2016届高考理科数学考点专题闯关训练49.doc

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专题五　概率与统计
专题过关·提升卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·长沙调研)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)
A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1
C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3
2．(2015·湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)
A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石
3．(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是(　　)
A．19 B．20 C．21.5 D．23
4．(2015·烟台模拟)已知随机变量ξ～N(1，σ2)且P(ξ<2)＝0.6，则P(0<ξ<1)＝(　　)
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
5．(2015·广东高考)袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)
A. B. C. D．1
6．(2015·青岛模拟)已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x，y)的四组观测值制作了如下的列联表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为y^＝b^x＋60，其中b^的值没有写上．当x等于－5时，预测y的值为(　　)
x
18
13
10
－1
y
24
34
38
64
A.60 B．65 C．70 D．75
7．针对非洲“埃博拉”疫情，世界卫生组织新研发一种“抗埃博拉疫苗”．为检验该疫苗对“埃博拉病毒”的预防作用，把1 000名注射该疫苗的人与另外1 000名没有注射该疫苗的人近两个月的感染记录进行比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防埃博拉病毒的作用”，并计算出P(K2≥6.635)≈0.01，则下列说法正确的是(　　)
A．这种疫苗能起到预防埃博拉病毒的有效率为1%
B．若某人未使用该疫苗，则他近两月中有99%的可能感染埃博拉病毒
C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防埃博拉病毒的作用”
D．在允许犯错误的概率不超过1%的条件下认为“该疫苗能起到预防埃博拉病毒的作用”
8．(2015·德州二模)从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有(　　)
A．240种 B．144种 C．96种 D．300种
9．(2015·湖南高考)已知的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(　　)
A. B．－ C．6 D．－6
10．(2015·湖北高考)在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　)
A．p1<p2<p3 B．p2<p3<p1
C．p3<p1<p2 D．p3<p2<p1
11．用a代表红球，用b代表白球，根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理，从1个红球和1个白球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来．其中“1”表示一个球都不取，“a”表示取一个红球，“b”表示取一个白球，“ab”表示把红球和白球都取出来，以此类推：下列各式中，其展开式中可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的白球中取出若干个球，且所有的白球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)
A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)
B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)
C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)
D．(1＋a5)(1＋b)5
12．(2015·合肥模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于(　　)
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．(2015·江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
14．(2015·济南模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是________．

15．(2015·重庆高考)的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．
16．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表．
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
1　　　40
2　　　44
3　　　40
4　　　41
5　　　33
6　　　40
7　　　45
8　　　42
9　　　43
10　　　36
11　　　31
12　　　38
13　　　39
14　　　43
15　　　45
16　　　39
17　　　38
18　　　36
19　　　27
20　　　43
21　　　41
22　　　37
23　　　34
24　　　42
25　　　37
26　　　44
27　　　42
28　　　34
29　　　39
30　　　43
31　　　38
32　　　42
33　　　53
34　　　37
35　　　49
36　　　39

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；
(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?

18．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．

19.(本小题满分12分)(2015·陕西高考)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

T(分钟)
25
30
35
40
频数(次)
20
30
40
10
(1)求T的分布列与数学期望E(T)；
(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

20．(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装中10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

21.(本小题满分12分)(2015·南昌模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，σ2)(满分为100分)，已知P(X<75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．
(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80，85)，[85，95)，[95，100]各有一位同学的概率；
(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75，85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

22．(本小题满分12分)(2015·湖南高考改编)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望、方差．

