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-二次函数题型总结二次函数题型总结【回顾与思考回顾与思考】一、二次函数的定义一、二次函数的定义定义：一般地，如果定义：一般地，如果是常数，是常数，那么，那么叫做叫做的二次函数的二次函数.cbacbxaxy,(2)0ayx（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）精典例题：精典例题：例例 1 1：在下列关系式中，y 是 x 的二次函数的关系式是（）A2xy+x2=1 By2-ax+2=0 Cy+x2-2=0 Dx2-y2+4=0考点：考点：二次函数的定义分析：分析：根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数解答：解答：解：A、2xy+x2=1 当 x0 时，可化为的形式的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；B、y2-ax+2=0 可化为 y2=ax-2 不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C、y+x2-2=0 可化为 y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D、x2-y2+4=0 可化为 y2=x2+4 的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误故选 C点评：点评：本题考查的是二此函数的一般形式，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式例例 2：函数 y=(m+3)xm2+m-4，当 m=时，它的图象是抛物线考点：考点：二次函数的定义分析：分析：二次函数的图象是抛物线的，由二次函数的定义列出方程与不等式解答即可-解答：解答：解：它的图象是抛物线，该函数是二次函数，解得 m=2 或-3，m-3，m=2点评：点评：用到的知识点为：二次函数的图象是抛物线；二次函数中自变量的最高次数是 2，二次项的系数不为 0例例 3：若 y=xm-2是二次函数，则 m=考点：二次函数的定义分析：分析：根据二次函数的定义列出关于 m 的方程，求出 m 的值即可解答：解答：解：函数 y=xm-2是二次函数，m-2=2，m=4故答案为 4点评：点评：本题考查了二次函数的定义，比较简单，属于基础题学以致用：学以致用：1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y=错误！未定义书签。错误！未定义书签。；y=5x。F(4)2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则t4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数 y=(m2+2m7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1 是关于的二次函数，则 m 的值为 。x二、二次函数的对称轴、顶点、最值二、二次函数的对称轴、顶点、最值考点连接考点连接：如果解析式为顶点式：y=a(xh)2+k，则对称轴为：，最值为：；如果解析式为一般式：y=ax2+bx+c，则对称轴为：，最值为：；如果解析式为交点式：y=(x-x1)(x-x2),则对称轴为：，最值为：。-精典例题：精典例题：例例1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。考点：考点：二次函数图象与几何变换分析：分析：利用二次函数图象的性质解答：解答：解：经过原点，说明（0，0）适合这个解析式那么 m2+2m-3=0，（m+3）（m-1）=0解得：m1=-3，m2=1点评：点评：本题应用的知识点为：在函数图象上的点一定适合这个函数解析式例例 2 2若抛物线 yax26x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.B.C.D.13101514考点：考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：分析：由抛物线 y=ax2-6x 经过点（2，0），求得 a 的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离解答：解答：解：由于抛物线 y=ax2-6x 经过点（2，0），则 4a-12=0，a=3，抛物线 y=3x2-6x，变形，得：y=3（x-1）2-3，则顶点坐标 M（1，-3），抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|=故选 B点评：点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析式，再求顶点坐标，最后求距离学以致用：学以致用：1若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线 yax2bxc()A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴 C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴2当 n_，m_时，函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.3已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为 0，则 m _。三、函数三、函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质的图象和性质知识点：知识点：（1）当时抛物线开口向上顶点为其最低点；0a-当时抛物线开口向下顶点为其最高点.0a越大，开口越小。a（2）顶点是，对称轴是直线），（abacab4422abx2（3）当时，在对称轴左边，y 随 x 的增大而减小；在在对称轴右边，y 随 x 的增大0a而增大；当时，在对称轴左边，y 随 x 的增大而增大；在在对称轴右边，y 随 x 的增大0a而减小。（4）轴与抛物线得交点为(0,)ycbxaxy2c精典例题：精典例题：例例 1：（2002十堰）抛物线 y=-x2+2x+1 的顶点坐标是_，开口方向是_，对称轴是_考点：考点：二次函数的性质分析分析：根据二次函数的性质解题解答解答：解：y=-x2+2x+1=-（x2-2x）+1=-（x2-2x+1-1）+1=-（x-1）2+2，抛物线 y=-x2+2x+1 的顶点坐标是（1，2），开口方向是向下，对称轴是 x=1点评点评：此题考查了二次函数的性质，顶点坐标、对称轴及开口方向例例 2：（2010兰州）抛物线 y=x2+bx+c 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=x2-2x-3，则 b、c 的值。考点：考点：二次函数图象与几何变换分析：分析：易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到 b，c 的值解答：解答：解：由题意得新抛物线的顶点为（1，-4），原抛物线的顶点为（-1，-1），设原抛物线的解析式为 y=（x-h）2+k 代入得：y=（x+1）2-1=x2+2x，b=2，c=0故选 B点评：点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可轴下方轴的交点在，抛物线与轴上方，轴的交点在，抛物线与xycxyc00-学以致用：学以致用：1试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。