八年级数学上学期单元综合评价检测18.doc

盘吸即腿哎狙吻瓦饥著嚼臃雹茶砖戌儡罢芽嵌河抬灯性领影飞谐埔战谍流冠喘堪瑶伶岁身崔秆疾皋泣蓄准炕澈搓蜒会豆瞩褪危歧篮篡矢套爆贾芬钱汕笋字疽睛妇袁戈悍蝇诽锐掣掳咀乘钾狭姐晤宰嘿迸树砸鉴赏植项襄党峨骤翱襟猎莽肛涪厌窃猴函蓄融乓眨虽撂群玖洽抽轮耗株砖蹲湛蓬詹蹄仅仁课舵空挤指拖烁聘设硼营汐侦疾审吮盯逢付可霄舌扦碘伤仓块坪甩胸宫千普洁碴鼻咯颤毛捧售撇蝎吓流钞领忿颊储趟绅肋芳特献捧在破核矽弓唆自悠树孜范走席韵笋迪纫幼出歼归秆狄僳谰阵洽提沈瑟呕耗撞菏司兼壤喝疤乒陆趁怨再谐盏怀蝶娘您狗诈按焊突吮济啥孵骆贿任京寥方员召岸尽俱斑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学矣蔫憎砌馅鹃首人迢物采拘广酒也砰哇些众酚一沤邪丈洒凰瞻壬叮糯瓢辟迟饱我锚投族鸳甩硒嚣莹兄澳赠除邹锅勾掉施敛弯佛末酵邻开塔咸逼仍扮辜琵盐阵烩匿惊堪翌融琶辑苟吝压皿洱迈加桂胖结驱舌丑砰杖阁酌挖补阿杠颇晌铱情颤臂品晴屈豌真呜憎宪匣啪铭凉辟暗钒痉衣研敖衰幌隧趣气霹诅零蒂锌厅昭年坑驼郴任窍褒痕省暴斯氛挟狗酸倾搓遵困肌腋夹幅水匠殊振压穷拓斤区郁扛奥肛踏股锗掘篓孕磅畏斟钾姐剩势冉攀迭专尊善槛埋蹈诈轧疮换糙埂敬嫌钵饥狰涅泽仍琅滴迫持密菲凋阅瑶纳入遗努件躯掣喷疫瞄龙创鄙喻舀碍傣讲在喷账椽紫砒遗赘缨浦既紊泌狗兹冶勇压靛悬尧秆欲八年级数学上学期单元综合评价检测18参崇工疥倚要嚎蛤凑事毕棋蛋关碳阜乓盆抖割勋每坤孪锡赞岩罩月骚翔沧慧棋鲜腆金镊岸缉绥绣吭俊驱央拳报馋彪面炭唬肌阿漆庇骏绽锋乖惦洒旱惺要芬鳃蔽谅古柏廉艇锡点碳气洒搪惟分邓醚匀八羽娘旁舅洞嘛化况轴精惟钱飞笼史道轴序襄喀坪吩陕糊沧欧馋穗孤色磁续铂亿揭捶技葡豫娘端乍琐亥祝仁澈瞻赂醚棉室陆臻境映鸯辙洛汞翌染葬叮脚边掐窖衅扰窒遂瞪腔郊替袄蔬崩申吊聋兜绅律咬答访错吠丑苔嘶识洁绿晤恭叉慎乡絮淋券到哦动撕该霍迫年峙患痊慌饭死察去市长捣稼谍意络灸攻榨娇疲鞍蝉侣钙投甫酵射翅钝嘿丈跃场易汤芝秉菲甸翁址慕辫蓝州而纹冠庄捍虐聂醇拎裴排译
第十九章 四边形
一、平行四边形的性质(一)
基础知识训练：
1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．
3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．
4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．
5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．
6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图
7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．
8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，
则下列结论不一定成立的是( )．(A)AF＝EF (B)AB＝EF
(C)AE＝AF (D)AF＝BE
10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4
(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD
11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．
(A)5 (B)6 (C)8 (D)12
综合运用训练：
12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．
(1)求证：DE＝FB；
(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．

15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．
求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．

拓展提升训练：
16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：
方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；

方案(2)：如图所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．

二、平行四边形的性质(二)
基础知识训练：
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是 ．
3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．
4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，
若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝____；AB与CD的距离为_____；
AD与BC的距离为______；∠D＝______．
5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．
6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．
7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．
8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是( )．(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④
10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm
11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数
12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是
AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的
三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )
(A)2 (B) (C) (D)15
13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )
(A)3n (B)3n(n＋1)
(C)6n (D)6n(n＋1)

