2023高中数学导数及其应用专项训练.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学导数及其应用专项训练高中数学导数及其应用专项训练 单选题 1、已知函数()=2+1,03+3+,0 的值域为1,+)，则实数的取值范围是（）A1,+)B(1,+)C(3,+)D3,+)答案：D 解析：求出函数=2+1在 0时值的集合，函数=3+3+在 0时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.当 0时，()=2+1在0,+)上单调递增，0,+)，()(0)=1，则()在0,+)上值的集合是1,+)，当 0时，()=3+3+，()=32+3=3(+1)(1)，当 1时，()0，当1 0，即()在(,1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，0，()(1)=2，则()在(,0)上值的集合为 2,+)，因函数()=2+1,03+3+,0，(2)=52，则关于的不等式(ln)1ln+2 的解集为（）2 A(2,+)B(0,2)C(,2)D(1,2)答案：A 解析：构造函数()=()1(0)，利用导数确定函数单调性，原不等式可化为(ln)(2)，根据单调性即可求解.令()=()1(0)，则()=()+12=2()+12，因为 0时，2()+1 0，所以()=()+12=2()+12 0，即函数()=()1在(0,+)上单调递增；又(2)=52，所以(2)=(2)12=2；由()1ln+2得()1ln 2，所以(ln)(2)，因此，ln 2，解得 2.故选：A.小提示：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式，属于中档题.3、函数()=e|3的部分图象大致为（）AB 3 CD 答案：C 解析：先求解()的定义域并判断奇偶性，然后根据(1)的值以及()在(0,+)上的单调性选择合适图象.()=e|3定义域为(,0)(0,+)，()=e|3，则()=()，()为奇函数，图象关于原点对称，故排除 B；(1)=e3 0时，可得()=(1)e32，当 1时，()0，()单调递增，故排除 D.故选：C.4、已知函数()=ln 2+有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A(0,1)B(,1)C(0,+)D(1,1e)答案：A 解析：分离参数，求函数的导数，根据函数有两个零点可知函数的单调性，即可求解.由题意得=ln+2有两个零点 =(1+1)2(ln+）(2)4=12ln3 令()=1 2ln (0),则()=2 1 0,0，=ln+2在(0,1)上为增函数，可得 (,1)，当 (1,+),()0,0排除不正确的选项，从而得出答案.详解：0,()=2=()()为奇函数，排除 A,(1)=1 0，故排除 D.5 ()=(+)2()24=(2)+(+2)3,，当 2时，()0，所以()在(2，+)单调递增，所以排除 C；故选：B.