2通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1；（2）y=3x2+8x2；（3）y=x2+x412143把抛物线 y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。4某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？四、函数四、函数 y=a(xy=a(xh)h)2 2的图象与性质的图象与性质知识点回顾：知识点回顾：填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标223xy2321xy典型例题：典型例题：例例 1 1：抛物线 y=x2-4x-3 的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标 ，函数 y 有最 。-考点考点：二次函数的性质。分析分析：二次函数的二次项系数 a0，可以确定抛物线开口方向和函数有最小值，然后利用y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式就可以得到对称轴，顶点坐标解答解答：解：二次函数的二次项系数 a0，抛物线开口向上，函数有最小值，y=x2-4x-3，根据 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式为，对称轴是，代入公式求值就可以得到对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，-7）故抛物线 y=x2-4x-3 的图象开口向上，对称轴是 x=2，顶点坐标（2，-7），函数 y 有最小值故填空答案：向上，x=2，（2，-7），小点评：点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标的考查，是中考中经常出现的问题学以致用：学以致用：1已知函数 y=2x2,y=2(x4)2，和 y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x4)2和 y=2(x+1)2？2试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。233二次函数 y=a(xh)2的图象如图：已知 a=，OAOC，试求该抛物线的解析式。12-五、二次函数的增减性五、二次函数的增减性知识点：知识点：(1).，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。0a 2bxa yx2bxa yx(2).，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。0a 2bxa yx2bxa yx典型例题：典型例题：例例 1 1：已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图：（1）求函数解析式；（2）写出对称轴，回答 x 为何值时，y 随着 x 的增大而减少？考点：考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：分析：（1）根据图示知函数经过三点：（-1，0）、（4，0）、（0，-4），将其代入函数解析式，列出关于 a、b、c 的三元一次方程组，然后解方程组即可；（2）根据图象求得该函数图象的对称轴，然后根据对称轴、函数图象回答问题解答：解答：解：（1）根据图示知，该函数图象经过点（-1，0）、（4，0）、（0，-4），二次函数的解析式是：y=x2-3x-4；（2）根据图象知，二次函数 y=x2-3x-4 与 x 轴的交点是（-1，0）、（4，0），对称轴是 x=，根据图象知，当时，y 随着 x 的增大而减小点评：点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想，要求学生具备一定的读图能力，能从图形中寻取关键性信息例例 2 2：（2010呼和浩特）已知：点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数图象上的三点，且 x10 x2x3则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 D无法确定考点考点：反比例函数图象上点的坐标特征-分析：分析：对，由 x10 x2x3知，A 点位于第二象限，y1最大，第四象限，y 随 x 增大而增大，y2y3，故 y2y3y1解答：解答：解：中 k=-30，此函数的图象在二、四象限，点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数图象上的三点，且 x10 x2x3，A 点位于第二象限，y10，B、C 两点位于第四象限，0 x2x3，y2y3，y2y3y1故选 B点评点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标学以致用：学以致用：1.二次函数 y=3x26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时，y 随 x 的增大而减少；则当 x1 时,y 的值为 。3.已知二次函数 y=x2(m+1)x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 .4.已知二次函数 y=x2+3x+的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0Bb-2aCa-b+c 0Dc0；a+b+c 0 a-b+c 0b2-4ac0abc 0；其中正确的为（）ABCD4.当 bbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的()6二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么 abc，b24ac，2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 7.在同一坐标系中，函数 y=ax2+c 与 y=(a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 ykx2+2kx 的图象大kx致为图中的（）A B C D 10.已知抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中：正确的个数是（）a，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相同；4ab0;当 y2 时，x 的值只能取 0；A1 B2 C3D411.