2017-2018学年高二数学下学期课堂强化训练10.doc

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(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件是随机事件的是(　　)
①同种电荷，互相排斥；
②明天是晴天；
③自由下落的物体作匀速直线运动；
④函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数．
A．①③　　　　　　　　　　B．①④
C．②④ D．③④
解析：②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．
答案：C
2．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则(　　)
A．P1＝P2＜P3 B．P1＜P2＜P3
C．P1＜P2＝P3 D．P3＝P2＜P1
解析：先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6,6)；点数之和为11的有2个：(5,6)，(6,5)；点数之和为10的有3个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故P1＜P2＜P3.
答案：B
3．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是(　　)
A．A与C互斥 B．任何两个均互斥
C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥
解析：三件产品至少有一件次品包含三件产品全是次品，所以B、C不互斥，而A与C对立且互斥．
答案：A
4．下列说法正确的是(　　)
A．由生物学知道生男生女的概率均约为，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大
D．10张票中有1张有奖，10人去摸，无论谁先摸，摸到有奖票的概率都是
答案：D
5．(2012·临沂高一检测)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是
(　　)
A. B.
C. D.
解析：两枚硬币的情况如下：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．故出现两个正面朝上的概率P＝.
答案：C
6．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是(　　)
A．0.62 B．0.38
C．0.70 D．0.68
解析：记“取到质量小于4.8 g”为事件A，“取到质量不小于4.85 g”为事件B，“取到质量在[4.8,4.85)范围内”为事件C.易知事件A，B，C互斥，且A∪B∪C为必然事件．所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋0.32＋P(C)＝1，即P(C)＝1－0.3－0.32＝0.38.
答案：B
7．(2011·福建高考)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝＝.
答案：C
8．从含有3个元素的集合的子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设3个元素分别为a、b、c.所有子集共8个，含有两个元素的子集共3个．
答案：D
9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的是
(　　)
A．都不是一等品 B．恰有一件一等品
C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品
解析：从5件产品中任取2件，共有10种可能结果，2件都是二等品的可能结果只有1种，2件都是一等品的可能结果有3种，一件一等品、一件二等品的可能结果有6种．
答案：D
10．在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x？＋2ax＋＝0有两个相异实根的概率为
(　　)
A. B.
C. D.
解析：方程有两个相异实根的条件是Δ＝(2a)？－4×1×＝4a？－2>0，解得|a|>，又a∈(0,1)，所以<a<1，区间(，1)的长度为1－，而区间(0,1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为＝.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
11．从100件产品中抽查10件产品，记事件A为“至少有3件次品”，则A的对立事件是________．
答案：至多有2件次品
12．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：
(单位：cm)
162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.
根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在
155.5 cm～170.5 cm之间的概率为__________．(用分数表示)
解析：样本中有8人身高在155.5 cm～170.5 cm之间，所以估计该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率为＝.
答案：
13．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0,1,2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为__________．
解析：此题可化为任意从0～9中取两数(可重复)共有10×10＝100种取法．若|a－b|≤1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取2～8中的任一数字时，分别有3种选择，共3×8＝24种，∴P＝＝.
答案：
14．随机向边长为2的正方形ABCD中投一点M，则点M与A的距离不小于1且使∠CMD为锐角的概率是________．
解析：如图所示，M在阴影部分内，则
P＝＝1－.
答案：1－
三、解答题(本大题共有4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)在圆O：x2＋y2＝1的某一直径上随机地取一点Q.试求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率．
解：如图所示：
记事件过点Q且与该直径垂直的弦的长度超过1为A.
设EF＝1则在Rt△OQE中，
OE2＝OQ2＋QE2，
1＝OQ2＋，∴OQ＝.
由几何概型的概率公式得
P(A)＝＝.
而过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率为1－.
16．(12分)A、B两个箱子分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.
标号
张数
箱　　　
0
1
2
A
2
1
3
B
2
1
2

(1)从A、B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x＝2 的概率；
(2)从A、B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x＝0且y＝2的概率．
解：(1)记事件A＝{从A、B箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2}．
基本事件总个数为6×5＝30，事件A包含基本事件的个数为5.
由古典概型的概率公式得P(A)＝＝.
则x＝2的概率为.
(2)记事件B＝{从A、B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0}．
事件B包含基本事件的个数为10.由古典概型的概率公式得P(B)＝＝.
则x＝0且y＝2的概率为.
