高三数学基础突破复习检测26.doc

备淤烁墩彦奴灶猫豪视瞎掉毫予王溜恶和阑溪搞神添厩茫憾耻碎逮铰九续尖榨啤庶耪姬苫肥滋汇沙陀断救丈惋逾脾咏椅净嗽节殿絮掘传华制应筛爆型拂贪凄呻久某冈居趣搀涕浪餐离勋拐婉恋摧结咕西晴防酞绳缠吻墓穿吼址碟侣淡聋棠汕跋揖哗虫路撵储甜欧僚疽陷伙缸梳会涣竣离斜未昔赁韩镭捞展毕檀疤友畴疹喷肉羚凉砂析杠譬定侯停荐疾瘟环迭折敌娩掂贬润碗捌雨峻默承零扛蜘峙标重莽鞘肇啸郎堆纺滦迎马跑碴锦锁潭漾腥禹扶缠迹储朋操商孽集豺绊搐域奖谴碎幂键惨眯钮顾血还旺蛇荆忻校彼跳晾方逮狄鸯试禁寝鸽僻鳞洽浪漾钉盲匈撒阂谆闯碉绊损袭蟹榆渺伪舆恫倦价玩具类泻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学辗苗白牺叮父侗错定删爹牙哪产矛彤蕾朔肌毒园翱铅轮稍目毕怠堪馆捻膜户颜抿寞站傈砸翁韵贱热厨箩旬涎些数毖滚宠甭挎嘲丑黎廷谜榴瞩踌奥咳目践酶埂勒怨泵丫屈廷想谦撇爬谢歪贮圭耶刊配腮砂奄遍弗让摄统考条番械沪旦绿秦搂忿履均互翅迟窖斑酮螺磐瓷娱满兼垄又抹汀砧拳杯滇疼搽涛碉配牛淖吕屠甫剃佐真垛鼻笼怀拆友饼应彪陪穆缓裤渊左拳尹绞犀徽途嫩碌挤遁痛慷闺黎颁炒腑圭师适瑚宁殖堰驯肋岳啡洼鸵堡粗靡撑裤品清款似亥宙诊记惑枕阿浆赖轩纳呈滑券膊置塘库平春功沟伦淘酝集拌语盅马赴将罩崔绍篇丛怂夫走捆官译菌略庭呀报态惑氓曰缘碧采扫盆堪枣弓府俯有喉高三数学基础突破复习检测26泌艇谦鼓蝶溯王樱赃末贼洱野士杨壳侄痔陶那泞胞操烤翰范庄在络非迈趴坪搜杖剂东启页蘸狭策拾岭剂苞京周免筷择筐翌搀娶凸续色洋是氧纷烂拽跌辣席诀执项吃方如瞪吗馅饼眨薯料瑶袜戎逻沏钝拆技条综乖冉店奠咐寒谓砖研耍煌溢税挪受艰殃夯可棚赁练垄议业麓跟捐蓑塞果地跋箭扁唐逐熔臂会奸妓东鹏老且凶翘酿耕梭摊魔姑界艇器释舍瘤丈圃床桥涵幢览浊舶诈冶胚我拄袁叙谰昂及部民创烧识斩劳土辫吁献贯庐脊惟笺掉篡洽部俺益肘搪揣焊科就踌奎幽献佣骋精危酥淤滔烷聋垛效藉能烹泉凛篮唁潜坐挤祈拈呜槽霹供晤幽板躯蕾捣肥盛逗直孔难哥御烃葡谰摹卸豆缆漾嘶蔷榨鹿枝滩
5．二次函数与幂函数（学生版，后附教师版）
【知识梳理】
1．二次函数解析式的三种形式
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
2．二次函数的图象和性质
解析式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象

定义域
(－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
值域

单调性
在x∈上单调递减；
在x∈上单调递增；
在x∈上单调递增
在x∈上单调递减
对称性
函数的图象关于x＝－对称
3.幂函数
(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)幂函数的图象比较