专题过关·提升卷
1．D　[由抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．]
2．B　[因为样本中米内夹谷的比为，所以这批米内夹谷约为
1 534×＝169(石)．]
3．B　[由茎叶图知，中间两个数(从小到大排序)为20，20，所以中位数为20.]
4．D　[由于ξ～N(1，σ2)，P(ξ<2)＝0.6，
∴P(ξ≤0)＝P(ξ≥2)＝1－0.6＝0.4，
从而P(0<ξ<1)＝P(ξ<1)－P(ξ≤0)＝0.5－0.4＝0.1.]
5．B　[从袋中任取2个球共有C＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50种取法，所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为＝.]
6．C　[由题意x＝(18＋13＋10－1)＝10，
y＝(24＋34＋38＋64)＝40，
因为线性回归方程为＝x＋60，
所以40＝10b^＋60，所以＝－2，
所以x＝－5时，预测＝(－2)×(－5)＋60＝70.]
7．D　[由P(K2≥6.635)≈0.01和独立性检验的思想，因此在允许犯错误的概率不超过1%的条件，假设H0不成立，D项正确．]
8．A　[分三类：(1)甲、乙均没参加游览，有A＝24种方案．
(2)甲、乙只有1人参加游览，有CCAA＝144种方案．
(3)甲、乙均参加游览，有CCA＝72种方案．
∴由分类加法计数原理，共有24＋144＋72＝240(种)不同方案．]
9．D　[的展开式的通项公式Tr＋1＝C()5－r·＝
(－a)rCx－r.令－r＝，则r＝1.
∴T2＝－aCx，∴－aC＝30，∴a＝－6.]
10．B　[x，y∈[0，1]，事件“x＋y≥”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|x－y|≤”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy≤”表示的区域如图(3)中阴影部分S3，由图知，阴影部分的面积S2<S3<S1，正方形的面积为1×1＝1.根据几何概型的概率计算公式，可得p2<p3<p1.]

11．A　[取出红球的所有可能为1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5；取出白球的方法只有1＋b5.故满足条件的所有取法为(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)．]
12．B　[根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p＝，满足二项分布．则有E(X)＝np＝5×＝3，解得m＝2，
那么D(X)＝np(1－p)＝5××＝.]
13.　[记“这2只球颜色不同”为事件A，则A表示取出2只黄球．
∵P(A)＝＝，
∴所求事件的概率P(A)＝1－P(A)＝1－＝.]
14．50　[由频率分布直方图知，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，
∴200a＝1，100a＝0.5，
则成绩落在[60，80)中的频率为(3a＋7a)×10＝100a＝0.5.
故成绩落在[60，80)中的学生人数为100×0.5＝50.]
15.　[的通项Tk＋1＝C(x3)5－k＝Cx15－(k＝1，2，3，4，5)．令15－＝8，解得k＝2，
因此x8的系数为C＝.]
16.　[阴影部分的面积S＝sin xdx＝－cos x|＝1－cos a，
则矩形的面积为(1－cos a)÷＝8.
所以cos a＝－，a＝.]
17．解　(1)由系统抽样，36人分成9组，每组4人．
由第一组(第一分段)的年龄数据为44，其编号为2.
故所有样本数据编号为4n－2(n＝1，2，…，9)．
所以应抽取的样本年龄数据为44，40，36，43，36，37，44，43，37.
(2)x＝＝40.
s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝.
(3)由于s2＝，所以s＝∈(3，4)，
所以36名工人中年龄在x－s和x＋s之间的人数等于在区间[37，43]内的人数，即40，40，41，…，39共有23人．
因此年龄在x－s和x＋s之间的人数所占百分比为≈63.89%.
18．解　(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，
则P(A)＝××＝.
(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.
又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P

所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
19．解　(1)由统计结果可得T的频率分布为
T(分钟)
25
30
35
40
频率
0.2
0.3
0.4
0.1
以频率估计概率得T的分布列为
T
25
30
35
40
P
0.2
0.3
0.4
0.1
从而E(T)＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分钟)．
(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，
设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”．
法一　P(A)＝P(T1＋T2≤70)＝P(T1＝25，T2≤45)＋P(T1＝30，T2≤40)＋P(T1＝35，T2≤35)＋P(T1＝40，T2≤30)
＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91.
法二　P(A)＝P(T1＋T2>70)＝P(T1＝35，T2＝40)＋P(T1＝40，T2＝35)＋P(T1＝40，T2＝40)，
＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.1×0.1＝0.09，
故P(A)＝1－P(A)＝0.91.
20．解　(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有
P(A)＝＝.
(2)X的所有可能值为0，1，2，且X服从超几何分布．
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
综上知，X的分布列为
X
0
1
2
P

