中考数学复习——二次函数知识点总结.pdf
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1、1中考复习专题中考复习专题二次函数知识点总结二次函数知识点总结二次函数知识点:二次函数知识点:1 1二次函数的概念:一般地,形如二次函数的概念:一般地,形如2yaxbxc(abc,是常数,是常数,0a)的函数,叫做二次函数。)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a,而,而bc,可以为零二次函数的定义域是全可以为零二次函数的定义域是全体实数体实数2.2.二次函数二次函数2yaxbxc的结构特征:的结构特征:等号左边是函数,右边是关于自变量等号左边是函数,右边是关于自变量 x的二次式,的二次式,x的最高次数是的最高次数是
2、2 2 abc,是常数,是常数,a是二次项系数,是二次项系数,b是一次项系数,是一次项系数,c 是常数项是常数项二次函数的基本形式二次函数的基本形式1.1.二次函数基本形式:二次函数基本形式:2yax的性质:的性质:oo结论:结论:a a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。的绝对值越大,抛物线的开口越小。总结:总结:2.2.2yaxc的性质:的性质:a的符号的符号开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴性质性质0a 向上向上00,y 轴轴0 x 时,时,y 随随 x的增大而增大;的增大而增大;0 x 时,时,y 随随 x的增大而减小;的增大而减小;0 x 时,时,y 有最小有最小值值00a
3、向下向下00,y 轴轴0 x 时,时,y 随随 x的增大而减小;的增大而减小;0 x 时,时,y 随随 x的增大而增大;的增大而增大;0 x 时,时,y 有最大有最大值值02 结论:上加下减。结论:上加下减。总结:总结:3.3.2ya xh的性质:的性质:结论:左加右减。结论:左加右减。总结:总结:4.4.2ya xhk的性质:的性质:a的符号的符号开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴性质性质0a 向上向上0c,y 轴轴0 x 时,时,y 随随 x的增大而增大;的增大而增大;0 x 时,时,y 随随 x的增大而减小;的增大而减小;0 x 时,时,y 有最小有最小值值c 0a 向下向下0
4、c,y 轴轴0 x 时,时,y 随随 x的增大而减小;的增大而减小;0 x 时,时,y 随随 x的增大而增大;的增大而增大;0 x 时,时,y 有最大有最大值值c a的符号的符号开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴性质性质0a 向上向上0h,X=hX=hxh时,时,y 随随 x的增大而增大;的增大而增大;xh时,时,y 随随 x的增大而减小;的增大而减小;xh时,时,y 有最小有最小值值00a 向下向下0h,X=hX=hxh时,时,y 随随 x的增大而减小;的增大而减小;xh时,时,y 随随 x的增大而增大;的增大而增大;xh时,时,y 有最大有最大值值03总结:总结:二次函数图象的平
5、移二次函数图象的平移 1.1.平移步骤:平移步骤:将抛物线解析式转化成顶点式将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk,确定其顶点坐标,确定其顶点坐标hk,;保持抛物线保持抛物线2yax的形状不变,将其顶点平移到的形状不变,将其顶点平移到hk,处,具体平移方法如下:处,具体平移方法如下:【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0)【|k|【y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2 2.2.平移规律平移规律 在原有函数的基础上在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;值正右移,负左移;k值正上移,负下移值正上移,负下移”概括成八个字概括成八个字“左加
6、右减,上加下减左加右减,上加下减”三、二次函数三、二次函数2ya xhk与与2yaxbxc的比较的比较请将2245yxx利用配方的形式配成顶点式。请将2yaxbxc配成2ya xhk。总结:总结:a的符号的符号开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴性质性质0a 向上向上hk,X=hX=hxh时,时,y 随随 x的增大而增大;的增大而增大;xh时,时,y 随随 x的增大而减小;的增大而减小;xh时,时,y 有最小有最小值值k0a 向下向下hk,X=hX=hxh时,时,y 随随 x的增大而减小;的增大而减小;xh时,时,y 随随 x的增大而增大;的增大而增大;xh时,时,y 有最大有最大值值
7、k4从解析式上看,从解析式上看,2ya xhk与与2yaxbxc是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即者,即22424bacbya xaa,其中,其中2424bacbhkaa,四、二次函数四、二次函数2yaxbxc图象的画法图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数五点绘图法:利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式化为顶点式2()ya xhk,确定其开口方向、确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与一般我们选取的五点为
8、:顶点、与y 轴的交点轴的交点0c,、以及、以及0c,关于对称轴对称的点关于对称轴对称的点2hc,、与、与 x轴的交点轴的交点10 x,20 x,(若与(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点)轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与 x轴的交点,与轴的交点,与 y 轴的交点轴的交点.五、二次函数五、二次函数2yaxbxc的性质的性质 1.1.当当0a 时,抛物线开口向上,对称轴为时,抛物线开口向上,对称轴为2bxa,顶点坐标为,顶点坐标为2424bacbaa,当当2bxa 时,时,y
9、随随 x的增大而减小;当的增大而减小;当2bxa 时,时,y 随随 x的增大而增大;当的增大而增大;当2bxa 时,时,y 有最有最小值小值244acba 2.2.当当0a 时,抛物线开口向下,对称轴为时,抛物线开口向下,对称轴为2bxa,顶点坐标为,顶点坐标为2424bacbaa,当当2bxa 时,时,y 随随 x的增大而增大;当的增大而增大;当2bxa 时,时,y 随随 x的增大而减小;当的增大而减小;当2bxa 时,时,y 有最大值有最大值244acba六、二次函数解析式的表示方法六、二次函数解析式的表示方法1.1.一般式:一般式:2yaxbxc(a,b,c 为常数为常数,0a);2.2
10、.顶点式:顶点式:2()ya xhk(a,h,k为常数为常数,0a);3.3.两根式:两根式:12()()ya xxxx(0a,1x,2x是抛物线与是抛物线与 x轴两交点的横坐标轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与只有抛物线与 x轴有交点,即轴有交点,即240bac时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化式的这三种形式可以互化.5七、二次函数的
11、图象与各项系数之间的关系七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1.1.二次项系数二次项系数a二次函数二次函数2yaxbxc中,中,a作为二次项系数,显然作为二次项系数,显然0a 当当0a 时,抛物线开口向上,时,抛物线开口向上,a的值越大,开口越小,反之的值越大,开口越小,反之a的值越小,开口越大;的值越小,开口越大;当当0a 时,抛物线开口向下,时,抛物线开口向下,a的值越小,开口越小,反之的值越小,开口越小,反之a的值越大,开口越大的值越大,开口越大总结起来,总结起来,a决定了抛物线开口的大小和方向,决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向,的正负决定开口方向,a的大小决定开口
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