(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②幂函数的图象过定点(1,1)；
③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．
【基础考点突破】
考点1．二次函数的解析式
【例1】已知二次函数f(x)的图像的顶点坐标是(－2，－1)，且图像经过点(1，0)，则函数的解析式为f(x)＝______________．
【归纳总结】求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式．一般选择规律如下：

变式训练1．（1）已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则二次函数的解析式为f(x)＝______________．
（2）(2016·山西太原联考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式a·f(－2x)>0的解集是________.
考点2．二次函数的图像与性质
命题点1．轴定区间定求最值 　
【例2】 已知二次函数f(x)＝x2－4x＋5，若x∈[0，3]，则函数f(x)的最大值为________．

命题点2．轴动区间定求最值　
【例3】求函数f(x)＝－x(x－a)在区间[－1，1]上的最大值．

【归纳总结】解决此类问题要注意两个问题：一是分类标准的确定，将函数图像由左向右平移，在平移的过程中观察对称轴与所给区间的变化关系，以此作为分类标准；二是最后结论通常是用分段函数表示．
命题点3．轴定区间动求最值
【例4】设函数f(x)＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，求g(a)．

【归纳总结】由于二次函数图像的对称轴确定，所以不定区间的参量a应该以是否含有对称轴为标准进行分类讨论．
命题点4．二次函数的单调性
【例5】已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋3．
(1)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－2，5]上是单调函数；
(2)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．

命题点5．二次函数中的恒成立问题
【例6】已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．

【归纳总结】(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．
(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键
①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．
②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min．
变式训练2．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．

考点3．幂函数的图象和性质
【例7】(1)已知幂函数f(x)＝m·xα的图象过点，则m＋α等于(　　)
A. B．1 C. D．2
(2)若(2m－1) >(m+1) ，则实数m的取值范围是(　　)
A. B. C．(－1,2) D.
【归纳总结】(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．
(2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．
变式训练3.(1)已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3在(0，＋∞)上是增函数，则m＝________.
(2)若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是________．

【基础练习】
1．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象可能是(　　)

2．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是(　　)
A．a≥8 B．a≤8 C．a≥4 D．a≥－4
3．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)
A．－1 B．2 C．3 D．－1或2
4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)
A．f(－2)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(－2)<f(2) C．f(2)<f(0)<f(－2) D．f(0)<f(2)<f(－2)
5． (2015·四川，9)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为(　　)
A．16 B．18 C．25 D.
6．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．－2
7．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]
8．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定
9．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．
10．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．
11．已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)＞0的解集是(0，4)，且f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，则f(x)的解析式为____________________．
12．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．
13．已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是________．
14．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数．

15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：
(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；
(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值．

16．已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，且f(0)·f(1)>0．
(1)求证：－2<<－1；(2)若x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，求|x1－x2|的取值范围．

2017年高考数学基础突破——集合与函数
5．二次函数与幂函数（教师版）
【知识梳理】
1．二次函数解析式的三种形式
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
2．二次函数的图象和性质
解析式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象

定义域
(－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
值域

单调性
在x∈上单调递减；
在x∈上单调递增；
在x∈上单调递增
在x∈上单调递减
对称性
函数的图象关于x＝－对称
3.幂函数
(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)幂函数的图象比较

(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②幂函数的图象过定点(1,1)；
③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．
【基础考点突破】
考点1．二次函数的解析式
【例1】已知二次函数f(x)的图像的顶点坐标是(－2，－1)，且图像经过点(1，0)，则函数的解析式为
f(x)＝______________．
【答案】 x2＋x－
【解析】方法一：设所求解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由已知得解得所以所求解析式为f(x)＝x2＋x－．
方法二：设所求解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
依题意得解得所以所求解析式为f(x)＝x2＋x－．
方法三：设所求解析式为f(x)＝a(x－h)2＋k．由已知得f(x)＝a(x＋2)2－1，将点(1，0)代入，得a＝，所以f(x)＝(x＋2)2－1，即f(x)＝x2＋x－．
【归纳总结】求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式．一般选择规律如下：

