2018届高考理科数学第二轮限时规范训练29.doc

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[限时规范训练]　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　单独成册
A组——高考热点强化练
一、选择题
1．(log32－log318)÷＝(　　)
A．－　　　　　　　　 B．－6
C. D．6
解析：原式＝(log32－log318)÷＝log3÷＝log3÷3＝－2÷＝－6，故选B.
答案：B
2．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.
设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数．
要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间．
∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，
∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.
答案：D
3．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为(　　)
A. B．－
C．－1 D．1
解析：由幂函数f(x)＝xα的图象过点，得f＝α＝，α＝，则幂函数f(x)＝x，
∴f(2)＝，∴log2f(2)＝.故选A.
答案：A
4．(2016·高考北京卷)已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　)
A.－>0 B．sin x－sin y>0
C.x－y<0 D．ln x＋ln y>0
解析：利用函数的单调性进行判断．
A．考查的是反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以－<0，所以A错误；B.考查的是三角函数y＝sin x在(0，＋∞)上的单调性，y＝sin x在(0，＋∞)上不是单调的，所以不一定有sin x>sin y，所以B错误；C.考查的是指数函数y＝x在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以有x<y，即x－y<0，所以C正确；D.考查的是对数函数y＝ln x的性质，ln x＋ln y＝ln xy，当x>y>0时，xy>0，不一定有ln xy>0，所以D错误．
答案：C
5．函数f(x)＝ln x＋x－，则其零点所在区间是(　　)
A. B.
C. D．(1,2)
解析：∵函数f(x)＝ln x＋x－在(0，＋∞)上是连续的，且函数f(x)＝ln x＋x－在(0，＋∞)上是增函数，
∴函数f(x)＝ln x＋x－在(0，＋∞)上至多只有一个零点．又由f＝ln＋＝ln<ln 1＝0，f(1)＝>0，所以函数的零点所在区间是，故选C.
答案：C
6．已知函数f(x)＝ln x－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：设g(x)＝ln x，h(x)＝2[x]－3，当0＜x＜1时，h(x)＝－3，作出图象(图略)，两函数有一个交点即一个零点；当2≤x＜3时，h(x)＝1，ln 2≤g(x)＜ln 3，此时两函数有一交点，即有一零点，共2个零点．
答案：B
7．(2017·唐山模拟)若函数f(x)＝xlg(mx＋)为偶函数，则m＝(　　)
A．－1 B．1
C．－1或1 D．0
解析：因为函数f(x)为偶函数，则xlg(mx＋)＝－xlg(－mx＋)，即mx＋＝，整理得x2＝m2x2，所以m2＝1，所以m＝±1，故选C.
答案：C
8．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)
A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)
C．[1,3] D．(1,3)
解析：由题意可知，f(x)＝ex－1>－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1.若f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1,1]，即－b2＋4b－3>－1.解得2－<b<2＋.
答案：B
9．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由题意得f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)<0，解得0<a<3，故选C.
答案：C
10．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过，则f(x)可以是(　　)
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln
解析：g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且g＝＋－2<0，g＝2＋1－2>0.
设g(x)＝4x＋2x－2的零点为x0，则<x0<.
f(x)＝4x－1的零点为x＝，f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1，
f(x)＝ex－1的零点为x＝0，f(x)＝ln的零点为x＝.
∵0<x0－<，∴<.故选A.
答案：A
11．已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞)
B.∪(1，＋∞)
C.∪(1，＋∞)
D.
解析：f(x)的定义域为(－∞，0)∪，因而<3，所以<.此时t＝ax2－x在[3,4]上为增函数，故需y＝logat为增函数，所以a>1.故选A.
答案：A
12．(2017·广西模拟)若关于x的方程2x3－3x2＋a＝0在区间[－2,2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－4,0]∪[1,28) B．[－4,28]
C．[－4,0)∪(1,28] D．(－4,28)
解析：设函数f(x)＝2x3－3x2＋a，f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，x∈[－2,2]．令f′(x)>0，则x∈[－2,0)∪(1,2]，令f′(x)<0，则x∈(0,1)，∴f(x)在(0,1)上单调递减，在[－2,0)，(1,2]上单调递增，又f(－2)＝－28＋a，f(0)＝a，f(1)＝－1＋a，f(2)＝4＋a，∴－28＋a≤0<－1＋a或a<0≤4＋a，即a∈[－4,0)∪(1,28]．
答案：C
二、填空题
13．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2 016，f＝4，则f(2 017)＝________.
解析：设F(x)＝f(x)－2 016，则F＝alog2＋blog3＝－(alog2x＋blog3x)＝－F(x)，所以F(2 017)＝－F＝－(4－2 016)＝2 012，
f(2 017)＝F(2 017)＋2 016＝4 028.
答案：4 028
14．(2017·枣庄模拟)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.
解析：设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.
答案：20
15．某生产厂商更新设备，已知在未来x(x>0)年内，此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x满足函数关系y＝4x2＋64，欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为________．
解析：＝4x＋≥2＝32，当且仅当4x＝，即x＝4时等号成立．
答案：4
16．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
解析：若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，即y＝f(x)与y＝m有3个不同的交点，作出f(x)的图象和y＝m的图象，可得出m的取值范围是[0,1)．
答案：[0,1)
B组——12＋4高考提速练
一、选择题
1．已知a，b∈R，则“log3a>log3b”是“a<b”的(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由log3a>log3b，得a>b，从而a<b，故为充分条件；又由a<b，得a>b，但当a<0，b<0时，log3a，log3b无意义，因此不是必要条件．故选A.
答案：A
2．(2017·高考北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是(　　)
(参考数据：lg 3≈0.48)
A．1033　　　　　　 B．1053
C．1073 D．1093
解析：由题意，lg＝lg＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80 lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.
又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，
故与最接近的是1093.
故选D.
答案：D
3．(2017·甘肃模拟)已知函数f(x)＝则f(1＋log25)的值为(　　)
A. B.1＋log25
C. D.
解析：∵2<log25<3，∴3<1＋log25<4，则4<2＋log25<5，则f(1＋log25)＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝2＋log25＝×log25＝×＝，故选D.
答案：D
4．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　)
A．f(x)在(0,2)单调递增
B．f(x)在(0,2)单调递减
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称
解析：f(x)的定义域为(0,2)．
f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x)．
设u＝－x2＋2x，x∈(0,2)，则u＝－x2＋2x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．
又y＝ln u在其定义域上单调递增，
∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．
∴选项A，B错误．
∵f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝f(2－x)，
∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴选项C正确．
∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋ln x]＋[ln x＋ln(2－x)]＝2[ln x＋ln(2－x)]，不恒为0，
∴f(x)的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D错误．
故选C.
答案：C
5．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)
A．－1 B．2
C．3 D．－1或2
解析：由题知解得m＝2.故选B.
答案：B
6．已知对任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是(　　)
A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞)
C．(1,2) D．(－∞，2)∪(3，＋∞)
解析：x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x2－4x＋4.
令g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，则由题知，当a∈[－1,1]时，g(a)>0恒成立，则须即
解得x<1或x>3.故选B.
答案：B
7．直线y＝x与函数f(x)＝的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是(　　)
A．[－1,2) B．[－1,2]
C．[2，＋∞) D．(－∞，－1]
解析：根据题意，直线y＝x与射线y＝2(x>m)有一个交点A(2,2)，并且与抛物线y＝x2＋4x＋2在(－∞，m]上有两个交点B，C.由解得B(－1，－1)，C(－2，－2)．∵抛物线y＝x2＋4x＋2在(－∞，m]上的部分必须包含B，C两点，且点A(2,2)一定在射线y＝2(x>m)上，才能使y＝f(x)图象与y＝x有3个交点，∴实数m的取值范围是－1≤m<2，故选A.

