高三数学必修5活页规范复习训练7.doc

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§3　等比数列
3.1　等比数列(一)
双基达标　(限时20分钟)
1．在等比数列{an}中，满足2a4＝a6－a5，则公比是 (　　)．
A．1 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2
解析　法一　由已知得2a1·q3＝a1·q5－a1·q4，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2.
法二　∵a5＝a4q，a6＝a4·q2，∴由已知条件得2a4＝a4·q2－a4·q，即2＝q2－q，∴q＝－1
或q＝2.
答案　C
2．下列数列为等比数列的是 (　　)．
A．2,22,222，…
B.，，，…
C．S－1，(S－1)2，(S－1)3，…
D．0,0,0，…
解析　A项中，≠，∴A不是；B是首项为，公比为的等比数列；C项，当S＝1
时，数列为0,0,0，…，∴不是；D显然不是．
答案　B
3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于 (　　)．
A．64 B．81 C．128 D．243
解析　q＝＝2代入a1＋a2＝a1(1＋q)＝3，得a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64，故选A.
答案　A
4．数列{an}满足：a9＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则a5＝________.
解析　由an＋1＝2an(n∈N＋)知数列{an}是公比q＝＝2的等比数列．∴a5＝a1q4＝＝
＝.
答案　
5．在等比数列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q＝________.
解析　∵a1a9＝a12q8，a4a6＝a1q3·a1q5＝a12q8，∴a1a9＝a4a6，列方程组解
得或
∴q2＝＝＝或q2＝＝4.∴q＝±或q＝±2.
答案　－2,2或－，
6．已知无穷数列10，10，…，10，…，求证：
(1)这个数列是等比数列；
(2)这个数列中的任一项是其后第5项的；
(3)数列中任两项之积仍为数列中的项．
证明　(1)任取数列中的相邻两项an＝10，an＋1＝10，则＝＝10.由等比数列定义可知该数列为等比数列．
(2)任取数列中一项am＝10，则其后第5项应为am＋5＝10.则＝＝10＝10－1＝.
(3)任取数列中两项an1＝10，an2＝10，
则an1·an2＝10·10＝10.
∵n1≥1，n2≥1，且n1，n2∈N＋，∴n1＋n2－2>0，且n1＋n2－2∈N＋，∴an1·an2符合已知数列项的特点，即an1·an2为数列中的项．
综合提高（限时25分钟）
7．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝ (　　)．
A．－ B．－2 C．2 D.
解析　根据an＝amqn－m，得a5＝a2q3.∴q3＝×＝.∴q＝.
答案　D
8．在等比数列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，则a10的值为 (　　)．
A．3×10－5 B．3×29
C．128 D．3×2－5或3×29
解析　∵a2＝，a4＝a3q，∴a2＝，a4＝12q.∴＋12q＝30，即2q2－5q＋2＝0.∴q＝
或q＝2.当q＝时，a2＝24，∴a10＝a2q8＝24×8＝3×2－5；当q＝2时，a2＝6，∴a10
＝a2q8＝6×28＝3×29.
答案　D
9．在等比数列{an}中，已知a9＝－2，则此数列的前17项之积为________．
解析　∵a1a2a3…a17＝(a1·a17)(a2·a16)…a9＝a92·a92·…·a9＝a917＝(－2)17＝－217.
答案　－217
10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．
解析　设三边为a，aq，aq2(q>1)，则(aq2)2＝(aq)2＋a2，
∴q2＝.较小锐角记为θ，则sin θ＝＝＝.
答案　
11．在等比数列{an}中，a2＝－，a6＝－27，求{an}的通项公式．
解　法一　设等比数列{an}的公比为q，由已知得
解得或
∴{an}的通项公式是an＝－·3n－1或an＝·(－3)n－1.即an＝－3n－3或an＝(－1)n－1·3n－3.
法二　∵a6＝a2·q4，∴－27＝－·q4，∴q4＝81，∴q＝±3，据an＝a2·qn－2，有an＝
－·3n－2或an＝－·(－3)n－2，即an＝－3n－3或an＝(－1)n－1·3n－3.
12．(创新拓展)数列{an}，{bn}满足下列条件，a1＝0，a2＝1，an＋2＝，bn＝an＋1－an.
(1)求证：{bn}是等比数列．
(2)求{bn}的通项公式．
(1)证明　∵2an＋2＝an＋an＋1，∴＝＝＝－，∴{bn}是等比数列．
(2)解　∵b1＝a2－a1＝1，公比q＝－，
∴bn＝1×n－1＝n－1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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