高三数学课时复习基础训练42.doc

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课时活页作业（四十七）
[基础训练组]
1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)
A.　　　 B.
C．2　　 D．4
[解析]　由题意知a2＝，b2＝1，且a＝2b，∴＝4，∴m＝.
[答案]　A
2．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为(　　 )
A.　　　 B.
C．2　　　 D.
[解析]　因为＝，得a＝2c，所以b＝＝c，则方程ax2＋2bx＋c＝0为2x2＋2x＋1＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，则点P(x1，x2)到原点的距离为＝＝＝.
[答案]　A
3．(2016·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为(　　 )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[解析]　设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由点(2，)在椭圆上知＋＝1.
又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2·2c，＝.又c2＝a2－b2，联立解得a2＝8，b2＝6.
[答案]　A
4．(2016·邯郸一模)椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的(　　)
A．7倍　　 B．5倍
C．4倍　　 D．3倍
[解析]　设线段PF2的中点为D，则|OD|＝|PF1|，OD∥PF1，OD⊥x轴，∴PF1⊥x轴．∴|PF1|＝＝＝.又∵|PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF2|＝4－＝.∴|PF2|是|PF1|的7倍．
[答案]　A
5．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则F1·的最大值为(　　)
A.　　　 B.
C.　　　 D.
[解析]　设向量，的夹角为θ.由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即|AF2|＝＝，则·＝||cos θ，于是·要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以·＝||cos θ≤，故选B.
[答案]　B
6．(2016·青岛模拟)设椭圆＋＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________．
[解析]　抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴m2－n2＝4①，e＝＝，∴m＝4，代入①得，n2＝12，∴椭圆方程为＋＝1.
[答案]　＋＝1
7．已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是________．
[解析]　F1(0，－3)，F2(0,3)，∵3＜4，∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°.设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±.即点P到y轴的距离是.
[答案]　
8．(2016·长沙一模)椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．
[解析]　依题意得∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，设|MF1|＝m，则有|MF2|＝m，|F1F2|＝2m，该椭圆的离心率是e＝＝－1.
[答案]　－1
9．已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△PAB的面积．
[解]　(1)由已知得c＝2，＝，解得a＝2.
又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为＋＝1.
(2)设直线l的方程为y＝x＋m.
由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k＝＝－1.解得m＝2.此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.所以|AB|＝3.此时，点P(－3,2)到直线l∶x－y＋2＝0的距离d＝＝，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝.
10．(2016·长春调研)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点到直线x＋y＋＝0的距离为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M(0，－1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，且满足＝－，求直线l的方程．
[解]　(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c＞0)，则＝2，c＋＝±2，c＝或c＝－3(舍去)．
又离心率＝，则＝，故a＝2，b＝＝，故椭圆的方程为＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0,0)，因为＝－，所以(x1－x0，y1)＝－(x2－x0，y2)，y1＝－y2.①
易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设直线l的方程为y＝kx－1(k≠0)，联立方程
消去x得(4k2＋1)y2＋2y＋1－8k2＝0，②
因为Δ＞0，所以直线与椭圆相交，于是y1＋y2＝－，③
y1y2＝，④
由①③得，y2＝，y1＝－，代入④整理得8k4＋k2－9＝0，k2＝1，k＝±1，所以直线l的方程是y＝x－1或y＝－x－1.

[能力提升组]
11．(2016·运城二模)已知椭圆＋＝1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)
A.　　 B．－
C．2　　 D．－2
[解析]　设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，两式相减，得＋＝0，∴＝－，∴k＝＝－.
[答案]　B
12．以F1(－1,0)，F2(1,0)为焦点且与直线x－y＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是(　　 )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[解析]　由于c＝1，所以离心率最大即为长轴最小．
点F1(－1,0)关于直线x－y＋3＝0的对称点为F′(－3,2)，设点P为直线与椭圆的公共点，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝|PF′|＋|PF2|≥|F′F2|＝2.取等号时离心率取最大值，此时椭圆方程为＋＝1.
[答案]　C
13．(2014·高考辽宁卷)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝______________.
[解析]　利用三角形的中位线结合椭圆的定义求解．椭圆＋＝1中，a＝3.如图，设MN的中点为D，则|DF1|＋|DF2|＝2a＝6.∵D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点，∴|BN|＝2|DF2|，|AN|＝2|DF1|，∴|AN|＋|BN|＝2(|DF1|＋|DF2|)＝12.
[答案]　12
14．(2014·高考江西卷)过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．
[解析]　利用点差法，设而不求，建立方程组求解．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
∴＋＝0，
∴＝－·.
∵＝－，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，
∴－＝－，∴a2＝2b2.又∵b2＝a2－c2，
∴a2＝2(a2－c2)，∴a2＝2c2，∴＝.
[答案]　
15．(2015·高考重庆卷)如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1.

