2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题19.doc
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4、2.2(2015高考山东卷)已知菱形ABCD的边长为a,ABC60,则()Aa2 Ba2C.a2 Da2解析:选D.由已知条件得aacos 30a2,故选D.3(2016温州模拟)已知|a|1,ab,|ab|21,则a与b的夹角等于()A30 B45C60 D120解析:选C.设a与b的夹角为,因为ab|a|b|cos ,且|a|1,所以|b|cos .又|ab|2|a|2|b|22ab1,即1|b|211,故|b|1.由得cos .又0,180,所以60.故选C.4设e1,e2,e3为单位向量,且e3e1ke2(k0),若以向量e1,e2为邻边的三角形的面积为,则k的值为()A. BC. D
5、解析:选A.设e1,e2的夹角为,则由以向量e1,e2为邻边的三角形的面积为,得11sin ,得sin 1,所以90,所以e1e20.从而对e3e1ke2两边同时平方得1k2,解得k或(舍去)5已知,是非零向量,且满足(2),(2),则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析:选C.因为(2)(2)0,即20.(2)(2)0,即20,所以2,即|,而cos A,所以A60,所以ABC为等边三角形6(2016沈阳一模)在ABC中,已知|,AB2,AC1,E,F为边BC的三等分点,则()A. BC. D解析:选B.因为|,所以222222,即有0,因为E,F为
6、边BC的三等分点,不妨设E为靠近C的三等分点,则()()22(14)0,故选B.7(2016云南省第一次统一检测)已知平面向量a与b的夹角等于,如果|a|2,|b|3,那么|2a3b|等于_解析:|2a3b|2(2a3b)24a212ab9b24221223cos 932133,所以|2a3b|.答案:8(2016唐山一模)已知向量a(1,3),b(1,t),若(a2b)a,则|b|_解析:因为a(1,3),b(1,t),所以a2b(3,32t)因为(a2b)a,所以(a2b)a0,即(1)(3)3(32t)0,即t2,所以b(1,2),所以|b|.答案:9(2016山西省第一次四校联考)已知
7、圆O为ABC的外接圆,半径为2,若2,且|,则向量在向量方向上的投影为_解析:因为2,所以O是BC的中点,故ABC为直角三角形在AOC中,有|,所以B30.由定义知,向量在向量方向上的投影为|cos B23.答案:310(2015高考安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足2a,2ab,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量;b为单位向量;ab;b;(4ab).解析:因为24|a|24,所以|a|1,故正确;因为(2ab)2ab,又ABC为等边三角形,所以|b|2,故错误;因为b,所以ab()22cos 602210,故错误;因为b,故正确;因为()()2
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