已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc 不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限十、二次函数与十、二次函数与 x x 轴、轴、y y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）关系）【回顾与思考回顾与思考】acb42000 000-02cbxax)0(a方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根xx21，方程有两个相等的方程有两个相等的实数根实数根xx21方程没有实方程没有实数根数根抛物物与抛物物与 x x 轴有两个交点轴有两个交点），（，0)0(21xxBA抛物物与抛物物与 x x 轴只有轴只有一个交点一个交点)0(1，x抛物物与抛物物与 x x轴没有交点轴没有交点cbxaxy2)0(axxxxAB212421)(韦达定理：韦达定理：（二者都可以用）（二者都可以用）acabxxxx2121，典型例题：典型例题：例例 1 1：（2012滨州）抛物线 y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点个数是（）A3 B 2 C1 D0考点：考点：抛物线与 x 轴的交点分析：分析：令抛物线解析式中 x=0，求出对应的 y 的值，即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标，确定出抛物线与 y 轴的交点坐标，令抛物线解析式中 y=0，得到关于 x 的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与 x 轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数解答：解：抛物线解析式 y=-3x2-x+4，令 x=0，解得：y=4，抛物线与 y 轴的交点为（0，4），令 y=0，得到-3x2-x+4=0，即 3x2+x-4=0，分解因式得：（3x+4）（x-1）=0，解得：，抛物线与 x 轴的交点分别为，综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 3故选 A点评点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的 y 值即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标；令 y=0，求出对应的 x 的值，即为抛物线与 x 轴交点的横坐标例例 2 2：（2000湖州）已知：抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为（1，-4），（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标考点考点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x 轴的交点分析分析：（1）可利用顶点公式把对应的值代入求解，得出 a=1，b=-2，c=-3，所以 y=x2-2x-3；（2）当 y=0 时，x2-2x-3=0，解方程可求得与 x 轴的交点为（-1，0），（3，0）；当 x=0 时，y=-3，即求得与 y 轴的交点坐标为（0，-3）解答：解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为（1，-4）a=1b=-2，c=-3y=x2-2x-3（2）当 y=0 时，x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3，即与 x 轴的交点为（-1，0），（3，0）当 x=0 时，y=-3，即与 y 轴的交点坐标为（0，-3）-点评：主要考查了二次函数解析式中系数与顶点之间的关系和二次函数与一元二次方程之间的关系要掌握顶点公式和利用解析式求坐标轴的交点的方法学以致用：学以致用：1.如果二次函数 yx24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c （写一个即可）2.2.二次函数 yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 3.抛物线 y3x22x1 的图象与 x 轴交点的个数是()A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4.如图所示，二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 的面积为()A.6 B.4 C.3 D.15.已知抛物线 y5x2(m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为，则 m 的值为()4925 A.2 B.12 C.24 D.486.若二次函数 y(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 7.已知抛物线 yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积。十一、函数解析式的求法十一、函数解析式的求法（一）（一）、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，然后解三元方程组，然后解三元方程组求解；求解；例例 1：图像经过（1，-4），（-1，0），（-2，5），求二次函数的解析式。【解析】：设二次函数的解析式为：，依题意得：cba2 解得：40542abcabcabc 321cba322xxy-学以致用：学以致用：1已知二次函数的图象经过 A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求该二次函数的解析式。（二）、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式：设解析式为顶点式：y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k 求解求解。例例 2：图象顶点是（-2，3），且过（-1，5），求二次函数的解析式。【解析】：设二次函数解析式为：y=a(x h)2+k，图象顶点是（-2，3）h=-2，k=3，依题意得：5=a(-1+2)2+3，解得：a=2 y=2(x+2)2+3=11822 xx学以致用：学以致用：3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。（三）、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xy=a(xx x1 1)(x)(xx x2 2)。-例例 2：图像与 x 轴交于（-2，0），（4，0）两点，且过（1，-），求二次函数的解析式。29【解析】：设二次函数解析式为：y=a(x )(x )12 图像与 x 轴交于（-2，0），（4，0）两点，=-2，=412 依题意得：-=a(1+2)(1 4)29a=21 y=(x+2)(x 4)=214212 x学以致用：学以致用：5二次函数的图象经过 A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式 。7抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0）、（3,0），则 b ，c .8已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。9y=x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。10抛物线 y=(k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y=x+2 上，12-求函数解析式。十二、二次函数应用十二、二次函数应用1 1、面积问题，主要利用各种图形的面积公式，如三角形面积底、面积问题，主要利用各种图形的面积公式，如三角形面积底21高2 2、利润问题：利润销量、利润问题：利润销量（售价进价）其他（售价进价）其他（一）、二次函数的实际应用利润利润最大(小)值问题知识要点：知识要点：定价定价；（商品调价）；商品销售量 1；销售量变化率销售量变化率;其他成本。