2019年高考全国I卷模拟试卷及答案理科数学(六).pdf

理科数学 第 1 页（共 10 页）理科数学 第 2 页（共 10 页）绝绝密密 启启用用前前2019 年高考全国 I 卷模拟试卷理理 科科 数数 学（六）学（六）注注意意事事项项：1、本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 12019柳州模拟已知集合，则（）,1Ax yyx,25Bx yyx AB ABCD2,1 2,11,21,522019合肥一中设，是的共轭复数，则（）1i1izzzz zABC1D41i32019皖江名校2018 年 912 月某市邮政快递业务量完成件数较 2017 年 912 月同比增长，该市 2017 年 912 月邮政快递业务量柱形图及 2018 年 912 月邮政快递业务量结构扇形25%图如图所示，根据统计图，给出下列结论：2018 年 912 月，该市邮政快递业务量完成件数约 1500 万件；2018 年 912 月，该市邮政快递同城业务量完成件数与 2017 年 912 月相比有所减少；2018 年 912 月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过，其中正确结论的个数75%为（）A3B2C1D042019河南联考已知，则（）2cos4cos 2ABCD3 28343 283452019汕头期末已知，满足的束条件，则的最大值为（）xy0121xyxyxy22zxyA1B2C3D462019广大附中已知函数的最大值为 2，且满足 sin 2cos 20f xxax，则（）2f xfxABC或D或6365632372019马鞍山一模函数的大致图象为（）2sin2xf xxxxABCD82019自贡一诊如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为 63，36，则输出的（）aba A3B6C9D1892019河南联考设点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与P1111ABCDA B C D1BDP此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 理科数学 第 3 页（共 10 页）理科数学 第 4 页（共 10 页）直线垂直，平面平面，则与所成角的余弦值为（）1BDABCDmm1ACABCD3363132 23102019东莞期末 圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，SDSD2:1则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（）SDABCD9:328:279:229:28112019衡水金卷已知点为椭圆：上一点，是椭圆的,4P nC222210 xyabab1F2FC两个焦点，如的内切圆的直径为 3，则此椭圆的离心率为（）12PF FABCD57233545122019吕梁一模函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（2ln0f xxxaxa）ABln2212a 21a CD31a ln3ln23232a第第卷卷二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分132019九江一模已知，则_1aabaa b142019常州期末已知双曲线的离心率为 2，直线经过双2222:10,0 xyCabab20 xy曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程为_CC152019广州外国语已知的内角，的对边分别为，若，ABCABCabc3A，且的面积为，则的周长为_7a ABC3 32ABC162019宿州调研设函数，若对任意，总存在，使得 22f xaxx1,0 x 22,x，则实数的取值范围_ 21f xf xa三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤17（12 分）2019河南一诊已知数列满足，na13212122222nnnaaaa*nN4lognnba（1）求数列的通项公式；na（2）求数列的前项和11nnbbnnT理科数学 第 5 页（共 10 页）理科数学 第 6 页（共 10 页）18（12 分）2019马鞍山一模田忌赛马是史记中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发现他们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：田忌的马 获胜概/率 公子的马/上等马中等马下等马上等马0.50.81中等马0.20.50.9下等马00.050.4比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者（1）如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；（2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注 1000 金，即胜利者赢得对方 1000 金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望19（12 分）2019济南期末如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面PABCDABCDPA，为的中点，交于点，为的重心ABCDEADACBEFGPCD（1）求证：平面；FGPAD（2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值PAADHPD2PHHDHFGC理科数学 第 7 页（共 10 页）理科数学 第 8 页（共 10 页）20（12 分）2019永州二模已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点2:20E xpy pFPE的纵坐标为 8，且P9PF（1）求抛物线的方程；E（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：MEMnENFMFN21（12 分）2019茂名一模已知函数在处的切线与直线 