2015年中考数学试题考点分类汇编30.doc
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4、于点M,切点为N,则DM的长为( )ABCD【答案】A【解析】试题分析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,A=B=90,CD=AB=4,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,AEO=AFO=OFB=BGO=90,四边形AFOE,FBGO是正方形,AF=BF=AE=BG=2,DE=3,DM是O的切线,DN=DE=3,MN=MG,CM=52MN=3MN,在RtDMC中,NM=,DM=,故选A考点:1切线的性质;2矩形的性质2.(2015湖南岳阳第8题3分)如图,在ABC中,AB=CB,以AB为直径的O交AC于点D过点C作CFAB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE对于下列
5、结论:AD=DC;CBACDE;=;AE为O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是()ABCD考点:切线的判定;相似三角形的判定与性质.分析:根据圆周角定理得ADB=90,则BDAC,于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC,则可对进行判断;利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明1=2=3=4,则根据相似三角形的判定方法得到CBACDE,于是可对进行判断;由于不能确定1等于45,则不能确定与相等,则可对进行判断;利用DA=DC=DE可判断AEC=90,即CEAE,根据平行线的性质得到ABAE,然后根据切线的判定定理得AE为O的切线,于是可对进行判断解答:解:AB为直径,ADB=90,BD
6、AC,而AB=CB,AD=DC,所以正确;AB=CB,1=2,而CD=ED,3=4,CFAB,1=3,1=2=3=4,CBACDE,所以正确;ABC不能确定为直角三角形,1不能确定等于45,与不能确定相等,所以错误;DA=DC=DE,点E在以AC为直径的圆上,AEC=90,CEAE,而CFAB,ABAE,AE为O的切线,所以正确故选D点评:本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定经过圆心若B=20,则C的大小等于( )A20B25C40D50 考点:切线的性质分析:连接OA,根据切线的性质,即可求得C的度数解答
7、:解:如图,连接OA,AC是O的切线,OAC=90,OA=OB,B=OAB=20,AOC=40,C=50故选:D点评:本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键3(2015广东广州,第3题3分)已知O的半径为5,直线l是O的切线,则点O到直线l的距离是( )A2.5B3C5D10 考点:切线的性质分析:根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5解答:解:直线l与半径为r的O相切,点O到直线l的距离等于圆的半径,即点O到直线l的距离为5故选C点评:本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系:设O的半径为r,圆心O到直线l的距离
8、为d,直线l和O相交dr;直线l和O相切d=r;当直线l和O相离dr4. (2015浙江衢州,第10题3分)如图,已知等腰,以为直径的圆交于点,过点的的切线交于点,若,则的半径是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】等腰三角形的性质;切线的性质;平行的判定和性质;矩形的判定和性质;勾股定理;方程思想的应用【分析】如答图,连接,过点作于点,.,.是的切线,.,且四边形是矩形.,由勾股定理,得.设的半径是,则.由勾股定理,得,即,解得.的半径是.故选D 5. (2015浙江湖州,第8题3分)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2, tanOA
9、B=,则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C. 考点:切线的性质定理;锐角三角函数;垂径定理6. (2015浙江湖州,第9题3分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,O是ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OGDG,且O的半径长为1,则下列结论不成立的是( )A. CD+DF=4B. CDDF=23C. BC+AB=2+4D. BCAB=2【答案】A.【解析】试题分析:如图,设O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证OMGGCD,所以OM=GC=1,
10、CD=GM=BCBMGC=BC2.又因AB=CD,所以可得BCAB=2.设AB=a,BC=b,AC=c, O的半径为r,O是RtABC的内切圆可得r=(a+bc),所以c=a+b2. 在RtABC中,由勾股定理可得,整理得2ab4a4b+4=0,又因BCAB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)4a4(2+a)+4=0,解得,所以,即可得BC+AB=2+4. 再设DF=x,在RtONF中,FN=,OF=x,ON=,由勾股定理可得,解得,所以CDDF=,CD+DF=.综上只有选项A错误,故答案选A.考点:矩形的性质;直角三角形内切圆的半径与三边的关系;折叠的性质;勾股定理;7. (2015浙江
11、嘉兴,第7题4分)如图,中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径为()(A)2.3 (B)2.4(C)2.5(D)2.6考点:切线的性质;勾股定理的逆定理.分析:首先根据题意作图,由AB是C的切线,即可得CDAB,又由在直角ABC中,C=90,AC=3,BC=4,根据勾股定理求得AB的长,然后由SABC=ACBC=ABCD,即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长解答:解:在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,AC2+BC2=32+42=52=AB2,C=90,如图:设切点为D,连接CD,AB是C的切线,CDAB,SABC=ACBC=ABCD,ACBC=A
