二次函数最值问题类型题总结.pdf

1二次函数的最大值或最小值问题)0(2acbxaxy知识点：1、配方法：将二次函数的一般式化为顶),0(2都是常数cbaacbxaxy点式kmxay2（1）若，有最小值.当时，取得最小值0aymxyk（2）若，有最大值.当时，取得最大值0aymxyk2、公式法：直接利用二次函数图像的顶点坐标求解.abacab44,22（1）若，有最小值，没有最大值，当时，.0ayabx2abacy442最小值（2）若，有最大值，没有最小值，当时，.0ayabx2abacy442最大值考察方向：一、1、已知二次函数的图像确定二次函数的最值例 1、二次函数的部分图象如图 1.3-3 所示，则该函数有最 )0(2acbxaxy值，最值为 .2、已知二次函数表达式求函数最值数最值定义域区间范围内求函在给定函数最值在函数整个定义域内求 2在函数整个定义域内求函数最值例 2、二次函数有（）522xxyA.最大值 B.最小值55C.最大值 D.最小值66在给定 定义域区间范围内求函数最值二次函数在自变量的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段那么最nxm高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量的范围的图象形状各异下面给出x一些常见情况：例 3、当时，求函数的最大值和最小值22x322xxy3例 4、二次函数，当且时，y 散文最小值为 2m，最大值512xynxm0mn为 2n，则的值为多少？nm3、由二次函数的最大值或最小值求二次函数表达式中的待定系数（解答最值问题忽略二次项系数的符号）例 5、已知二次函数有最小值 1，则的大小关系是什么？012abxayba,例 6、已知二次函数有最小值 0，则 m 的值是多少？0112mmxmmxy二、4、二次函数最值在实际应用题间的应用（生活中的应用几何图形面积最值问题）例 7、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份1y4（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足x1y36x832yx的函数关系如图所示（1）试确定的值；bc、（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；yx（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？5例 8、已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积6