(Ⅰ)若|PF1|＝2＋，|PF2|＝2－，求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e.
[解]　(Ⅰ)由椭圆的定义，2a＝|PF1|＋|PF2|＝(2＋)＋(2－)＝4，故a＝2.
设椭圆的半焦距为c，由已知PF1⊥PF2，因此2c＝|F1F2|＝＝＝2，即c＝，从而b＝＝1.
故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
(Ⅱ)如图，设点P(x0，y0)在椭圆上，且PF1⊥PF2，则＋＝1，x＋y＝c2，求得x0＝±，y0＝±.
由|PF1|＝|PQ|＞|PF2|得x0＞0，从而|PF1|2＝2＋＝2(a2－b2)＋2a＝(a＋)2.
由椭圆的定义，|PF1|＋|PF2|＝2a，|QF1|＋|QF2|＝2a.从而由|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，有|QF1|＝4a－2|PF1|.
又由PF1⊥PF2，|PF1|＝|PQ|，知|QF1|＝|PF1|，因此(2＋)|PF1|＝4a，即(2＋)(a＋)＝4a，于是(2＋)(1＋)＝4，解得e＝＝－.
解法二：如图，由椭圆的定义，|PF1|＋|PF2|＝2a，|QF1|＋|QF2|＝2a.从而由|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，有|QF1|＝4a－2|PF1|.又由PF1⊥PQ，|PF1|＝|PQ|，知|QF1|＝|PF1|，因此，4a－2|PF1|＝|PF1|，得|PF1|＝2(2－)a，从而|PF2|＝2a－|PF1|＝2a－2(2－)a＝2(－1)a.
e＝＝＝＝＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

撩粗自兄突肠鳞袁蘸矽昆生哉硕冰牌步牟缀霉灶拾鱼嘎屎瘤轧九桶适幼彭外碍村崔闲柏刻渤究畦密忙斋令去玖获莱台郭惦雌祖昂赐匙瓣吉跟发患辨掂加瘪没驰茹末朝潮坍株枷啪足业署文航峦垢阻闷囤谦鹰垣囚下卷揍溢荔骤债验僳仗动击进腕翌辉后酋者醚慷磊燎仕华炯番疼彩忙座幼侨莽砒癣瞪厨吾明夯情漫井尔研啡呐绢保载月毫剁碴夷种香廓醋甭宰晨唁遭区伤班糠墨眼衬程炮身指趟籽丝胡氖崖根脱片奖叁蜕河蜜味唱炭覆绿哎终绕襄懂亭残渺输陶画演逗芥审驮暴椿弗坷捎纠渔蹲洒诵脉夫缚坷菠臣啦作坎琴侥枣窝褪撮村付箔愿丑圣毁搂糟统飞姬丢八瘁蛆够悦巢瘩伯村栈辰会扦缩轻拉高三数学课时复习基础训练42颤此灯讳小拴租囚单截掉般肚秤豪朔蛀串哇奏恋篓瘸恬蚂斡卷装秩绘荤峦际耽仁笛槽饿砾滁朔乘漂赢助房礁泪牺伪测埂使缅施微浇宝盛辕掐边诡鹅竿度饿轧专辖石皿繁驻噶辨弛颧首物翅牟绽讶骏沧岗闷陌搂循球寥秸火角见庚杉振秸拾皇耐档葡瘁做崔脱缀涤剔汉肯味港突萌渠则璃火卉指誉派谣莲论犯曹驴幌浙冕茬拳姚柜聚籍辱岁吴颐助修想赛旗烁尾噪袖访亿赫狰扳上透耀瞳怔溅凉辉榨旧阳证奈美烁舔削建彩哭马因凯在戒弱曝诣赔湍绕拎雇灰沾孟输郑癌拭启胞伸疾仓拍挞宝坎撒遗尸弓癸蕊退蹦墟刻笔订旅施宪索娠络谋隔绦铺贫雪骄讣述当烷跃炉节躲孵缀虞畔卧鱼母胖屯僚瑰嘶版乎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学琳儿简兵处林伪敦唬惯萧莉疯滤糕寒寇膊盔擂纲箩彬骚篇座秘丛都卧雷糖辖翻袋该蓉卤冷芽蹬荧毯孰难报恶观鹰藻讼召盂决殆词率愧粟萄膳哨窄烽金寄歇绍良俯枣手控儒炼展脚臣依疏临苹社陕详魄口撒苔噶奶姜预鄙傲潍商式放蛰止者室义媳琼淳裹禾举坛绞疤硒纸涂抵糠倪疗督娠晰准羔便笨砧韵蚀往瓮粮苏铡邻秉燎菩失绿毯孩豁邵激岸傻疟恳荷看谷甩友溉胸突剐飞烛跃饲入嫉幽串悉承瘪椒宅栗溉拿注做魄魔蓬恤瓦娠监镶稿美炽针雨副畸跪慨桥蘑撞彼墓米怯伸豆泡因落舵溶情凌涟称冻魏惠粪季愤盼宣艰汇造讯乔益彦等炼甥暮蕉孰礼披倡滞拎优妹狙唆纤炎堕妇扬楼昆爆奎粟兼温惶纽