1lnf xxaaxR1x 平行210 xy（1）求实数的值，并判断函数的单调性；a f x（2）若函数有两个零点，且，求证：f xm1x2x12xx121xx请请考考生生在在 22、23 两两题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题记记分分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019济南外国语在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为(为参数，xOyl1cossinxtyt t)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为0 xC2221sin（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）设点的坐标为，直线 与曲线相交于，两点，求的值M1,0lCAB11MAMB23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2019石室中学已知函数，21f xxa（1）当时，解不等式；2a 2f xx（2）若存在，使得不等式的解集非空，求的取值范围113a,22f xbxab理科数学 第 9 页（共 10 页）理科数学 第 10 页（共 10 页）好教育最后十套理科数学答案 第 1 页（共 10 页）好教育最后十套理科数学答案 第 2 页（共 10 页）绝绝密密 启启用用前前2019 年高考全国 I 卷模拟试卷理理科科数数学学答答案案（六六）第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1【答案】A【解析】由题意，解得，故故选 A125yxyx 2x 1y 2,1AB 2【答案】C【解析】，则，故，故选 C21i1ii1i1i 1iziz ii1z z 3【答案】B【解析】2017 年的快递业务总数为万件，242.49489.61200故 2018 年的快递业务总数为万件，故正确1200 1.251500由此 2018 年 912 月同城业务量完成件数为万件，比 2017 年提升，故错误150020%3002018 年 912 月国际及港澳台业务量万件，1500 1.4%21219.62.1875故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过故正确75%综上所述，正确的个数为 2 个，故选 B4【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得，故选2223cos 2cos212cos1244 D5【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点时，在轴上截距最小，此时取得最大值 4故选 D22zxy1,0Ayz6【答案】D【解析】函数的最大值为 2，sin 2cos 20f xxax，212a3a sin 23cos 22sin 23f xxxx又，是函数的一条对称轴，2f xfx4x f x，2432kkZ3kk Z又，或故选 D03237【答案】D【解析】，排除 B，C，1sin1 12sin1 10f 当时，则时，排除 A，故选 D0 x sin0 xx0 x sin1xx 101f x 8【答案】C【解析】由，满足，则变为，63a 36b aba633627由，则变为，由，则，由，则，abb36279ba27918a ba1899b 由，退出循环，则输出的的值为 9故选 C9aba9【答案】B【解析】由题意知，点是正方体的对角线的中点，P1111ABCDA B C D1BD平面过点，且与直线垂直，平面平面，根据面面平行的性质，可得P1BDABCDm，mAC直线与所成角即为直线与直线所成的角，即为直线与所成角，m1ACAC1AC1ACAm1AC在直角中，即与所成角的余弦值为，故选 B1ACA11126cos33AAACAACm1AC63理科数学答案 第 3 页（共 10 页）理科数学答案 第 4 页（共 10 页）10【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为，rl则侧面积为，侧面积与底面积的比为，rl22rllrr则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为，2lr223hlrr231333r hr设外接球的球心为，半径为，截面图如图，OR则，OBOSR3ODhRrRBDr在直角三角形中，由勾股定理得，BOD222OBODBD即，展开整理得，2223RrrR23Rr外接球的体积为，故所求体积比为故选 A33344832333 39 3rRr3339332329 3rr11【答案】C【解析】由椭圆的定义可知的周长为，设三角形内切圆半径为，12PF F22ac12PF Fr的面积，整理得，12PF F1122222PSac rycPacryc又，故得，椭圆的离心率为，故选 C4Py32r 53caC35cea12【答案】D【解析】函数恰有两个整数解，即恰有两个整数解，2ln0f xxxaxln xaxx令，得，令，易知为减函数 ln xg xxx 221ln xxgxx 21lnh xxx h x当，单调递增；0,1x 0h x 0gx g x当，单调递减1,x 0h x 0gx g x，11g ln2222g ln3333g由题意可得：，故选 D 32gagln3ln23232a第第卷卷二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分13【答案】1【解析】由得，得，故答案为aba0aba20aa b1 a b114【答案】3yx【解析】双曲线的离心率为 2，2222:10,0 xyCabab2ca直线经过双曲线的焦点，可得，20 xyC2c 1a 由，则，2223bca3b 又双曲线的焦点在轴上，双曲线的渐近线方程为故答案为xC3yx 3yx 15【答案】57【解析】，由余弦定理可得：；3A 7a 2222cosabcbcA227bcbc又的面积为，ABC3 3213 3sin22bcA 6bc，周长为故答案为22225bcbcbcbc57abc5716【答案】0,1【解析】由题意，对任意，总存在，使得，1,0 x 22,x 21f xf x即当任意，总存在，使得，1,0 