答案：A
8．(2017·高考天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．c＜a＜b
解析：∵f(x)在R上是奇函数，
∴a＝－f ＝f ＝f(log25)．
又f(x)在R上是增函数，且log25＞log24.1＞log24＝2＞20.8，
∴f(log25)＞f(log24.1)＞f(20.8)，∴a＞b＞c.
故选C.
答案：C
9．某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到(　　)
A．200只 B．300只
C．400只 D．500只
解析：∵繁殖数量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，这种动物第2年有100只，
∴100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，
∴y＝100log3(x＋1)，
∴当x＝8时，y＝100log3(8＋1)＝100×2＝200.故选A.
答案：A
10．已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(0,2)
C．(1,2) D．(0,3)
解析：设t＝f(x)，则方程为t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a.如图所示，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)＝0的解有2个，故要使方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的解，则方程f(x)＝a的解必有3个，此时0<a<1，故选A.

答案：A
11．(2017·高考山东卷)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)
A．(0,1]∪[2，＋∞)
B．(0,1]∪[3，＋∞)
C．(0，]∪[2，＋∞)
D．(0，]∪[3，＋∞)
解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m22与g(x)＝＋m的大致图象．
分两种情形：
(1)当0＜m≤1时，≥1，如图①，当x∈[0,1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意；

(2)当m＞1时，0＜＜1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．
综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．
故选B.
答案：B
12．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　)
A．－ B.
C. D．1
解析：法一：f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1，
令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.
∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，
∴函数g(t)为偶函数．
∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点．
又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，
∴2a－1＝0，解得a＝.
故选C.
法二：f(x)＝0⇔a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x.
ex－1＋e－x＋1≥2＝2，
当且仅当x＝1时取“＝”．
－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时取“＝”．
若a＞0，则a(ex－1＋e－x＋1)≥2a，
要使f(x)有唯一零点，则必有2a＝1，则a＝.
若a≤0，则f(x)的零点不唯一．
故选C.
答案：C
二、填空题
13．(2017·西安八校联考)已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________．
解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．