单价商品利润=商品定价商品售价 1（价格变动量）=商品定价商品售价 2（或者直接等于商品调价）；销售量变化率销售量变化率=销售变化量引起销售量变化的单位价格；商品总销售量=商品销售量 1销售量变化率；总利润（总利润（W）=单价商品利润单价商品利润总销售量其他成本总销售量其他成本其他成本单位价格变动销售量变化商品销售量）商品售价（商品定价）总利润（11W例例 1：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，xy为涨价时的利润，为降价时的利润1y2y则：)10300)(4060(1xxy )60010(102xx 6250)5(102x当，即：定价为 65 元时，（元）5x6250maxy)20300)(4060(2xxy )15)(20(20 xx 6125)5.2(202x当，即：定价为 57.5 元时，（元）5.2x6125maxy综合两种情况，应定价为 65 元时，利润最大学以致用：学以致用：1某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出400 件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？-2某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低 10 元你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？3.某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价(元)与x产品的日销售量(件)之间的关系如下表：y 若日销售量是销售价的一次函数yx 求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；yx 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程4（2006 十堰市）市“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30元/千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)yx(）存在如下图所示的一次函数关系式30 x 试求出与的函数关系式；yx 设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？x（元）152030y（件）252010-根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元，现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)x5（2006 年青岛市）在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克）25 24 23 22销售量 y（千克）2000250030003500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润 P（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当 x 取何值时，P 的值最大？6有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹 1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需支出各种费用为 400 元，且平均每天还有 10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克 20 元(1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元，写出 p 关于 x 的函数关系式；(2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关-于 x 的函数关系式(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额)？7(2008 湖北恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：=280设这种产品每天的销售利润为(元)(1)求与之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少元?（二）、二次函数的实际应用面积最大(小)值问题知识要点：知识要点：在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：1运用配方法求最值；2构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3建立函数模型求最值；4利用基本不等式或不等分析法求最值例例 1：在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cms 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cms 的速度移动，如果P、Q 两点同时出发，分别到达 B、C 两点后就停止移动（1）运动第 t 秒时，PBQ 的面积 y(cm)是多少？-（2）此时五边形 APQCD 的面积是 S(cm)，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围（3）t 为何值时 s 最小，最小值时多少？答案：6336333607266126262621)1(2222有最小值等于时；当）（）（）（）（）（）（SttStttttStttty学以致用：学以致用：1.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个 1 米宽的门（木质）花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？2.已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图），其中 AF=2，BF=1试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积 3.某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为 0.4 米的正方形 ABCD，点 E、F分别在边 BC 和 CD 上，CFE、ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成CFE、ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形 EFGH(1)判断图(2)中四边形 EFGH 是何形状，并说明理由；(2)E、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？x-4(08 山东聊城)如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由5(08 兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 16 所示)，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 17 所示)，求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由-