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信息系统项目管理师系统集成项目管理工程师
——计算题专题讲解

时间管理
关键路径法（重点）、完工概率（难点）
• 关键路径法：上下午都可能考核，涉及到：ES、EF、LS、LF计算；关键路径计算、总时差、自由时差。
•  完工概率：考核基础是三点估算法，标准差，在此基础上进行延伸，考核活动完成的概率，要求掌握标注差的公式以及对应的概率。

关键路径法（CMP）

ES、EF、LS、LF的概念：
1）最早开始时间（ES）:某项活动能够开始的最早时间。
2）最早结束时间（EF）:某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估算
3）最迟结束时间（LF）:为了使项目按时完成，某项工作必须完成的最迟时间
4）最迟开始时间（LS）:为了使项目按时完成，某项工作必须开始的最迟时间
LS=LF-工期估算
需要注意的几点：
1、关键路径上工作的最早开始时间等于最晚开始时间、最早结束时间等于最晚结束时间
2、总时差=本活动的最迟开始时间一本活动的最早开始时间
3、白由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者)
含义:某个工作(活动)的总时差是该工作的开工允许延误的时间，在该进时间内，不影响项目的工期。

计算公式：
使用正推法计算最早开始日期(ES)，最早结束日期(EF)，
使用逆推法计算最迟开始日期(LS)，最迟结束日期(LF)，
开始节点ES为0时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF；工期=EF-ES或LF-LS;
自由时差=紧后工作的ES ‐ 此活动的EF
开始节点ES为1时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF;工期=EF-ES+1或LF-LS+1
自由时差=紧后工作的ES ‐ 此活动的EF ‐ 1

活动排序网络图

答案：A、B

答案：D

答案：B

某工程包括 A、B、C、D、E、F、G 七个作业，各个作业的紧前作业、所需时间、 所需人数如下表：

作业
A
B
C
D
E
F
G
紧前作业
—
—
A
B
B
C，D
E
所需时间 （周）
1
1
1
3
2
3
2
所需人数
5
9
3
5
2
6
1

该工程的计算工期为 （10） 周。按此工期，整个工程至少需要 （11） 人。
A．7 B．8 C．10 D．13
A．9 B．10 C．12 D．14

在工程网络计划中，工作 M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。该工作有三项紧后工作，他们的最早开始时间分别为第 25 天、第 27 天和第 30 天，最迟开始时间分别为第 28 天、第 29 天和第 30 天。则工作 M 的总时差为（37）天。  
（37）A．5        B．6        C．7           D．9 

解析:工作M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。因此，工作 M 的最早结束时间为第 16 +5 =21天。
工作M 有三项紧后工作，他们的最迟开始时间分别为第 28 天、第 29 天和第 30 天。因此工作M 的最迟结束时间为三者之中最小的第28天。
工作M 的总时差 =工作M 的最迟结束时间 -工作M 的最早结束时间 = 28-21 = 7天。
该题的选项为“C” 

白由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者)

CMP—正向推进法：

CMP—逆向推进法：

张某是 M 公司的项目经理，有着丰富的项目管理经验，最近负责某电子商务系统开发的项目管理工作。该项目经过工作分解后，范围已经明确。为了更好地对项目的开发过程进行监控，保证项目顺利完成，张某拟采用网络计划技术对项目进度进行管理。经过分析，张某得到了一张工作计划表，如表 1 所示。
表 1 工作计划表

事件 1：为了表明各活动之间的逻辑关系，计算工期，张某将任务及有关属性用以下样图表示，然后根据工作计划表，绘制单代号网络图。
其中，ES 表示最早开始时间；EF 表示最早结束时间；LS 表示最迟开始时间；
LF 表示最迟结束时间；DU 表示工作历时；ID 表示工作代号。
事件 2：张某的工作计划得到了公司的认可，但是项目建设方（甲方）提出，因
该项目涉及融资，希望项目工期能够提前 2 天，并可额外支付 8 万元的项目款。
事件 3：张某将新的项目计划上报给了公司，公司请财务部估算项目的利润。

【问题 1】（13 分）
（1）请按照事件 1 的要求，帮助张某完成此项目的单代号网络图。
（2）指出项目的关键路径和工期。
【问题 2】（6 分）
在事件 2 中，请简要分析张某应如何调整工作计划，才能满足建设方的工期要求，又尽量节省费用。
【问题 3】（6 分）
请指出事件 3 中，财务部估算的项目利润因工期提前变化了多少，为什么