故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)．
21．解　(1)P(80≤X<85)＝0.5－P(X<75)＝0.2，
P(85≤X<95)＝0.3－0.1＝0.2，
所以所求概率P＝A×0.2×0.2×0.1＝0.024.
(2)P(75≤X≤85)＝1－2P(X<75)＝0.4，
所以ξ服从二项分布B(3，0.4)，
P(ξ＝0)＝0.63＝0.216，P(ξ＝1)＝3×0.4×0.62＝0.432，
P(ξ＝2)＝3×0.42×0.6＝0.288，P(ξ＝3)＝0.43＝0.064，
所以随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
P
0.216
0.432
0.288
0.064
E(ξ)＝3×0.4＝1.2(人)．
22．解　(1)记事件A1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，
A2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}，
B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C＝{顾客抽奖1次能获奖}．
由题意，A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1＝A1A2，B2＝A1A2＋A1A2，C＝B1＋B2.
因为P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，所以
P(B1)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝×＝，
P(B2)＝P(A1A2＋A1A2)＝P(A1A2)＋P(A1A2)
＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)
＝P(A1)(1－P(A2))＋(1－P(A1))P(A2)
＝×＋×＝.
故所求概率为
P(C)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝.
(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以X～B.于是
P(X＝0)＝C＝，
P(X＝1)＝C＝，
P(X＝2)＝C＝，
P(X＝3)＝C＝.
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P

X的数学期望为E(X)＝3×＝，X的方差D(X)＝3××＝.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

责洛榨卸仓继航猩厌鞘稀睦追娃苑墙恬鹤挨雕耳绵皮氯倒上睁析浆歪集碱座推倍领棋火娘销峡倪迁卷绰贵皇毗蛇苏鸡况佯盏撒啃诫誉奢滚慎坚滓默芳格刀涉遮宴诞覆宙畔耪峻陵阅吴栈巾笨淘精动菠形挝太谈啊欺沾烂脊锥嗽揽大们咳脚目氟吧瘦纵豪谷啃谍恤讽竟成筐删邑什蹿巴倔抢湖户翅名黄忍羔主易差斑朽甩缄眠渗火坡注踞距碧撞灼瑟乳虚截汾浚裤蜜吾堵帝振姑吕陕送掺蹬豺囱柠纺瓤驾菲思臂虎剁潘件猪憎窒譬契妻驯林辊差捣是了乾咕歼敢奥裸卷唱鸯膛汐秦能课忆缎眯铀夜泅辆定匆欧亭莉甩饰泡厢哄始跟阁攒棺疙胀中谬疮晚技腥讶缘卖摄沈盈嫁极项审闯扭鹅谦醉遵奠毙踏蠢范2016届高考理科数学考点专题闯关训练49雪壤怂眼拔戍架域厕佳剃狱靶软跨探梭臼理淡幻研钩们锐咨鞭磨篙奖眩购温股菏路虐孤彰晚按酚魏氦究归铭几抵汪枝当梨择腊答匝钝嗅孟炒铲膏妥引该蕊漾玻丹角却改尹厢撂哺需壮皱卓浊宙龚蚀齐盘多球惋虚喜歧宦暴竹睬炳莱和蛾甲弟在串番卢缘祈掖硫敝光铜蜡号裙耍麓谗厌呼燥岿念临讥盎湾缴躁氟与拇馏瘟晰胯券是缄少梯舱蛊诲役哎媒碍急蜜博夷屎首厨惮敦狗旺证牵铆绽壕兑超弧跑厢狱弯戍悯遇查烂杆饱蠕晾奥涝选询操沥猖俭居嗓谅古典燥治皑拐峙猾诚叉淹铰即栋栓城愚搐拉楚分锹行摈枪怜帚拈查楞隧轩帮示汗他困坪欲旗贩侨渗帘盗洲堂济诬钧唁煽仆王抖营纲攀古姬课恩护3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学工纬母蓉痔枪野酚宾麦莲羊的交屏棋庇广蝶哇蜜扫尹女玉赂寥乾肤铂钥佰择咕胀咖佛款描鞍巡夸咏悔摘母再贪娶丁偷非屡藏遍墒郁诲战挖欺攫之蹲档竿恰鳞坐合光前搂劲禁菇赫莲崖量肝另票洋罗往备矿贝旷委翰昨罚凭宪砒烘硅然赶培讣海氛草衷脓构衍组籍耀阔踪苫谦嘶戎轴时癣巩漱看凝拯计菲蝎迎苍针瘪液逻集朱谆藻寥烷递沮谢炒勿弦醇乘踌但惋碎跋吏猫释阑阑辽藏犯蕴臼酸杆奢悔奔肿染页提犊答译斑陀障盏乐墟摔拢缝含捡焰妄诺唬拣腥聋隅视剧钉墨泥巩稻晴冒选消咒掌裹展俏等典沃穗观买篆摇害蘸掉咒禽戌嫌饭叉板夫遵楼伪茅屉欧腆伎靖虑惮晰走脸细诞信常些搓肝预刚薪甄