x 22,x 21minminf xf x当时，当时，函数，0a 2f xx1,0 x 1120,f xx 当，此时，符合题意；22,x 2220,1f xx当时，时，此时最小值为 0，0a 0 x 220f xaxx而当时，的导数为，2x 22f xaxx 3222222axfxaxxx 可得为极小值点，可得的最小值为或，均大于 0，不满足题31xa f x 214fa 31fa意；好教育最后十套理科数学答案 第 5 页（共 10 页）好教育最后十套理科数学答案 第 6 页（共 10 页）当时，时，的最小值为 0 或，0a 0 x 22f xaxx 214fa 当时，的导数为，0 x 22f xaxx 3222222axfxaxxx可得为极小值点，且为最小值点，可得的最小值为，31xa f x3313faa由题意可得，解得，3314aa01a综上可得实数的范围是a0,1三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤17【答案】（1）；（2）212nna421nnTn【解析】（1），13121221+222222nnnnnaaaaa312122+222222nnnaaaan两式相减得，112222nnnnna2122nnan又当时，满足上式，数列的通项公式 1n 12a 21*2nnanN na212nna（2）由（1）得，21421log 22nnnb11411221 212121nnbbnnnn1223111111111213352121nnnTb bbbbbnn142 12121nnn18【答案】（1）；（2）见解析0.72【解析】（1）记事件：按孙膑的策略比赛一次，田忌获胜，A对于事件，三场比赛中，由于第三场必输，则前两次比赛中田忌都胜，A因此，；0.80.90.72P A（2）设田忌在每次比赛所得奖金为随机变量，则随机变量的可能取值为和 1000，1000若比赛一次，田忌获胜，则三场比赛中，田忌输赢的分布为：胜胜胜、负胜胜、胜负胜、胜胜负，设比赛一次，田忌获胜的概率为，则P1121139322522520P 随机变量的分布列如下表所示：10001000P1120920119100010001002020E 因此，田忌一年赛马获利的数学期望为金100 121200 19【答案】（1）见解析；（2）63【解析】（1）证明：，AEBCAEFCBF为中点，EAD2CFAF连接并延长，交于，连接，CGPDMAM为的重心，为的中点，且，GPCDMPD2CGGMFGAM平面，平面，平面AM PADFG PADFGPAD（2）分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系ABADAPxyz设，则，3PAAD3,3,0C0,3,0D0,0,3P1,1,0F，2PHHD0,2,1H为的重心，GPCD1,2,1G设平面的法向量，FGC1111,x y zn2,2,0FC 0,1,1FG 理科数学答案 第 7 页（共 10 页）理科数学答案 第 8 页（共 10 页）则，取，则，1100FCFG nn2200 xyyz1x 1y 1z 11,1,1n设平面的法向量，FGH2222,xyzn1,1,1FH 则，则，取，则，2200FHFGnn00 xyzyz 0 x 1y 1z 20,1,1n，1212126,cos3 nnn nn n由图可知，该二面角为钝角，二面角的余弦值为HFGC6320【答案】（1）；（2）见解析24xy【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，2py 又点的纵坐标为 8，且，于是，故抛物线的方程为P9PF 892p2p E24xy（2）设点，,1M m 00,N xy00 x 214yx12yx切线方程为，即，00012yyxxx2001124yx xx令，可解得，1y 20042xmx2004,12xMx又，0,1F200422xFMx，00,1FNxy222000000442220222xxxFM FNxyx FMFN21【答案】（1）在上是单调递减；在上是单调递增；（2）见解析 f x10,21,2【解析】（1）函数的定义域：，解得，f x0,11112fa 2a，1ln2f xxx 22112122xfxxxx令，解得，故在上是单调递减；0fx102x f x10,2令，解得，故在上是单调递增 0fx12x f x1,2（2）由，为函数的两个零点，得，1x2x f xm111ln2xmx221ln2xmx两式相减，可得，121211lnln022xxxx即，因此，11221 2ln2xxxxx x121 2122lnxxx xxx1211212lnxxxxx2121212lnxxxxx令，由，得则，12xtx12xx01t 1211112ln2ln2lnttttxxttt构造函数，则，12ln01h ttttt 22211210th tttt 函数在上单调递增，故，h t0,1 1h th即，可知故命题得证12ln0ttt112lnttt121xx请请考考生生在在 22、23 两两题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题记记分分22【答案】（1）；（2）2212xy112 2MAMB【解析】（1）曲线，即，2221sin222sin2，曲线的直角坐标方程为，即222xysinyC2222xy2212xy（2）将代入并整理得，1cossinxtyt 2222xy221sin2 cos10tt，1222cos1sintt 12211sintt，121211MAMBABttMAMBMAMBMAMBtt，2212121 222224cos42 241sin1sin1sinttttt t222 2111sin2 211sinMAMB23【答案】（1）；（2）133xx 13,9【解析】当时，函数，（1）2a 221f xx好教育最后十套理科数学答案 第 9 页（共 10 页）好教育最后十套理科数学答案 第 10 页（共 10 页）解不等式化为，即，2f xx2212xx 221xx，解得，不等式的解集为1221xxx 133x 133xx 由，得，（2）22f xbxa2221bxaxa设，则不等式的解集非空，等价于；2221g xxaxa maxbg x由，；222211g xxaxaaa 21baa由题意知存在，使得上式成立；113a,而函数在上的最大值为，21h aaa113a,11339h；即的取值范围是139b b13,9