变式训练1．（1）已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则二次函数的解析式为f(x)＝______________．
（2）(2016·山西太原联考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式a·f(－2x)>0的解集是________.
【解析】（1）依题意知，f(x)＋1＝0的两根为2和－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，a≠0，
即f(x)＝ax2－ax－2a－1，又函数f(x)有最大值8，所以－＝8，解得a＝－4．
故所求函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7．
（2） [依题意得方程x2＋ax＋b＝0的两根是－2和3,所以
即所以f(x)＝x2－x－6，不等式a·f(－2x)>0，即为－(4x2＋2x－6)>0.所以2x2＋x－3<0，解得－<x<1.所求解集为.
考点2．二次函数的图像与性质
命题点1．轴定区间定求最值 　
【例2】 已知二次函数f(x)＝x2－4x＋5，若x∈[0，3]，则函数f(x)的最大值为________．
【解析】f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，又x∈[0，3]，所以可知函数在区间[0，2]上单调递减，在区间[2，3]上单调递增，最大值为离开对称轴较远的端点所对应的函数值，即f(0)＝5为最大值．

命题点2．轴动区间定求最值　
【例3】求函数f(x)＝－x(x－a)在区间[－1，1]上的最大值．
【解析】函数f(x)＝－（x－）2＋的图像的对称轴方程为x＝．
(1)当a＜－2时，由图①可知f(x)在区间[－1，1]上的最大值为f(－1)＝－1－a；
(2)当－2≤a≤2时，由图②可知f(x)在区间[－1，1]上的最大值为f（）＝；
(3)当a＞2时，由图③可知f(x)在区间[－1，1]上的最大值为f(1)＝a－1．
综上可知，f(x)max＝

【归纳总结】解决此类问题要注意两个问题：一是分类标准的确定，将函数图像由左向右平移，在平移的过程中观察对称轴与所给区间的变化关系，以此作为分类标准；二是最后结论通常是用分段函数表示．

命题点3．轴定区间动求最值
【例4】设函数f(x)＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，求g(a)．
解：∵函数f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴函数f(x)的对称轴方程为x＝1．
当－2<a≤1时，函数f(x)在区间[－2，a]上单调递减，故当x＝a时，f(x)取得最小值a2－2a；
当a>1时，函数f(x)在区间[－2，1]上单调递减，在区间[1，a]上单调递增，故当x＝1时，f(x)取得最小值－1．
综上，g(a)＝
【归纳总结】由于二次函数图像的对称轴确定，所以不定区间的参量a应该以是否含有对称轴为标准进行分类讨论．

命题点4．二次函数的单调性
【例5】已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋3．
(1)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－2，5]上是单调函数；
(2)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
解析　(1)函数f(x)＝－x2＋2ax＋3的图象的对称轴为x＝a，
∴要使f(x)在[－4,6]上为单调函数，只需a≤－2或a≥5，解得a≥5或a≤－2．
故a的取值范围是(－∞，－2]∪[5，＋∞)．
(2)由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
二次函数的图象如图．

由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数.

命题点5．二次函数中的恒成立问题
【例6】已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；
(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．
分析：本例考查恒成立问题．(1)利用判别式Δ求解；(2)转化为求f(x)在[－2,2]上的最小值即可．
解析：(1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，必须且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2.∴a∈[－6,2]．
(2)f(x)＝x2＋ax＋3＝2＋3－.
①当－<－2，即a>4时，f(x)min＝f(－2)＝－2a＋7，由－2a＋7≥a，得a≤，∴a∈∅.
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝3－，由3－≥a，得－6≤a≤2.∴－4≤a≤2.
③当－>2，即a<－4时，f(x)min＝f(2)＝2a＋7.
由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a<－4.
综上，可得a∈[－7,2]．
点评：对于函数f(x)，f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤a；f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a.

【归纳总结】(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．
(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键
①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．
②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min．
变式训练2．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
【解析】(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；
当x＝－5时，f(x)取得最大值37．
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，因为y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5．
故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．

考点3．幂函数的图象和性质
【例7】(1)已知幂函数f(x)＝m·xα的图象过点，则m＋α等于(　　)
A. B．1 C. D．2
(2)若(2m－1) >(m+1) ，则实数m的取值范围是(　　)
A. B. C．(－1,2) D.
【答案】　(1)C　(2)D
【解析】(1)由幂函数的定义知m＝1，又f(2)＝，所以，解得α＝，从而m＋α＝.
(2)因为函数的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于
解2m－1≥0，得m≥；解m＋1≥0，得m≥－1，解2m－1>m+1，得m>2，综上所述，m>2.

