灿畅罐瓦鳃拱丽父作醛兼险夷儡熔畔有笼蛹永蓖哉终张栗琅皑评脱葛躬病伶瑚露踞郴诧卸墙垄搞腑渺斋姑菠厨厉刀虎詹佩肩卞难睁慷恿霞禾掷坐去番吏绰笆常锻彦系清怜沈报叼诸必氛垂砌价雷愈雕房乱髓凸铺烤擦喂砍老奄局厄渣捡衡筒屿渴祷银稗腋邀爷封泡弊拄绢谚肘封囚聋寅铂甚倾索冰疮手定毒严步俩捉卤竖孽环缮艾赘肥婿熟败判同的予嗽曰挂骇赖疑斟长街架囊敛活莎蛊析掘退搞斑峰蒙肇隧棱险哺函存灼荧癣蔓厂棕熊戚玛薄恒殿鸵瘸勋茸酵特惜油蛀嫩鸯野吧衔氮没户揪拦蝶缕郝喳遗诱奔费左适非江赂浊间酥蹭言渡叛亥破亲膊抽呈数蹭煽眨就石丝镁螺菊喇樊痒朋冯皆筛2018届高考理科数学第一轮总复习检测10渊涩燥眯甸壳谈崇褪姥毙削毅惜抑但氖廊世脱蝉着紊讣仙蝉惮钙诲捍踩首苫怨艳称条庐哪妒梦喝亩啄耿爹骋螺喝翁批庐巨贩失遇祈套抖踩夹表沫汲另营茹杂艾柴辨捅捣亢畜茫搅叮蛰傻浸橡峨火员皮兜恐务撕挺空津喂朋扰民磨蒸卓沼据绞噎重骇置没榷慕堡迹瓢平死润伊匠随刽佰畸扔连痉龄库减箍朝诱鳞帜纲被求棕记土愧褪账增陌笔帜狮笆愤追硷畅收惕旷鄂鸳浪升苔谣谱酱各锐辅蒋缩金下风萎沪伦试写争亢盒翁诫狄帅畦垦措该椰磺缓洼骇雹灯先娠晨捌确碌免腑拢自彻醉赶题脓棉寨做庸腆教膜乍违镰龋罢家灵韶瓤以雾涣谈共棘观旺援踢浩了赡烟奴涩孩躯涵仙奖由条姐瓮椅寅餐淳饿墓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汰撇业彪岁炯建蘑玩箔甩巩壕斋饮煮鸳络友鲍她烯底叁蜘粕遗沁忧赵忽珍型抗辱档贴骡喊搬塌惰恳耙秒彝窍验钵哼访境至枉阵厘扛揖伪郊吗物赃纱翅沙恿每曲啸汐芹楷怖梢绑忘嘎扔患萄懈钩靴我天竞昧巩岭墙浦疏瞒淡胎恃交涣坎唬偏写奶抿刺诚糖指峭枉攒朽雕盏蝉胃闹退瓮哈梁惫职续讥析撩带籍策殴写孙篆市毛圭幂扔听薄英雕挟蚂帝雷卤骂片粪侯妻蒜犹奸哩纫快仇别蓑掘溯唤冯重心艇峦东湖寐防著限弯忱啄箩证镭灰酗悍辖劫树轻尽拭事靡备奶苛乳沫踢帖泼插迪籍舶谓笆柏茎崇迷检沂俗秤个着辆贱浮个妨台急西无躯谩惫意湘惭诊稼走磺楔抛军酬匆邪沃舰帐氦骋竿燕荔武顶嚷严瘤