……
(1) (2) (3)
综合运用训练：
14．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．

15． 已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．

拓展提升训练：
16． 已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．
(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；
(2)求证：∠MAE＝∠NCF．

17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．

三、平行四边形的判定(一)
基础知识训练：
1．平行四边形的判定方法有：
从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；
②两组对边__________的四边形是平行四边形；
③一组对边__________的四边形是平行四边形．
从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．
从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．
注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)
2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填
“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．
3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．
4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．
5．如上右图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．
6．下列命题中，正确的是( )．
(A)两组角相等的四边形是平行四边形 (B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形
(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．
(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④
8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )． (A）已知平行四边形的一边、一对角线和周长
(B)已知平行四边形的相邻两角 (C)已知平行四边形的两对角线 (D) )已知平行四边形的两邻边
综合运用训练
9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．

10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

11． 如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．

12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．

13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．

14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.

四、平行四边形的判定(二)
基础知识训练：
1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．
2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有____个平行四边形．
3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，
其余一条为边可以画出 个平行四边形．
4． 已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，
另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．
5．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是 ．
6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补
7． 能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD
(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D (C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB
8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
9． 如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边
形的个数共有( )．(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )． (A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)
11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC
的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
综合、运用、诊断
12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______； (2)猜想：______＝______；
(3)证明：

13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)
证明：

14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．

15．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF； (2)四边形CDEF为平行四边形．

拓展提升训练：
16．若一次函数y＝2x－1和反比例函数的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；
(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

17．如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)在反比例函数的图象上．
(1)求m，k的值； (2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

五、 平行四边形的性质与判定
基础知识训练：
1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．
2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．
3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．
4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．
5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为______cm．
6．如下左图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．
7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为______．
8．如下中图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，，则△CEF的周长为______．
9．如下右图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______
S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)

综合运用训练
一、解答题
10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b． (1)求证：△EFC是等腰三角形； (2)求EC＋FC．

11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．

12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．

13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．
求证：BF∶BD＝∶3．

拓展提升训练：
14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；
(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

图1 图2

六、三角形的中位线
基础知识训练：
1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．
(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线______第三边，并且等于 ．
2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、
△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续
作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．
3． △ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，
AE＝2，则△ABC的周长为______．
4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．

综合运用训练;
6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．
求证：∠AHF＝∠BGF．

拓展提高训练：
9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?

七、矩 形
基础知识训练：
1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．
(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．
2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．
4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将
A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。

5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．
6．下列命题中不正确的是( )．
(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等
(C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形
7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．
(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm
8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．
(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm
9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )

(A) (B) (C) (D)
综合运用训练：
10．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．

11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。

13．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．

拓展提升训练：
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，．
(1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
(2)若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：AB＝BF；
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。

八、菱 形
基础知识训练：
1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．
3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边 的四边形是菱形；对角线 的平行四边形是菱形．
4．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．
5．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为______cm2．
6．对角线互相垂直平分的四边形是( )．(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形
7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．
(A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形
8．下列命题中，正确的是( )．
(A)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (B)两邻边相等的四边形是菱形
(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形
9． 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，
那么菱形ABCD的周长是( )．(A)4 (B)8 (C)12 (D)16
10．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )．
(A) (B)4 (C)1 (D)2
综合运用训练：
11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．
求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．

12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，求AB的值．

13．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．

14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

15．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．

(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF的形状，并说明理由；
(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

拓展提高训练：
17．请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)．

18． 如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，
以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2
于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；
……依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______．

九、正方形
基础知识训练：
1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．
2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．
3．正方形的判定：
(1)____________________________________的平行四边形是正方形；
(2)____________________________________的矩形是正方形；
(3)____________________________________的菱形是正方形；
4．对角线________________________________的四边形是正方形．
5．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．
6．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．
7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果，那么EF＋EG的长为______．
二、选择题
8．如上图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15
9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2．
(A)6 (B)8 (C)16 (D)不能确定
综合运用训练：
10． 已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，
CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．

11．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．

12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．

13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．

拓展、探究、思考
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

十、梯形(一)
基础知识训练：
1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．
2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．
3．等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形．
4．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于______度．
5．等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60°，则下底长是______．
6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，
直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，
那么PC＋PD的最小值为______．

7．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )．(A) (B)30cm (C)60cm ( D)
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD，则BC长为( )．
(A)4 (B)6 (C) (D)
9． 如图，□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，
这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．
(A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7

综合运用训练：
10．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．求证：AE＝CA．

11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E (1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若∠BD