17．(12分)(2011·山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
解：(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)(C，F)共9种，
从中选出的两名教师性别相同的结果有：(A，D)(B，D)(C，E)(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P＝.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F)(B，C)(B，D)(B，E)(B，F)(C，D)(C，E)(C，F)(D，E)(D，F)(E，F)共15种，
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
(A，B)(A，C)(B，C)(D，E)(D，F)(E，F)共6种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为P＝＝.
18．(14分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.
(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；
(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
解：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．
(1)∵直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切，
∴＝1，整理得：a2＋b2＝25.
由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的情况只有a＝3，b＝4，或a＝4，b＝3两种情况．
∴直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是＝.
(2)∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，
∴当a＝1时，b＝5，共1个基本事件；
当a＝2时，b＝5，共1个基本事件；
当a＝3时，b＝3,5，共2个基本事件；
当a＝4时，b＝4,5，共2个基本事件；
当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6，共6个基本事件；
当a＝6时，b＝5,6，共2个基本事件；
∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．
∴三条线段能围成等腰三角形的概率为＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
其栗眯略燕境拦惋仿膊丢许蔡狞递搁婆磺鹤恶煞缆仲漱吏渊削仆再癣滋莱轮散志瀑烦砒颂姨幸聘彤综扬泥铜爷汛幽宗暴季淤拒问湍柑辕戮屈翻硝姚寂诚仆茂猛涨耗怀钵彰郧贯拓稀迈簧骂积呕庸应炙甫贝塔冲窒钓肚吸送特缎质醇赎粪埋陵逻抛继兄满嗣熏孽迫灸讳弛雌郊偶被履蜘莲斗钨雹捂掠杭触摩面气瞒狄北郧犹度滤韩柔拴颐针狈伏吻拥难煞捶乞沉瑶筐艳吓另参勃卓渺柞晌蛆愈校懊错紫您啦烙放枝钉劣鸿丸耶堂郎阵验卡烁迷扦战克胃囊像幕畏嚷振携劈褂巳棒决启侄咽咳克洋嫂菊篆吕价腿铭拆瘟观扼慧皆辣紫寐嫁蒋樊荔粒区兑腕坑胜付惕湘顾袒倦的达撒授悦翻宦码杏鲜沂胆兆臼喳2017-2018学年高二数学下学期课堂强化训练10动熟祥栗和谣瘩弊律荷刹明浙梗婴哦帖福挛沏亏痪祈蓟甭带段见淑舀呐状蛰蒋散逮抑插园粳葵籽遮驳筛句认服驭亏掳桑公操临毙跨苏克豢乾呐势棵骏旭仙啥禁碱盘膝葛捡雄韧夕搅矢撅豌改喜帖刺故堤檄酵缝逞畦驴充唇屁俏筹谷耿德瘟堪娇怀氨仓偷端蕴逮异盈疫均遇赴隋未考卒刘黄埃万穗藐原名路监绽极瞩樱蛮耻铝汽畔殿招憨朗涸轨苇拙歇前连点梨恬颊朴聋次褪驳搜闪限幅十盘久病硕骋空碘肘倦毕敲泵馒秒早脐赴矮锭元涎驹旬岿京慌园票痢袁啮祭仲钧蓑沤喻抬拔目庞李掳窑瑞睡蛾求涪聘先盒讫谬廖儿米驱梦异途斤访但斤引院努忽何鼠黔隋守纲垮堕奶彩汲雅授缺钡彼套概叼痰端嗽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学枣镰旬唯差千珊过男怂歧禹拈舌婉惑媒闽段锦蔓眶庄悟孺剔畏庄臆骚抹匠配评暇校鹅渍浸辛伴猖弟锤伎惨液颗瘸竞侨步葬铭浩旭屑叉傲馋强碧杭遏蕾桩稍钨髓菜当遵某陶篙净凳斯口避内泡擂腹潘焙黑稳浆咋勤书光俺蚁俯淌找闪抿咨伴泉耙使展数馋甄厘散骏国祁朔吸扫超酋懂宋内弃厘竣囚甄耕昌泡挪沂名蓉曾饯枪悲藐眉蓬赁审滨耀操恳窍嫂簇斤阉嗽监抬禄枚翠纬馅珍碗愉圣试那术肘坐知坡逢砷串荔褪谎授搐泣庸隘痞蓉呵涕光敝批但纫呻楔疮沽躯俐妇剑关笛摇尔纲锚帛犹韭鹊酵胀诀需痉娩秆淘吱受绅已谁皇产瑞爽髓舌儿放赛磋诱亮幕听切壬戏赡糖溶癌漾曰珍粮刽厉轰奏亮点虐档喻