解答：
1、关键路径为ACDGH 工期44天
2、应该将C压缩1天，D压缩1天
3、利润增加5W，因为缩短CD工期各1天，会增加5W的费用，但是节约了间接费用2W元，且额外支付8W元，因此项目利润增加了5W元（8+2-5=5）

PERT（计划评审技术）计算

例1：公司的某项目即将开始，项目经理估计该项目10天即可完成，如果出现问题耽搁了也不会超过20天完成，最快6天即可完成。根据项目历时估计中的三点估算法，你认为该项目的历时为（1），该项目历时的估算标准差为（2） 。
（1）A．10天 B．11天 C．12天 D．13天
（2）A．2.1天 B．2.2天 C．2.3天 D．2.4天

解答: (37)B
T=(6+4x10+20)/6=11
(38)C
σ=(20-6)/6=2.3

例2：A任务持续时间悲观估计为36天，最大可能估计为21天，乐观估计为6天。那么
A行为在16到26天之间完成的概率有多大？
A.55.70% B.68.26% C.95.46% D.99.73%

解答：（1）求出σ σ = （36-6）/ 6 = 5
（2） 由 σ可知 21+5=26 21-5=16， 因此16—26天落在1 σ分布内。
（3） 由1 σ的概率P为68.26可得答案为 B. 68.26%
注意：必须记住三个数字是 1σ 68.3% 2σ 95.5% 3σ 99.7%

成本管理

• 挣值分析：PV、EV、AC、CV、SV、CPI、SPI。4个指标和相关公式。深入考核PV、EV、AC的理解（高级），灵活运用。
• 完工预测（难点）：BAC、ETC、EAC三个概念，关键在于掌握典型偏差和非典型偏差，并能够充分理解，灵活运用。
挣值分析

变量： —EV、PV、AC、BAC
—CV、SV、EAC、ETC 
—CPI、SPI

公式：CV=EV‐AC， SV=EV‐PV  
CPI=EV/AC(支出)， SPI=EV/PV(进度)

预测技术：
ETC=(BAC‐EV)    当前偏差被看做是非典型的
ETC=(BAC‐EV)/CPI   当前偏差被看做是代表未来的典型偏差
EAC=AC+ETC     ‐‐‐‐衍化为下面两个公式
EAC=AC+BAC‐EV       当前偏差被看做是非典型的
EAC=AC+(BAC‐EV)/CPI    当前偏差被看做是代表未来的典型偏差

阅读下列说明，针对项目的成本管理，回答问题1至问题2，将解答填入答题纸的对应栏内。
[说明]
    某信息系统开发项目由系统集成商A公司承建，工期1年，项目总预算20万元。目前项目实施已进行到第8个月末。在项目例会上，项目经理就当前的项目进展情况进行了分析和汇报。截止第8个月末项目执行情况分析表如下：

[问题1]
请计算截止到第8个月末该项目的成本偏差（CV）、进度偏差（SV）、成本执行指数（CPI）和进度执行指数（SPI）；判断项目当前在成本和进度方面的执行情况。
[问题2]
请简要叙述成本控制的主要工作内容。