12、BCD,即CD=,C的半径为,故选B点评:此题考查了圆的切线的性质,勾股定理,以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大,解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用8. (2015四川省内江市,第10题,3分)如图,在O的内接四边形ABCD中,AB是直径,BCD=120,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则ADP的度数为()A40B35C30D45考点:切线的性质.分析:连接DB,即ADB=90,又BCD=120,故DAB=60,所以DBA=30;又因为PD为切线,利用切线与圆的关系即可得出结果解答:解:连接BD,DAB=180C=60,AB是直径,ADB=90,ABD=90DAB
13、=30,PD是切线,ADP=ABD=30,故选:C点评:本题考查了圆内接四边形的性质,直径对圆周角等于直角,弦切角定理,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解9. (2015四川乐山,第10题3分)如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB则PAB面积的最大值是( )A8 B12 C D【答案】C10(2015广东梅州,第6题,3分)如图,AB是O的弦,AC是O的切线,A为切点,BC经过圆心.若B=20,则C的大小等于( )A20 B25 C 40 D50考点:切线的性质.分析:连接OA,根据切线的性质,即可求得C的度数解答:解:如
14、图,连接OA,AC是O的切线,OAC=90,OA=OB,B=OAB=20,AOC=40,C=50故选:D点评:本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键11. (2015山东潍坊第7 题3分)如图,AB是O的弦,AO的延长线交过点B的O的切线于点C,如果ABO=20,则C的度数是()A70B50C45D20考点:切线的性质.分析:由BC是O的切线,OB是O的半径,得到OBC=90,根据等腰三角形的性质得到A=ABO=20,由外角的性质得到BOC=40,即可求得C=50解答:解:BC是O的切线,OB是O的半径,OBC=90,OA=OB,A
15、=ABO=20,BOC=40,C=50故选B点评:本题考查了本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,掌握定理是解题的关键二.填空题1. (2015浙江宁波,第17题4分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过点A,D两点的O与BC边相切于点E,则O的半径为 【答案】.【考点】矩形的性质;垂径定理;勾股定理;方程思想的应用.【分析】如答图,连接EO并延长交AD于点H,连接AO,四边形ABCD是矩形,O与BC边相切于点E, EHBC,即EHAD. 根据垂径定理,AH=DH.AB=8,AD=12,AH=6,HE=8.设O的半径为,则AO=,.在中,由勾股定理得,解得.O的半径为.2.(20
16、15江苏徐州,第14题3分)如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,CD与O相切于点D,若C=20,则CDA=125考点:切线的性质.分析:连接OD,构造直角三角形,利用OA=OD,可求得ODA=36,从而根据CDA=CDO+ODA计算求解解答:解:连接OD,则ODC=90,COD=70;OA=OD,ODA=A=COD=35,CDA=CDO+ODA=90+35=125,故答案为:125点评:本题利用了切线的性质,三角形的外角与内角的关系,等边对等角求解3.(2015湖北荆州第18题3分)如图,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C在边OA上,AC=2,P的圆心P在线段BC上
17、,且P与边AB,AO都相切若反比例函数y=(k0)的图象经过圆心P,则k=考点:切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数图象上点的坐标特征专题:计算题分析:作PDOA于D,PEAB于E,作CHAB于H,如图,设P的半径为r,根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r,AD=AE,再利用勾股定理计算出OB=6,则可判断OBC为等腰直角三角形,从而得到PCD为等腰直角三角形,则PD=CD=r,AE=AD=2+r,通过证明ACHABO,利用相似比计算出CH=,接着利用勾股定理计算出AH=,所以BH=10=,然后证明BEHBHC,利用相似比得到即=,解得r=,从而易得P点坐标,再利用反比例
18、函数图象上点的坐标特征求出k的值解答:解:作PDOA于D,PEAB于E,作CHAB于H,如图,设P的半径为r,P与边AB,AO都相切,PD=PE=r,AD=AE,在RtOAB中,OA=8,AB=10,OB=6,AC=2,OC=6,OBC为等腰直角三角形,PCD为等腰直角三角形,PD=CD=r,AE=AD=2+r,CAH=BAO,ACHABO,=,即=,解得CH=,AH=,BH=10=,PECH,BEPBHC,=,即=,解得r=,OD=OCCD=6=,P(,),k=()=故答案为点评:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线不确定切点,则过圆心作切线的垂线,则垂线段等于圆
19、的半径也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征4.(2015福建泉州第14题4分)如图,AB和O切于点B,AB=5,OB=3,则tanA=解:直线AB与O相切于点B,则OBA=90AB=5,OB=3,tanA=故答案为:5. (2015四川成都,第24题4分)如图,在半径为5的中,弦,是弦所对的优弧上的动点,连接,过点作 的垂线交射线于点,当是等腰三角形时,线段的长为 . 图(1) 图(2) 图(3)【答案】:或或 【解析】:(1)当时,如图(1),作于点,延长交于点;易知,射影知. (2)当时,如图(2),延长交于点,易知,易知.(3)当时,如图(3),由.综上
20、:或或6. (2015浙江省绍兴市,第14题,5分) 在RtABC中,C=90,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB。若PB=4,则PA的长为 考点:点与圆的位置关系;勾股定理;垂径定理.专题:分类讨论分析:连结CP,PB的延长线交C于P,如图,先计算出CB2+PB2=CP2,则根据勾股定理的逆定理得CBP=90,再根据垂径定理得到PB=PB=4,接着证明四边形ACBP为矩形,则PA=BC=3,然后在RtAPP中利用勾股定理计算出PA=,从而得到满足条件的PA的长为3或解答:解:连结CP,PB的延长线交C于P,如图,CP=5,CB=3,PB=4,CB2+PB2=
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