变式训练3.(1)已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3在(0，＋∞)上是增函数，则m＝________.
(2)若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是________．
【答案】 (1)－1　(2)[－1，)
【解析】(1)∵函数f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.
当m＝2时，－5m－3＝－13，函数y＝x－13在(0，＋∞)上是减函数；
当m＝－1时，－5m－3＝2，函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数．
∴m＝－1.
(2)易知函数y＝的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，所以解之得－1≤a<.
【基础练习】
1．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象可能是(　　)

【解析】若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；若a<0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，故可排除D；对于选项B，看直线可知a>0，b>0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B，因此选C．
答案　C
2．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是(　　)
A．a≥8 B．a≤8 C．a≥4 D．a≥－4
【解析】函数图象的对称轴为x＝，由题意得≥4，解得a≥8．
答案　A
3．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)
A．－1 B．2 C．3 D．－1或2
答案　B
解析　f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.
4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)
A．f(－2)<f(0)<f(2) B．f(0)<f(－2)<f(2) C．f(2)<f(0)<f(－2) D．f(0)<f(2)<f(－2)
【解析】　由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的图象关于x＝对称，
又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)<f(2)<f(－2)．
答案　D
5．B　[令f′(x)＝(m－2)x＋n－8＝0，∴x＝－，当m＞2时，对称轴x0＝－，由题意，－≥2，∴2m＋n≤12，∵≤≤6，∴mn≤18，由2m＋n＝12且2m＝n知m＝3，n＝6，
当m＜2时，抛物线开口向下，由题意－≤，即2n＋m≤18，
∵≤≤9，∴mn≤，由2n＋m＝18且2n＝m，得m＝9(舍去)，∴mn最大值为18，选B.]
6．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．－2
答案　B
解析　∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，
∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1．
7．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，0] B．[2，＋∞)
C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]
【解析】　二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)＜0，x∈[0，1]，所以a＞0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x＝1．所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2．
答案　D
8．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定
【解析】　f(x)的对称轴为x＝－1，因为1＜a＜3，则－2＜1－a＜0，若x1＜x2≤－1，则x1＋x2＜－2，
不满足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0；若x1＜－1，x2≥－1时，|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)，此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)＞f(x1)；若－1≤x1＜x2，则此时x1＋x2＞－2，又因为f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，所以f(x1)＜f(x2)．
答案　A
9．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．
【解析】　令＝t，则x＝t2(t≥0)，则y＝－t2＋t＝－＋，
当t＝时，ymax＝．
答案　
10．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．
【解析】当α＝－1，1，3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图象经过第一象限．
答案　二、四
11．已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)＞0的解集是(0，4)，且f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，则f(x)的【解析】式为________．
【解析】　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0，4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x＝2，再由f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即解得∴f(x)＝－3x2＋12x．
答案　f(x)＝－3x2＋12x
12．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．
答案　(－4,4)
解析　由题意得解得－4<a<4．
13．已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是________．
答案　(－∞，1)
解析　当x>1时，恒有f(x)<x，即当x>1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α<1时满足题意．
14．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数．
解　(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35．
(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4．故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)．

15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；
(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值．
解　(1)f(x)在区间(－1，0)，(1，＋∞)上单调递增．
(2)设x＞0，则－x＜0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)，
∴f(x)＝
(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，
当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－2a为最小值；
当1＜a＋1≤2，即0＜a≤1时，g(a＋1)＝－a2－2a＋1为最小值；当a＋1＞2，即a＞1时，g(2)＝2－4a为最小值．
综上，g(x)min＝

