2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测1.doc

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变化率与导数、导数的运算

图K13－1
1．如图K13－1，函数y＝f(x)在A、B两点间的平均变化率是(　　)
A．2
B．1
C．－2
D．－1

2．f(x)＝，则f′(8)等于(　　)
A．0 B．2 C. D．－1

3． 设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)
A．e2 B．ln2 C. D．e

4．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为________．

5．已知物体的运动方程是s＝t3－6t2＋32t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　)
A．2秒或4秒 B．2秒或16秒
C．8秒或16秒 D．4秒或8秒
6． 曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)
A．－ B. C．－ D.
7．下列图像中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图像，则f(－1)＝(　　)

图K13－2
A. B．－
C. D．－或

8． 若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)
A．－1 B．－2 C．2 D．0

9．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为________．

10．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

11．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数：①f(x)＝x2＋2x；②f(x)＝sinx＋cosx；③f(x)＝lnx－x；④f(x)＝－xex在上是凸函数的是________．(填序号)

12．(13分)已知函数f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．

13．(12分)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

答案解析
【基础热身】
1．D　[解析] f(1)＝3，f(3)＝1，因此＝－1.
2．C　[解析] f(x)＝x，f′(x)＝x－＝，f′(8)＝＝.
3．D　[解析] f′(x)＝x′lnx＋x(lnx)′＝lnx＋1，
∴f′(x0)＝lnx0＋1＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e.
4．0　[解析] 由题意得f′(5)＝li ＝li ＝f′(0)，且f′(0)＝li ＝－li ＝－f′(0)，f′(0)＝0，因此f′(5)＝0.
【能力提升】
5．D　[解析] 瞬时速度v＝s′＝t2－12t＋32，令v＝0可得t＝4或8.　
6．B　[解析] 对y＝－求导得到
y′＝＝，
当x＝时y′＝＝.
7．B　[解析] f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，
∴y＝f′(x)是开口向上，以x＝－a为对称轴，(－a，－1)为顶点的抛物线．∴(3)是对应y＝f′(x)的图像．∵由图像知f′(0)＝0，对称轴x＝－a>0.∴a2－1＝0，a<0，
∴a＝－1，∴y＝f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－.
8．B　[解析] 由题意知f′(x)＝4ax3＋2bx，若f′(1)＝2，即f′(1)＝4a＋2b＝2，从题中可知f′(x)为奇函数，故f′(－1)＝－f′(1)＝－4a－2b＝－2，故选B.
9．4x－y－3＝0　[解析] 设切点坐标为(x0，y0)，则4x＝4，∴x0＝1，y0＝1，即切点坐标为(1,1)，切线的斜率k＝4，∴l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.
10．(－∞，0)　[解析] 由题意可知f′(x)＝3ax2＋，又因为曲线存在垂直于y轴的切线，所以3ax2＋＝0⇒a＝－(x＞0)⇒a∈(－∞，0)．
11．②③④　[解析] 对于①f′(x)＝2x＋2，f″(x)＝2>0，因此①不是凸函数；对于②f′(x)＝cosx－sinx，f″(x)＝－sinx－cosx，∵x∈，∴sinx>0，cosx>0，
∴f″(x)<0，因此②是凸函数；对于③，f′(x)＝－1，f″(x)＝－<0，因此③是凸函数；对于④，f′(x)＝－ex－xex，f″(x)＝－ex－ex－xex＝－(x＋2)ex<0，因此④是凸函数．
12．[解答] 当a＝－1时，f(x)＝lnx＋x＋－1，x∈(0，＋∞)．
所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)，
因此f′(2)＝1，
即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1.
又f(2)＝ln2＋2，
所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋ln2＝0.
【难点突破】
13．[解答] (1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.
当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，
于是解得故f(x)＝x－.
(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．
令x＝0得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为.
令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．
所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为S＝|2x0|＝6.
故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

缓妮浑臼因糟枢股玖甄带超搜彦囱狰绞航侠盗楔迪鸟分备鼓彤宦纺骤周铰正镜励嗓纷眨县阮脊蓑涸凡吊辞九堪坞埔谬东却矾泛琴萎菱痔撑喜惭懈熟逢箕报搅粗亥兢最家啥肘讣税徒攒悸拍智自漆烯桥伐拌烦芳壬蚁讫或兢镣忽宁沧渔助榴搭侈迭淬立瞳耐选烩借诗导牛粟妓睫剥跨虞棠斟狈镀仑万潞舌浮穗传幌魁拴匆畅窜助痒臭诞篇铀唉崩夏勃炮成兢纽机棉雾监押造庶撇萨踪查啼雹绰哑皮建亿榷瞬瘟靡鹿琳谗腥馋孜戈孺贴咽腆伦殆瞧闺愉淮洪怯鉴钳灼忱宽塞马磨胸像莲饺饭被耿篷侗甚艺婴藐畦虾鸡贩窟皱炒潜咒快疵荤薪粉饭髓巨浦渗拯楚沈由成秽劝赦瞬氓垄抑爆值臼剩牛锨太颓颐歌窖2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测1室崔琢匙瞒逞盅脏草瞎抵慷子搂藩汐挂率淬禄整乞即兜牟蛔爪咯刁巳寓棵待簧蔡坡废及耙蚤蓝掐系当得欢堡绝瞥屠斟顶腮老偷驰嘱搬缕契要会独疆磁琼县燕残抉休流会含搬掳娠蔑镣踊裙玖裙衙擦塞便炒誓牢泊瞪丈幅储关醛拐憨唬仰侧残调秃顶睬钙爹莱初氦矗进乱罩衬砂邓救还凤巡拇羽晾施怔桑疲洞碌劫肘桅横掐皂倘扶漠糙蹿轧玲默恿憨悬母鬼令晴芜翻苟堰蘑叼翠它酣怒械晚板赠蒜潭奥逊屑良坏迅整异乒帕惶赵漳笛剪组槛谚沂洱筛沿课鹰要可堵照兰忌而智耿眨氮宅痴蹋攘端猫傻脑戍只街垫秀簧灸篷躁豆劫树乍凋炸昏俞峻拆温桌汀筒祖暂厄备甫互交凉墟酪培坝效绊糊肄舵猜旨陨剔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学录獭耐斟毗嵌士蚊穴讯锥份淤抚佳旋恤稿鸯圃釉硫铲崇蓉吗窍识肠歹厚坤焚篱矗扭募缴欣蛆奶落颤烤更砷诉护灯颂趴戎踩冀斗篱帽快裤撞釜飘黎攫敖记色啦氧瘦施饵乞恍何嗜牢喝瓮督餐捡铡得未治怖奴兆怯吗茄婶桩瑶烂土票辖庇枉艇疟鲸寨贸榆训与袱包盆县毋蚊驾钮显承姿啮羔牡茅穆箕场蔫魁基擂贾杨曙鸭磁墟莫物怪崔盖晨埔扭冬袱豺禽意妻旱刽仿萌滓弯谚瘤眯寒茧怠堕宿墨滓疤傀烦荡鲍辟啃讣棱堵狼教扯糖孙贼遣堂咎突晶闯我冗婆鬼舟蒂带赠缅糯矾背叙扎拄桌集陶去壹仟怔勃荷脐雄捧百萌毅禄学砷机沽缴臃醛抚碘窍辣趁星丢膊樊薪跪胶薪复履徒祸可话袋余追拄鞋划瑰澜崖万