解答：求出SPI =100000 – (18000+45000+30000) / 100000= 7%
答案：C

答案：C、D

某项目经理将其负责的系统集成项目进行了工作分解，并对每个工作单元进行了成本估算，得到其计划成本：第四个月底时，各任务的计划成本、实际成本及完成百分比如下表：

问题1、请分别计算该项目在第四个月底的PV、EV、AC值，并写出计算过程=请从进度和成本两方而评价此项目的执行绩效如何，并说明依据。
问题2、有人认为：项目某一阶段实际花费的成本(AC)如果小于计划支出成本(PV)，说明此时项目成本是节约的，你认为这种说法对吗?请结合本题说明为什么。
问题3、(1)如果从第五月开始，项目不再出现成本偏差，则此项目的预计完工成本(EAC)是多少？
(2)如果项目仍按目前状况继续发展，则此项目的预计完工成本(EAC)是多少？
(3)针对项目目前的状况，项目经理可以采取什么措施？
参考答案：
【问题1】 解答要点
PV = 10 + 7 + 8 + 9 + 5 + 2 =41万元（
EV = 10 * 80% + 7 + 8 * 90% + 9 * 90% + 5 + 2 * 90% = 8 + 7 + 7.2 + 8.1 + 5 + 1.8 = 37.1万元AC =9 + 6.5 + 7.5 + 8.5 + 5 + 2 = 38.5万元
进度落后,成本超支
依据：SV = EV – PV = 37.1 – 41 = - 6.9万元 < 0
　　 CV = EV – AC = 37.1 – 38.5 = -1.4万元 < 0
　　或 SPI = EV/PV = 37.1 / 41 = 0.904 < 1
CPI= EV/AV = 37.1 / 38.5 = 0.963 < 1
【问题2】 解答要点
　　不对（2分）,例如本题中第四个月底的计划成本PV为41万元,实际成本AC为38.5万元,虽然AC<PV,但不是由于项目实施中节省造成的,而是由于进度落后计划造成的。（3分）
【问题3】 解答要点
　　（1）ETC = BAC – EV = 41– 37.1 = 3.9（2分）
　　 EAC = AC + ETC = 3.9 + 38.5 = 42.4（2分）
　 或者：EAC = BAC – CV =41–（– 1.4）= 42.4（4分）
　　（2）EAC = AC +（BAC–EV）/CPI =38.5 +（41–37.1）/ 0.963=42.55（4分）
　　（3）（满分2分,每条1分）
加快进度（赶工或加班）；控制成本；必要时调整进度基准和成本基准。

立项管理

• 考点：计算净现值、NPV、投资回收期、投资回收率等。
• 考核方式非常灵活，一般是上午选择题。
• 在高级中，考核概率较高，不能忽视。

（2）投资收益率ROI
建成投产后，在运营正常年获得的净收益与项目总投资之比。

（3）投资回收期（Payback Period）
项目从投产年算起，用每年的净收益将初始投资全部收回的时间。

静态投资回收期（Pt）计算公式：
Pt = [累计净现金流量开始出现正值的年份数] - 1
+[上年累计净现金流量的绝对值 / 当年净现金流量]

动态投资回收期动态投资回收期（ T ）计算公式：
动态投资回收期（年）= [累计净现金流量现值开始出现正值年份数] – 1
+[上年累计净现金流量现值的绝对值 / 当年净现金流量现值]
年份
0
1
2
3
4
5
投资额
300
0
0
0
0
0
收入
0
250
250
250
250
250
支出
0
150
150
150
150
150
年净现金流量
-300
100
100
100
100
100
累计净现金流量
-300
-200
-100
0
100
200
10%的折现系数
1
0.9091
0.8264
0.7513
0.683
0.6209
年净现金流量现值
-300
90.91
82.64
75.13
68.3
62.09
累计净现金流量现值（净现值NPV）
-300
-209.09
-126.45
-51.32
16.98
79.07

解答：1139000/（1+10%）= 941322
答案：C

● 某项目各期的现金流量如表所示：

设贴现率为10%，则项目的净现值约为____。
A .140      B.70         C.34        D.6

●下表为一个即将投产项目的计划收益表，经计一算，该项目的投资回收期是____。

第1年（投入年）
第1年（销售年）
第3年
第4年
第5年
第6年
第7年
净收益
-270
35.5
61
86.5
61
35.5
31.5
累计净收益
-270
-234.5
-173.5
-87
-26
9.5
41
A .4 .30            B.5.73             C.4.73                 D.5.30

●某软件企业2006年初计划投资2000万人民币开发某产品，预计从2007年开始盈利，各年产品销售额如表所示。根据表中的数据，该产品的静态投资回收期是__(1)__年，动态投资回收期是__(2)__年。（提示：设贴现率为0.1）

（1） A．1.8  B．1.9  C．2  D．2.2
（2） A．2  B．2.1  C．2.4  D．3

管理科学基础
• 考核内容：线性规划、决策论、资源分配等。
• 图论：掌握“破圈法”，形成最小支撑树或最小支撑集 。
• 线性规划：列方程解题。识别决策变量。
• 决策论：能够画决策树，计算EMV值，掌握悲观乐观主义准则。
• 资源利用：考核形式比较多。例如，和关键路径结合起来考人员的分派问题。

