复数教案.doc
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1、复数教案第一课时 3.1.1 数系的扩充与复数的概念教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及其相关概念。 教学重点:复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系。教学难点:复数及其相关概念的理解教学过程:一、复习准备:1. 提问:N、Z、Q、R分别代表什么?它们的如何发展得来的?(让学生感受数系的发展与生活是密切2判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与的关系):(1) (2) (3) (4)3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释,不想得到“无解”的答案。讨论:若给方程一个解,则这个解要满足什么条件?是否在实数集中?实数与相乘、相加的结果应如
2、何?二、讲授新课:1. 教学复数的概念: 定义复数:形如的数叫做复数,通常记为(复数的代数形式),其中叫虚数单位,叫实部,叫虚部,数集叫做复数集。出示例1:下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。规定:,强调:两复数不能比较大小,只有等与不等。讨论:复数的代数形式中规定,取何值时,它为实数?数集与实数集有何关系?定义虚数:叫做虚数,叫做纯虚数。 数集的关系:上述例1中,根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数?2.出示例题2:(引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论)练习:已知复数与相等,且的实部、虚部分别是方程的两根,试求:的值。(讨论中,k取何值时是实数?)小结:复数、虚数、纯虚
3、数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。三、巩固练习:1指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数,是虚数的找出其实部与虚部。 2判断 两复数,若虚部都是3,则实部大的那个复数较大。 复平面内,所有纯虚数都落在虚轴上,所有虚轴上的点都是纯虚数。3若,则的值是?4已知是虚数单位,复数,当取何实数时,是:(1)实数 (2) 虚数 (3)纯虚数 (4)零作业:2、3题。第二课时 3.1.2 复数的几何意义教学要求:理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的,能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学重点:理解复数的几何意义,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学难点: 根据复数的代数形
4、式描出其对应的点及向量。教学过程:一、复习准备:1. 说出下列复数的实部和虚部,哪些是实数,哪些是虚数。2复数,当取何值时为实数、虚数、纯虚数?3. 若,试求的值,(呢?)二、讲授新课:1. 复数的几何意义: 讨论:实数可以与数轴上的点一一对应,类比实数,复数能与什么一一对应呢?(分析复数的代数形式,因为它是由实部和虚部同时确定,即有顺序的两实数,不难想到有序实数对或点的坐标) 结论:复数与平面内的点或序实数一一对应。复平面:以轴为实轴, 轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。 例1:在复平面内描出复数分别对应的点。 (先建立直角坐标系,标注点时注意纵坐标是而
5、不是)观察例1中我们所描出的点,从中我们可以得出什么结论?实数都落在实轴上,纯虚数落在虚轴上,除原点外,虚轴表示纯虚数。思考:我们所学过的知识当中,与平面内的点一一对应的东西还有哪些?,注意:人们常将复数说成点或向量,规定相等的向量表示同一复数。2应用例2,在我们刚才例1中,分别画出各复数所对应的向量。练习:在复平面内画出所对应的向量。小结:复数与复平面内的点及平面向量一一对应,复数的几何意义。三、巩固与提高:分别写出下列各复数所对应的点的坐标。12 若复数表示的点在虚轴上,求实数的取值。变式:若表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数的取值。3、作业:课本64题2、3题.第一课时 3.2.
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