特殊平行四边形知识点总结及题型.pdf

第 1 页 共 11 页新天宇教育授课讲义新天宇教育授课讲义授课科目授课科目 初三上册授课时间授课时间（2016.92016.91111）授课内容授课内容特殊的平行四边形1 1基基础础知知识识1.1.基础知识点基础知识点(概念、公式）概念、公式）1.菱形菱形菱形定义：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形的性质菱形的性质性质性质 1 菱形的四条边都相等；性质性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形的判定菱形判定方法菱形判定方法 1:1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定方法菱形判定方法 2:2:四边都相等的四边形是菱形2.矩形矩形矩形定义矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质矩形性质 1:矩形的四个角都是直角矩形性质矩形性质 2:矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定方法矩形的判定方法矩形判定方法矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形第 2 页 共 11 页矩形判定方法矩形判定方法 3：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法矩形判定方法 4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.正方形正方形正方形是在平行四边形的前提下定义定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义：正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总正方形的性质总结如下：结如下：边：边：对边平行，四边相等；角：角：四个角都是直角；对角线：对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意：注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法：正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形注意：注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.第 3 页 共 11 页2.2.本节课的重点、难点本节课的重点、难点（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3.3.学生容易混淆的知识点学生容易混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。（2）各种特殊平行四边形的证明方式。4.4.针对不同层次学生的题型针对不同层次学生的题型例例 1.矩形矩形 1 已知：如图，矩形 ABCD，AB 长 8 cm，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD的距离 AE 的长 2 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DFAE 于 F，若 AE=BC 求证：CEEF 3如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长第 4 页 共 11 页4、如图，在 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F(1)求证：AB=CF；(2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC是矩形，并说明理由 例例 2.菱形菱形 1 1 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFD=CBE 2 2 已知：如图ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F求证：四边形 AFCE是菱形 3、如图，在 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD、BC 分别交于E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形.FEDCBAABCDEFO12第 5 页 共 11 页4、已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE、BD 交于 M，若 AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。5（10 湖南益阳）如图，在菱形 ABCD 中，A=60,AB=4,O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E(1)求线段BE的长6、如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 例例 3.正方形正方形 1 已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证：OE=OF B M A D C E DABCOE60第 6 页 共 11 页2 2 精精讲讲例例题题2 2 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作l1l2，作 BMl1于 M，DNl1于 N，直线 MB、DN 分别交l2于 Q、P 点求证：四边形 PQMN 是正方形3.如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 的中点，BN 平分并交 MN 于 N。求MN MDCBE证：MD=MN。D C N A M B E 第 7 页 共 11 页4 4课课后后作作业业作业：1 1以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A4 个B3 个C2 个D1 个2 2若平行四边形的一边长为 10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）；A5cm 和 7cmB18cm 和 28cmC6cm 和 8cmD8cm 和 12cm3 3如图，平行四边形 ABCD 中，经过两对角线交点 O 的直线分别交 BC 于点 E，交 AD 于点 F.若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形 ABEF 的周长等于（）.A14B15C16D无法确定4 4如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长（）A4 B6 C8 D105 5如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或 30B30或 45C45或 60D30或 606 6如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，菱形 ABCD 周长为 32，点 P 是边 CD 的中点，则线段 OP 的长为（）A3 B5 C8 D47 7如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P，作 EFBC，HGAB，若四边形 AEPH 和四边形 CFPG 的面积分另为 S1和 S2，则 S1与 S2的大小关系为（）AS1=S2BS1S2CS1S2D不能确定第 8 页 共 11 页8 8矩形的两条对角线所成的钝角为 120，若一条对角线的长是 2，那么它的周长是（）A6BC2（1+）D1+9 9如图，菱形 ABCD 中，A=120，E 是 AD 上的点，沿 BE 折叠ABE，点 A 恰好落在 BD 上的点 F，那么BFC 的度数是（）A60B70C75D801010如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E、F、G、H 分别为边 AD、AB、BC、CD的中点若 AC=8，BD=6，则四边形 EFGH 的面积为（）A14 B.12 C.24 D.481111如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，如果BAC70，那么ADC 等于 1212如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，CEBD，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长为 1313如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=4，BC=12，E 是 BC 的中点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间为2 或秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形第 9 页 共 11 页1414如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在边 AD 上，折痕 EF 的两端分别在 AB、BC 上（含端点），且 AB=6cm，BC=10cm则折痕 EF 的最大值是cm1515如图，将两条宽度都是为 2 的纸条重叠在一起，使ABC=45，则四边形 ABCD 的面积为_1616如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD边的 F 点上，则 DF 的长为 1717如图，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD=120，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是 1818如图，菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 第 10 页 共 11 页1919如图，点 E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 四条边的中点，证明：四边形 EFGH 是菱形2020如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连结 AE、BD 且 AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形2121如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60，过点 A 作 AECD 于点 E，交对角线 BD 于点 F，过点 F 作FGAD 于点 G（1）求证：BF=AE+FG；（2）若 AB=2，求四边形 ABFG 的面积第 11 页 共 11 页2222如图，ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE/BC，过点 D 作 DE/AB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC(1)求证：ADEC；(2)当BACRt时，求证：四边形 ADCE 是菱形2323将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论2424已知：矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交与点 O，BOC=120，AC=4cm.求：矩形 ABCD 的周长和面积。