● 某公司从甲地向丁地远送物资，运送过程中先后需要经过乙、丙两个中转站，其中乙中转站可以选择乙 1 和乙 2 两个可选地点，病中转站可以选择丙 1、丙 2和丙 3 三个可选地点，各相邻两地之间的距离如表所示，则甲地到丁地之间的最短距离为（ ）。

A、64 B、74 C、76 D、68
答案：B

● 某公司现有 400 万元用于投资甲、乙、丙三个项目，投资额以百元为单位，
已知甲、乙、丙三项投资的可能方案及相应获得的收益如下表所示：

则该公司能够获得的最大收益值是（67）百万元。
（67）A、17 B、18 C、20 D、21
参考答案：B

最大收益的问题

● 某公司打算经销一种商品，进价为450元/件，售价500元/件。若进货商品一周内售不完，则每件损失50元。假定根据已往统计资料估计，每周最多销售4件，并且每周需求量分别为0, 1, 2, 3和4件的统计概率与统计概率之间的关系如下表所示：
需求量（件）
0
1
2
3
4
统计概率
0
0.1
0.2
0.3
0.4

则公司每周进货____件可使利润最高。
A. 1         B. 2         C. 3         D. 4

线性规划的问题

● 某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表所示：
则公司可以获得的最大利润是__(1)__万元。取得最大利润时，原材料__(2)__尚有剩余。
（66） A．21 B．34 C．39 D．48
（67） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙

解析:设生产的产品I为x吨，产品II为y吨，则：
1x + 1y ≦ 4 4x + 3y ≦ 12 1x + 3y ≦ 6
解上述方程可知，x=2, y=4/3.因此，最大利润是：9*2 + 12* 4/3 = 34
原料“甲”还剩余： 4-2-1.3333 因此（1）正确选项是B （2）正确选项是A

盈亏平衡点的计算

● 假定某农贸市场上鸡蛋的需求和供给曲线可以由下列方程表示：
Qd=100+10P Qs=540-40P
其中，Qd 为该市场鸡蛋的需求量（公斤），Qs 为该市场鸡蛋的供给量（公斤），P 为每公斤鸡蛋的价格，则市场上鸡蛋价格 P 为（70）元每斤时，达到供需平衡。
A、10 B、9.2 C、8.8 D、14
答案：C

● 假设某IT服务企业，其固定成本为30万元，每项服务的变动成本为1000元/次，提供每项服务的价格为1500元/次，那么该企业的盈亏平衡点为__(68)__次。
（68） A．200 B．300 C．600 D．无法确定
解析
设该企业的盈亏平衡点为 x 次，那么：
0.15x = 30 + 0.1x
X = 600
答案：C

自制或外购分析

决策树分析

图解方法：对所虑的决策以及不同方案所能产生的后果进行描述

●决策树分析方法通常用决策树图表进行分析，很据下表的决策树分析法计算，图中机会节点的预期收益 EMV 分别是＄90 和＄（ ）（单位：万元）

A、160 B、150 C、140 D、100
答案：C

●某公司希望举办一个展销会以扩大市场，选择北京、天津、上海、深圳作为候选会址。获利情况除了会址关系外，还与天气有关。天气可分为晴、多云、多雨三种。通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25、0.50、0.25，其收益（单位：人民币万元）情况见下表。使用决策树进行决策的结果为（ ） 。

（61）A．北京 B．天津 C．上海 D．深圳
北京：4.5*0.25 + 4.4*0.5 + 1*0.25 = 3.575
天津： 5*0.25 + 4*0.5 + 1.6*0.25 = 3.65
上海： 6*0.25 + 3*0.5 + 1.3*0.25 = 3.325
深圳： 5.5*0.25 + 3.9*0.5 + 0.9*0.25 = 3.55
答案：B

●某电子商务公司要从A地向B地的用户发送一批价值90000元的货物。从A地到B地有水、陆两条路线。走陆路时比较安全，其运输成本为10000元；走水路时一般情况下的运输成本只要7000元，不过一旦遇到暴风雨天气，则会造成相当于这批货物总价值的10%的损失。根据历年情况，这期间出现暴风雨天气的概率为1/4，那么该电子商务公司_(70)。
A．应选择走水路 B．应选择走陆路
C．难以选择路线 D．可以随机选择路线
答案：A 陆路：10000元
水路：7000*0.75 + (7000+90000*10%)*0.25 = 5250 + 4000 = 9250

样本数目的估算

其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落