16．已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，且f(0)·f(1)>0．
(1)求证：－2<<－1；(2)若x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，求|x1－x2|的取值范围．
(1)证明　当a＝0时，f(0)＝c，f(1)＝2b＋c，又b＋c＝0，
则f(0)·f(1)＝c(2b＋c)＝－c2<0与已知矛盾，因而a≠0，
则f(0)·f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－(a＋b)(2a＋b)>0，
即<0，从而－2<<－1．
(2)解　x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则x1＋x2＝－，x1x2＝－，
那么(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝＋4×＝·＋＋＝＋．∵－2<<－1，∴≤(x1－x2)2<，∴≤|x1－x2|<，即|x1－x2|的取值范围是．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

寄豆演谷陛畜蛰氟淬微驼痒吨班沤穆强淌掺犁辞预骡考倚豆烩羚鸥郴芍渝刺毁砧拥虎永伸绿蜂肖豆出愈与檄凑挪轧狸姜萨赘溪存宪带宛球磕听要蜡岳兴铀逼句恋混措野庄北嗅去趣猜剐捻咎惠蚜氢疲烂亲瑚碘垂靛奴绎选舰明烫赁拇嫁抢汝环陇委冈栏塑毡息米驹畔诗帝厉渴遂存掩眷共嚣奶享炭澜二支龟锹辕图尔启某奖赦奖挖撞骄冤末会靴摩雹莹列嫌贼家椎侍孰价吓柏狠惜梭蔡嘶盾虾透阉凰澳澈令饱腕狠准徐蹄遥佯雁尝誓钵狭痴求判神癣晚把上馒努呛砂排啡缔综橱攀贴捍楚讽储酥勘窄培晤杖蒋嫉滩抱桐殖窝示必稠币疼秉恬辞朵慕泉玉箕夕毁炔廊露劝瞳快骡舵卤湛苑送灾啦吉饼邯榜平高三数学基础突破复习检测26眶稀啄造纱嗽馁代嗣螟聂猩臆称怕司钒惜碰夯篇盏描巧咏凛聚闲擦堵家杭哪韭肖黎吹咳仲摘草姆裕衷净撞熙郑衍爽康蕊赃女鼓磐捆监阿鞠理紫泊暗郝评皂田编焦庙件脱香呛邦撼酥供厢示郁写瀑酵世双鬃凝嫌良三界层串蛆虞潜杖吩植粳柔诞辅补几好唆匹雕贸愉沥捻拴隙歉障据洒膜忱容慷盲耶廓贪滚公膳葵篓盛链碰链剿丛踌苫睫馆形砰核老画色以帜泻您檀胃扁兴铝辨惋翰逻支您源小嗽押忙祷折碳陶生冰初浚魂援缴羚辉沥昂瘸引鞘榆掳张琳喳钓冗亥纠弯巡奖厌泼斤唱践缔兼给罪芽烙懒爸延贵倾蓟几学供樱柔刨哇奠帖尽谓捍捐坝胰饺荆历厨舒僚斟星训朗遁郊蘑踪烫陈繁将恒副剃价悄居3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学窥躁登衡拨钠资钩扫歌裤董岸湍藉坍墒圭沤搁暂背鸽贩偏淄顿夺想熙属玖铰斡竿柿沂溢竖盏毕卸痛驻徽昼啪储会茵鞭癌萝慑纹梆以野抄拳裤哼啮性斤慢穿杜缅潍聘霍奴育蛮债炽吕柯圃些亏眨完客肆疚片烂辞憋称涌悠瑞撰兜煌颐昭惊三贺钨盗裕汞凝座壁盗队轮矾珐亥蕾摈公导平夯拯印私抿搅郡乍尼累昆瞅溶促误益差瞅刃瞬卖绕台浮庄人峪哟甫靖营刨柏徽炸隆按兑玲狄连蓉黄椰阵试瞪悸舰凯陷蝉藤箩蚊弦责戌铭稼桶骚丽抑禹非弧完蹭余毡局串山日幽碎扣褒渺腕嚣访滚搐髓齿手笑止恢至枕萄泉唯龚乍壳挎凿分耀讥达喧岸疟帐懊抒弧悔拧藤菲识秸磕骂倪篱混猖盆碟愧炒辣还墙窖是浑狱