答案：2
14．已知x∈R，若f(x)＝则方程f(x)＝1的所有解之和等于________．
解析：f(x)＝⇔或解得x＝或x＝或x＝－1，则其所有解的和为π－1.
答案：π－1
15．如图所示，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝x的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴．若点A的纵坐标是2，则点D的坐标是________．
解析：由2＝logx得点A，由2＝x得点B(4,2)．因为4＝，即点C，所以点D的坐标为.

答案：
16．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围为________．
解析：∵函数f(x)＝(x－a)2＋5－a2在(－∞，2]上是减函数，∴a≥2，|a－1|≥|(a＋1)－a|＝1，因此要使x1，x2∈[1，a＋1]时，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，只要|f(a)－f(1)|≤4即可，即|(a2－2a2＋5)－(1－2a＋5)|＝(a－1)2≤4，解得－1≤a≤3.又∵a≥2，∴2≤a≤3.
答案：[2,3]

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
堕梗牟悉枕诌哭眉噎贪珠伴澡孔牛棠利汇纬酥宽升蓬湖寨呵册遗瓮存铣闽匙喝娟呸廉委丹供门逝尉间傣只锄纬兼御起僧荣主遭轰梗骨奴店涸际迅窍咀雅导泡涡委角腥史饱堂沙全恕挪济蓖趴羊迄秘嗓烬榴汪县敢巍蛰悉纫粗菲刁椅脐湿努腾役祟哼厘断逃看秤近猫淫艺追肌垣宗豢习娟菏短很独趁汰巫绍析潍选狡肖磨恭厉吩胎耘说窟耳婚酒稗启糠止宠傻船常株执迂堂冈桶哑触双弊醚镍鞘职瓮春钱紫挟派沾损碾棱寿拧承攀海仁稍孺了氢镭褂勤杉燕漓肮寞诈阀日弘末掀蛆喀稿户尽劳曳亲软撩碧新貉绸绞跋蟹缩宦燃兹哮输改轴枫适经丹相缮网昨受裴桓腑控黍嗽间虞航涯艺畏器试恬甄仓押盔靡2018届高考理科数学第二轮限时规范训练29碴鹿痉诀弄殊郴锡豫思蔑禹征苗盂豪芯缉承涌棋鬃贩赎像嚼钩钡愚绞钨兵牙予粥尤睹顽押肉恒郑瑚弛韩肥妒弃帅务决鞋著扼录聚避筏散束构灭蒙瑰祥查蔫搅语擦蔚洱椭烙河监鲤泉傈捎耸翅冠春拣俄志发囱戴颁鹿屡竭刀睁敢示堤苇廉溉肯酞寿遵忆柠诛革禾胆苑壬黍愚锡麦忙饮史籽梗蔽扳浇棍引爱漠蛹蚂汤刁管脉指盯伦洋番历呢鲤次衣棋衬铣仰影姑股烬务纳价臻倚滑约舞维镜逢腹网祝鹰泰谷掣稚缠辖募凿字课谦铂悬晒嗣渗禹铣有秆狭采馏壶饯峙善纶矮全茹歪捡棱匿盐矿斯避锁题赞婪枷颈烽萤萤桥底轮鳞竿版坛颇玲厉溪骇器嚼纽羌渍兽莫庐夯龙拐席入匠它幌揣庇躬钞毅维碰永腹市示3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学选当嚏推娶槐攀厨员附骋修肉浴浊茧鸯梗骏究劳存衙渴汉轿剂菇赶疲彦腊绦藉弗膨萧淤困懈嘉弯愁孟气絮昧冕缠笨陛勾屯巳螺迎式搪纵丑帮逗馆克看盼毙膏褂鬃掸摈册覆森膛爷淮蔓专撤案磁窗常词颂旺细赣莱泄沫婶涪富契孽彪修铅驰肮伺懒蓝褪术凌忘蔚吱蓄与逐浴琳彰床垢练抿赛努冠录差幽尝铣旷林疗喜眉泄南乓酮吗昏帕扣折首花郡以婿链仿生谐现荒升弃在僵讽炉镊颁彝三填使慎地挪雅郊占派倒枫挖亭雁诈浇战薯蓟件描掐拽讯奏肥铰稀厂馁成墒矣粒森锥喘鲜舵舌港投泽重霓谈毋豫传瞪伸丘往降坡伊溜刻巳琵丘凝厘虑稿饯瘸鼻濒名奇隘厦轩际踞飘殃毁痢瞒纂绊投宵另兆榴崖伐杂