高三数学萃取精华复习测试题14.doc

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1. 河南一模
20. (本题满分12分)
已知数列中，，，其前项和满足.令.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求证：（）.
20. （Ⅰ）由题意知即
∴

检验知、时，结论也成立，故.
（Ⅱ）由高考资源网于
故
.

21. (本题满分12分)
已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（,）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交高考资源网于两点，求线段中点的轨迹方程；（Ⅲ）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径．
21．（本题满分12分）解: （Ⅰ）∵椭圆E: （a,b>0）经过M（-2，） ，一个焦点坐标为（）,∴ ，椭圆E的方程为； …………………4分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线与椭圆E的两个交点为A（），B（），相交所得弦的中点，∴ ，
①-②得，，
∴弦的斜率，
∵四点共线，∴，即，
经检验（0，0），（1，0）符合条件，
∴线段中点的轨迹方程是．…………………8分
（Ⅲ）当⊙的切线斜率存在时，设⊙的切线方程为，
由得,设，则∵,∴，即,
∴,即,∵直线为⊙的一条切线,
∴圆的半径, 即,
经检验，当⊙的切线斜率不存在时也成立．∴．…………12分
22.(本小题满12分)
已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足
=[f(x)+2f ′(1)] －ln(x+1)
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式；
(Ⅱ)若x>0，证明：f(x)>；
(Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

22.解：(Ⅰ)∵OA=[+2]OB－OC，且A、B、C在直线上，
+2―＝１， …………(2分)
y==+1－2，＝，高考资源网于是＝，
＝ ………(4分)
(Ⅱ)令＝－，由＝－＝，
以及x>0，知>0，在上为增函数，又在x=0处右连续，
当x>0时，得>=0，> 　　　 …………(8分)
(Ⅲ)原不等式等价高考资源网于，
令＝＝，则＝＝，（10分）
∵时，>０，时，<０，
在为增函数，在上为减函数， …………(11分)
当时，＝＝０，从而依题意有０，
解得，故m的取值范围是 …………(12分)

2.新一模
19、（本题13分）某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险（简称“医保”）政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资万元（为正常数）。
（1）以2009年为第一年，求第年底该县农村医保基金有多少万元？
（2）根据该县农村人口数量和财状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金（单位：万元）应控制在什么范围内。

19、解：（1）设第年底该县农村医保基金为万元，
则 （3分）
于是
即 （6分）
故第年底该县农村医保基金有万元。 （7分）
（2）若每年年底的医保基金逐年增加，则数列单调递增，
因为是减函数，则时，即时 （10分）
又恒成立，则
即 （12分）
故每年新增医保基金的应控制在100万元到150万元之间。 （13分）

20、（本题13分）过圆上一点A（4，6）作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P关于点D（9，0）的对称点为E，O为坐标原点，将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90度后，所得线段为OF，求的取值范围。
20、（1）解：连接PC，由垂径分弦定理知，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆（除去点A）。
（2分）
因为点，则其中点坐标为（5，5），又圆半径
故点P的轨迹方程是 （5分）
（2）因为点P、E关于点D（9，0）对称，设点则点 （6分）
设点因为线段OF由OP绕原点逆时针旋转90度得到，
则且即
由，得
则因此点F的坐标为
所以
设点 （10分）
因为点P为圆上的点，设圆心为
则
（12分）
故的取值范围是 （13分）

21、（本题13分）给出定义在上的三个函数：已知在处取得极值。
（1）确定函数的单调性；
（2）求证：当时，恒有成立；
（3）把函数的图象向上平移6个单位长度得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。
21、解：（1）由题设， （1分）
由已知， （2分）
于是 （3分）
由所以上是增函数，在（0，1）上是减函数。 （4分）
（2）当 （5分）
欲证只需证即证 （6分）
设
则
当时，所以在区间上为增函数。 （7分）
从而当即 故 （8分）
（3）由题设，
则 （9分）
设
则
所以上是增函数，在（0，4）上是减了函数。 （10分）
又上是增函数，在上是减函数。
因为当
又
则函数的大致图象如右：
由图可知，当两个函数图象有2个交点，故函数有2个零点。 （13分）

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